Газовая смесь

1.32. Газовая смесь имеет следующий состав по объему: CO2=0.12%;

O2 = 0.07%; N2 = 0.75%; H2O=0.06%. Определить среднюю массовую теплоемкость сP (кДж / кг• К) смеси в интервале температур от 100 до 3000 С.

Решение:

1.1.При заданном объёмном составе для определения средней массовой теплоемкости сP найдём массовые доли компонентов.

Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа к массе всей смеси [1,2,3,4]:

g_i= M_i/M_см ,

где Мi – масса отдельного газа; Мсм- масса всей смеси. Поскольку Мi и Мсм неизвестны, определим массовые доли через объёмные доли [2,3]:

g_i=(r_i μ_i)/(∑▒r_i μ_i ) ,

где μi – молекулярная масса компонента, таблице 4 [1] .

Подставив численные значения в формулу (1.2) определим массовую долю компонентов

в смеси

〖g_СO〗_2 = (0,12•44,04)/(0,12•44,04+0,07•32,0+0,75•28,026+0,05•2,016) = 0,1845

g_(Н_2 )= (0,07•32,0)/28,6451 = 0,0781; 〖g_N〗_2= (0,75•28,062)/28,6451 = 0,7338; g_(Н_2 О)= (0,05•2,016)/28,6451 = 0,0035

Σgi = 0,1845 + 0,0781 + 0,7338 +0,0035 = 1.

1.2.Расчёт теплоёмкости газовой смеси по заданному химическому составу смеси.

Средняя массовая изобарная теплоёмкость смеси (с_(〖рm〗_i ) )_0^t в интервале температур от 0°С до 100°С рассчитывается по формуле (11) [2,3,4]

(с_(〖рm〗_см ) )_0^t = ∑_(n=1)^n▒[g_i• (с_(〖рm〗_i ) )_0^t ] , кДж/(кг•К)

где gi – массовая доля i-го компонента заданной газовой смеси, поданным расчёта п. 1.1;

(с_(〖рm〗_i ) )_0^t - средняя массовая изобарная теплоёмкость i-го компонента заданной газовой смеси в заданном интервале температур от 0°С до 100°С (определяем по табл.5-9) [1], кДж/(кг•К).

Среднюю массовую изобарная теплоёмкость смеси (с_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )вычислим по формуле [2,3,4] при Р=const и t1= 100°С, t2= 300°С, Т = t1 + 273,°К: Т1= 373°К; Т1=573°К

(с_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )=(〖〖(C〗_(〖рm〗_см)^ )〗_0^(t_2 )•t_2-〖〖(C〗_(〖рm〗_см)^ )〗_0^(t_1 )•t_1)/(t_2-t_1 )

где с_(〖рm〗_см )- массовая теплоёмкость компонента смеси, кДж/кг•К, табл.5-9 [1].

(с_(〖рm〗_см ) )_0^100= 0,1845•0,8658 + 0,0781•0,9232 + 0,7338•1,0404 +0,0035•1,8728 =

= 1,0018 кДж/(кг•К);

(с_(〖рm〗_см ) )_0^1000 = 0,1845•0,9487 + 0,0781•0,9500 + 0,7338•1,0488 +0,0035•1,9192 =

= 1,0255 кДж/(кг•К);

(с_(〖рm〗_см ) )_100^1000=(1,0255•573-1,0018•373)/(573-373) = 1,0697 кДж/(кг•К).

1.42. Мощность турбоагрегата 12000 кВт, КПД генератора 0,97. Какое количество воздуха нужно пропустить через генератор для его охлаждения, если конечная температура воздуха не должна превышать 550 С. Темпера¬тура в машинном отделении равна 200С; средняя теплоем¬кость воздуха СЗ=1.0 кДж /кг•К.

Решение:

В общем случае количество охлаждающего воздуха определяется по формуле [7]

GО = (3,6Q_изб)/(С_з (t_к- t_п)) ,кг/ч

где Qизб – количество тепла поступающее от генератора в помещение, Вт; СЗ – теплоёмкость воздуха, кДж/кг•К; tк – конечная температура поверхности генератора, °К; tп – температура воздуха забираемого из помещения для охлаждения генератора, °К.

Qизб = N•(1 – η)

где N - мощность генератора, Вт; η – КПД генератора.

Qизб = 12000000(1 – 0,97) = 360000 Вт.

GО = (3,6Q_изб)/(С_з (t_к- t_п)) = GО = (3,6•360000)/(1,0(55- 20)) = 37029 кг/час.

1.42. Мощность турбоагрегата 12000 кВт, КПД генератора 0,97. Какое количество воздуха нужно пропустить через генератор для его охлаждения, если конечная температура воздуха не должна превышать 550 С. Темпера¬тура в машинном отделении равна 200С; средняя теплоем¬кость воздуха СЗ=1.0 кДж /кг•К.

Решение:

В общем случае количество охлаждающего воздуха определяется по формуле [7]

GО = (3,6Q_изб)/(С_з (t_к- t_п)) ,кг/ч

где Qизб – количество тепла поступающее от генератора в помещение, Вт; СЗ – теплоёмкость воздуха, кДж/кг•К; tк – конечная температура поверхности генератора, °К; tп – температура воздуха забираемого из помещения для охлаждения генератора, °К.

Qизб = N•(1 – η)

где N - мощность генератора, Вт; η – КПД генератора.

Qизб = 12000000(1 – 0,97) = 360000 Вт.

GО = (3,6Q_изб)/(С_з (t_к- t_п)) = GО = (3,6•360000)/(1,0(55- 20)) = 37029 кг/час.

1.52. Начальный объём газа v1 = 12,8 м3 при t1 = 5 С и давлении Р1 = 1,033 ата. Газ сжимается адиабатно до давления Р2= 4,5 ата. Сжатый газ охлаждается до на¬чальной температуры при постоянном давлении. Определить конечный объем.

Решение:

Р1 = 1,033 ата = 10,130•104 Па;

Р2= 4,5 ата = 44,13•104 Па;

Т1 = 273 + 5 = 278°К.

Из уравнения состояния Р1•v1 = R•Т1 определим численное значение удельной газовой постоянной R

R = (Р_1 v_1)/Т_1 = (10,13•〖10〗^4•12,8)/278 = 0,466•104 Дж/кг•К.

и Р2•v2 = R•Т2 при Т1 = Т2,

v2 = (RТ_1)/Р_2 = (0,466•〖10〗^4•278)/(44,13•〖10〗^4 ) = 2,94 м3.

1.63. V1 = 1 кг воздуха адиабатно сжимается так, что объём его уменьшается в 6 раз, а затем при V= const давление повышается в 1,5 раза. Определить изменение энтропии воздуха.

Решение:

1.42. Мощность турбоагрегата 12000 кВт, КПД генератора 0,97. Какое количество воздуха нужно пропустить через генератор для его охлаждения, если конечная температура воздуха не должна превышать 550 С. Темпера¬тура в машинном отделении равна 200С; средняя теплоем¬кость воздуха СЗ=1.0 кДж /кг•К.

Решение:

В общем случае количество охлаждающего воздуха определяется по формуле [7]

GО = (3,6Q_изб)/(С_з (t_к- t_п)) ,кг/ч

где Qизб – количество тепла поступающее от генератора в помещение, Вт; СЗ – теплоёмкость воздуха, кДж/кг•К; tк – конечная температура поверхности генератора, °К; tп – температура воздуха забираемого из помещения для охлаждения генератора, °К.

Qизб = N•(1 – η)

где N - мощность генератора, Вт; η – КПД генератора.

Qизб = 12000000(1 – 0,97) = 360000 Вт.

GО = (3,6Q_изб)/(С_з (t_к- t_п)) = GО = (3,6•360000)/(1,0(55- 20)) = 37029 кг/час.

1.52. Начальный объём газа v1 = 12,8 м3 при t1 = 5 С и давлении Р1 = 1,033 ата. Газ сжимается адиабатно до давления Р2= 4,5 ата. Сжатый газ охлаждается до на¬чальной температуры при постоянном давлении. Определить конечный объем.

Решение:

Р1 = 1,033 ата = 10,130•104 Па;

Р2= 4,5 ата = 44,13•104 Па;

Т1 = 273 + 5 = 278°К.

Из уравнения состояния Р1•v1 = R•Т1 определим численное значение удельной газовой постоянной R

R = (Р_1 v_1)/Т_1 = (10,13•〖10〗^4•12,8)/278 = 0,466•104 Дж/кг•К.

и Р2•v2 = R•Т2 при Т1 = Т2,

v2 = (RТ_1)/Р_2 = (0,466•〖10〗^4•278)/(44,13•〖10〗^4 ) = 2,94 м3.

1.63. V1 = 1 кг воздуха адиабатно сжимается так, что объём его уменьшается в 6 раз, а затем при V= const давление повышается в 1,5 раза. Определить изменение энтропии воздуха.

Решение:

Рис.2

Цикл состоит из пяти процессов: адиабатный 1-2; изохорный 2-3; изобарный 3-4; адиабатного 4-5; изохорного 5-1.

Рабочее тело – 1 кг воздуха. При расчётах считаем газ идеальном, все процессы равновесными (обратимыми), а теплоёмкость постоянной и равной средней теплоёмкости воздуха вычисленной по табл. 9 при t1 = 20°С.

Газ совершает цикл с заданными характеристиками : степень сжатия ε = 7;

степень повышения давления λ = 2,0; степень предварительного расширения ρ = 1,2.

Требуется определить:

значения параметров состояния (р, v, Т) в характерных точках цикла;

подведённую и отведённую теплоту на в цикле, полезную работу цикла и

рассчитать термический КПД цикла ηt.

Определение параметров цикла в характерных точках

Из уравнения состояния (Клайперона), [2,3,4,5] и соотношений между параметрами [2,3,4,5] определим параметры газа в характерных точках 1,2,3,4,5

р•v = R•Т, (1)

Точка 1.

р1 = 1 бар = 1•105 Па; Т1 = 30 + 273,15°К = 303,15°К, R = 287,0 Дж/кг•К (табл.lll, [4]).

v1 = 〖R_г Т〗_1/р_1 = (287•303,15)/(1•〖10〗^5 ) = 0,87 м3/кг.

Теплоёмкости воздуха при t1 = 30C найдем интерполяцией по табл.9 [1]

ср = 1,2971 кДж/нм3 ; ср = 0,9271 кДж/нм3 .

Показатель адиабаты [2,3,4,5]

k = с_р/с_v = 1,2971/0,9271 = 1,4

Точка 2.

Из соотношения степени сжатия [4] ε = v_1/v_2 , определим объём v2

v2 = v_1/ε = 0,87/7 = 0,124 м3/кг.

Из соотношений [2,3,4] Т_2/Т_1 = (v_1/v_2 )^(k-1)определи температуру и давление в т.2

Т2 = Т1 (v_1/v_21 )^(k-1); Т2 = 303,15 (0,87/0,124)^(1,4-1) = 660,84°К.

р_2/р_1 = (v_1/v_2 )^k р2 = р1(v_1/v_2 )^k = 1•105•(0,87/0,124)^1,4= 15,295 кПа.

Точка 3.

Процесс изохорный v = const, v3 = v2 =0,124 нм3/кг (рис.2).

Из соотношения для степени повышения давления [4,2,5] λ = р_3/р_2 , определим давление р3 в т.3

р3 = λ•р2 = 2•15,295 = 30,59 кПа.

Из соотношения р_2/р_3 = Т_2/Т_3 определим температуру в т.3

Т3 = р_3/р_2 Т2; Т3 = 30,59/15,295 660,84 = 1321,68°К;

Точка 4.

Из соотношения для степени повышения давления [4,2,5] ρ = v_4/v_3 , определим давление v4 в т.4

v4 = v3•ρ = 0,124•1,2 = 0,1488 нм3/кг.

Из соотношения [4,3,5] v_3/v_4 = Т_3/Т_4 определи температуру в т.4

Т4 = v_4/v_3 Т3; Т4= 0,1488/0,124 1321,68 = 1568,°К; р4 = р3 = 30,59 кПа.

Точка 5.

Для кругового цикла со смешанным подводом теплоты [2,3,7] справедливы выражения v5 = v1; р5 = р1•ρk•λ; Т5 = (р_5 v_5)/R

р5 = р1•ρk•λ = 1•1,21,4•2 = 2,582 к Па;

Т5 = (2,582•0,87)/287 = 782,7°К.