Расчёт характеристик газовой смеси

1.1.Расчёт характеристик газовой смеси

Для газовой смеси, имеющей определенный объем каждого компонента, температуру (табл.1,2 [1]) и параметры характеристик цикла ε =17; λ = 1,5; ρ = 1,5, (табл.3 [1])

таблица 1

таблица 1

Первая цифра варианта Объём компонента, %

СO2 Н2О О2 N2 H2

5 9 19 5 65 2

Вторая цифра варианта Температура,°С Объём смеси

t1 t2 Vсм, Н.кб.м

6 20 1000 3Требуется определить:

массовый состав смеси;

газовую постоянную смеси и каждого компонента;

среднюю молярную массу смеси;

парциальные давления компонентов;

массу смеси и каждого компонента;

количество молей смеси и компонентов;

приведенные объёмы компонентов;

плотность компонентов и смеси при нормальных условиях.

Расчёт производить при нормальных условиях [при давлении рН = 101235 Па (760 мм.рт.ст.) и температуре ТН = 273,15°К (0°С) ].

1.1.Расчёт характеристик смеси

Объёмный состав смеси.

Объемной долей газа называется отношение объема каждого компонента, входящего в смесь, к объему всей смеси [1, стр. 10]:

Vi = ri•Vсм (1.1)

Vi = ri•Vсм (1.1)где Vi – приведённый объём i-го компонента, м3; Vсм – объём всей смеси, м3; ri – объёмная доля i-го компонента.

V_(〖СО〗_2 ) = 0,09•3 = 0,27 м3; V_(Н_2 О) = 0,19•3 = 0,57 м3;

V_(О_2 ) = 0,05•3 = 0,15 м3; V_(N_2 ) = 0,65•3 = 1,95 м3; V_(〖СО〗_2 ) = 0,02•3 = 0,06 м3;

Vсм = Σ Vi = 0,27 + 0,57 + 0,15 + 1,95 + 0,06 = 3 м3.

Массовый состав смеси.

Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа к массе всей смеси[1, стр. 8,табл.5]:

g_i= M_i/M_см , (1.2)

где Мi – масса отдельного газа; Мсм- масса всей смеси. Поскольку Мi и Мсм неизвестны, определим массовые доли через объёмные доли [1, стр. 8]:

g_i=(r_i μ_i)/(∑▒r_i μ_i ) , (1.3)

где μi – молекулярная масса компонента, приложение 1[1] .

Подставив численные значения в формулу (1.2) определим массовую долю компонентов

в смеси

〖g_СO〗_2 = (0,09•44,04)/(0,09•44,04+0,19•18,016+0,05•32,0+0,65•28,026+0,02•2,016) = 0,1455;

g_(Н_2 )= (0,19•18,016)/27,24386 = 0,126; g_(О_2 )= (0,05•32,0)/27,24386 = 0,059; 〖g_N〗_2= (0,65•28,062)/27,24386 = 0,669; g_(Н_2 О)= (0,02•2,016)/27,24386 = 0,0014.

Σgi = 0,1455+0,126+0,059+0,669+0,0014 = 1.

М_(〖СО〗_2 ) = 0,09•44,04 =3,9636 кг; М_(Н_2 О) = 0,19•18,016 =3,423 кг; М_(О_2 ) = 0,05•32,0 =1,6 кг;

М_(N_2 ) = 0,65•28,026 =18,2169 кг; М_(Н_2 ) = 0,05•2,016 =0,1008 кг;

МСМ = ΣМi = 3,9636 + 3,423 + 1,6 + 18,2169 + 0,1008 = 10,3043 кг.

Газовая постоянная смеси и каждого компонента.

Удельную газовую постоянную смеси Rсм можно выразить через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через молекулярную массу смеси по формуле (1) [1, стр. 9,]:

Rі = 8,314/(r_і μ_і ), Дж/(кг•К), (1.3)

где Ri- газовая постоянная отдельного компонента, равная

〖R_СО〗_2=8,314/(0,09•44,04)=2,098 Дж/(кг•К);

R_(Н_2 О_ )=8,314/(0,19•18,016)=2,429Дж/(кг•К);

〖R_О〗_2=8,314/(0,05•32,0)=5,196 Дж/(кг•К);

〖R_N〗_2= 8,314/(0,65•28,026) = 0,456 Дж/(кг•К)

R_(Н_2 )= 8,314/(0,02•2,016) = 206,2, Дж/(кг•К).

Rсм = 2,098+2,429+5,196+206,2 = 215,923 Дж/(кг•К).

Средняя молярная масса смеси.

Среднюю молярную массу смеси определим по формуле [1, стр. 8,табл.5]

μСМ = ∑_(і=1)^n▒〖r_і μ_і 〗 (1.4)

μСМ =0,19•1,016+019•18,016+0,05•32,0+0,65•28,026+0,02•2,016= 27,244 кг/моль.

Парциальные давления компонентов.

Парциальные давления компонентов pi определим исходя из заданных объёмных долей ri газовой смеси и общего давления смеси по формуле [1, стр. 8,табл.5]:

pi = ri•PСМ (1.5)

где РСМ – общее давление смеси, МПа;

Консультации и помощь при решении примеров и задач по термодинамике.

Общее давление смеси определим из уравнения Клайперона (2) [1, стр. 10] для смеси газа:

PСМ = (М_см R_см Т_см)/V_см (1.6)

где Рсм и ТСМ - абсолютное давление, Па и температура, К, при нормальных условиях; Vсм - объём смеси, м3 (табл.1); Мсм – масса смеси, кг; Rсм – газовая постоянная смеси, Дж/(кг•К).

PСМ = (М_см R_см Т_см)/V_см = (10,3043•215,923•273)/3 = 202469 Па.

〖p_СО〗_2= 0,09•202469 = 18222 Па; р_(Н_2 О)= 0,19•202469 = 38469 Па;

〖p_О〗_2=0.05•202469 = 10123 Па; p_(N_2 )= 0,65•202469 = 131605 Па; p_(N_2 )= 0,02•202469 = 4049 Па

Количество молей смеси и компонентов

На основании закона Авагадро установлено, что объёмные доли компонентов смеси идеальных газов всегда численно равны их мольным долям [1, стр. 11] , т.е.

ri = ki (1.7)

где ki – мольная доля i-го компонента.

k_(〖СО〗_2 ) = 0,09; k_(Н_2 О) = 0,19; k_(О_2 )= 0,05; k_(N_2 )= 0,65; k_(Н_2 )= 0,02.

kСМ = 0,09 + 0,19 + 0,05 + 0,65 + 0,02 = 1.

Плотность компонентов и смеси при нормальных условиях

Плотность компонентов при нормальных условиях определяем по приложению 1[1, стр. 22]

ρ_(〖СО〗_2 )= 1,977 кг/нм3; ρ_(Н_2 О) = 0,804 кг/нм3; ρ_(О_2 )= 1,429 кг/нм3; ρ_(N_2 )= 1,251 кг/нм3;

ρ_(Н_2 )= 0,090 кг/нм3.

Плотность смеси определяем по формуле (табл.5) [1, стр. 8]

ρСМ = Σri• ρi (1.8)

ρСМ = 1,977 + 0,804 + 1,429 + 1,251 + 0,090 = 5,551 кг/нм3

1.2.Расчёт теплоёмкости газовой смеси по заданному химическому составу смеси.

Требуется определить:

средние массовые, объёмные и мольные теплоёмкости смеси при постоянных давлении и удельном объёме в пределах температур от t1 =20°C до t2= 1000°C;

по полученным значениям средних массовых теплоёмкостей величину показателя адиабаты;

теплоту, отданную М СМ, кг; VСМ, нм3; и NСМ, молями газов в изобарном процессе от начальной температуры t1 =20°C до конечной t2= 1000°C.

В зависимости от выбранной количественной единицы различают теплоемкости:

мольную с, кДж/(кмольК);

массовую с, кДж/(кгК);

объемную с/, кДж/(м3К).

Средняя массовая изобарная теплоёмкость смеси (с_(〖рm〗_i ) )_0^t в м интервале температур от 0°С до 20°С рассчитывается по формуле (11) [1,стр.12]

(с_(〖рm〗_см ) )_0^t = ∑_(n=1)^n▒[g_i• (с_(〖рm〗_i ) )_0^t ] , кДж/(кг•К) (1.9)

где gi – массовая доля i-го компонента заданной газовой смеси, поданным расчёта;

(с_(〖рm〗_i ) )_0^t - средняя массовая изобарная теплоёмкость i-го компонента заданной газовой смеси в заданном интервале температур от 0°С до 20°С (определяем по прил.2)[1], кДж/(кг•К).

Среднюю массовую изобарная теплоёмкость смеси (с_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )вычислим по формуле 12[1] при Р=const и t1= 0°С, t2= 1000°С, Т = t1 + 273,°К: Т1= 293°К; Т1=1273°К

(с_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )=(〖〖(C〗_(〖рm〗_см)^ )〗_0^(t_2 )•t_2-〖〖(C〗_(〖рm〗_см)^ )〗_0^(t_1 ) t_1)/(t_2-t_1 ) (1.10)

где с_(〖рm〗_см )- массовая теплоёмкость компонента смеси, кДж/кг•К, приложение 2 [1].

(с_(〖рm〗_см ) )_0^20= 0,1455•0,825+0,126•1,8621+0,059•0,9165+0,699•1,0394 + 0,0014•14,2266 =

= 1,155 кДж/(кг•К);

(с_(〖рm〗_см ) )_0^1000 = 0,1455•1,1225+0,126•2,1436+0,059•1,035+0,699•1,1179 + 0,0014•14,776 =

= 1,296 кДж/(кг•К);

(с_(〖рm〗_см ) )_20^1000=(1,296•1273-1,155•293)/(1273-293) = 1,205 кДж/(кг•К).

Среднюю объёмную теплоёмкость смеси (с_(〖vm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )вычислим по формуле (14) [1] при V=const и заданных t1= 20°С, t2= 1000°С по ранее определенным величинам:

(с_(〖vm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 ) = (с_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 ) – RСМ, кДж/(кг•К) (1.11)

(с_(〖vm〗_см ) )_20^1000 = 1,205 – 0,216 = 0,989 кДж/(кг•К).

Мольные теплоёмкости смеси при постоянных давлении и удельном объёме в пределах температур от t1 =20°C до t2= 1000°C.

Эти теплоемкости связаны между собой следующими соотношениями(16,17) [1]:

(с_(〖рm〗_см)^' )_(t_1)^(t_2 )= (〖〖(μC〗_(〖рm〗_см)^ )〗_(t_1)^(t_2 ))/(22,4•〖10〗^(-3) ), Дж/нм3•К (1.12)

(с_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )= (〖〖(μC〗_(〖рm〗_см)^ )〗_(t_1)^(t_2 ))/μ_см , Дж/кг•К (1.13)

где 〖μC〗_(〖рm〗_см)^ мольная теплоёмкость смеси, кДж/(моль•К); 22,4•10-3- объём одного моля идеального газа при нормальных условиях, нм3/моль.

Из равенств 1.12 и 1.13 и ранее определённых молярной массе смеси средней

μ = 27,244 кг/моль, массовой теплоёмкости смеси (с_(〖рm〗_см ) )_20^1000 = 1,205 кДж/(кг•К), найдём среднюю мольную и объёмную теплоёмкости заданной газовой смеси при Р=const

(с_(〖рm〗_см)^' )_(t_1)^(t_2 )= (〖〖(μC〗_(〖рm〗_см)^ )〗_(t_1)^(t_2 ))/(22,4•〖10〗^(-3) ) = (27,244•1,205•〖10〗^3)/〖22,4•10〗^(-3) = 1,466•106 Дж/нм3•К,

(с_(〖рm〗_см)^ )_(t_1)^(t_2 )= (〖〖(μC〗_(〖рm〗_см)^ )〗_(t_1)^(t_2 ))/27,244 = (27,244•1,205)/27,244 = 1,205•103 Дж/нм3•К.

Среднюю мольную и объёмную теплоёмкости заданной газовой смеси при V=const определим при (с_(〖vm〗_см ) )_20^1000 = 0,989 кДж/(кг•К),

(с_(〖vm〗_см)^' )_(t_1)^(t_2 )= (〖〖(μC〗_(〖vm〗_см)^ )〗_(t_1)^(t_2 ))/(22,4•〖10〗^(-3) ) = (27,244•0,989•〖10〗^3)/〖22,4•10〗^(-3) = 1,203•106 Дж/нм3•К

〖 (с_(〖vm〗_см)^ )〗_(t_1)^(t_2 )= (〖〖(μC〗_(〖рm〗_см)^ )〗_(t_1)^(t_2 ))/27,244 = (27,244•0,989•〖10〗^(-3))/27,244 = 0,989•103 Дж/нм3•К.

По полученным значениям средних массовых теплоёмкостей определим величину показателя адиабаты k по формуле 15 [1] при Р=const и V=const и заданных t1= 20°С,

t2= 1000°С:

k = ((с_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 ))/((с_(〖vm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 ) ) (1.12).

k = ((с_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 ))/((с_(〖vm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 ) ) = k = 1,205/(0,989 ) = 1,218.

Определение теплоты, отданной МСМ, кг, VСМ, нм3 и NСМ молями газа в изобарном процессе от начальной температуры t1 = 20°С до конечной t2 = 1000°С; Т1= 293°К; Т1=1273°К.

Абсолютные значения теплоты в изобарном процессе (Р=const) рассчитываются по формулам

QМ = МСМ(с_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )•(t2 – t1), кДж (1.13)

QV = VСМ(〖с'〗_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )•(t2 – t1), кДж (1.14 )

QN = NСМ(〖μс〗_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )•(t2 – t1), кДж (1.15)

где МСМ, VСМ, и NСМ – масса, объём, число молей нагреваемой смеси соответственно; QМ, QV, QN, QN – теплоты получаемые газовой смесью имеющей массу МСМ = 10,3043 кг,

VСМ = 3 нм3, NСМ = 0,134 моль

QМ = МСМ(с_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )•(t2 – t1) = 10,3043•1,205 (1273 -293) = 12168,3 кДж;

QV = VСМ(〖с'〗_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )•(t2 – t1) = 3• 0,989(1273 -293) = 2907,7 кДж;

QN = NСМ(〖μс〗_(〖рm〗_см ) )_(t_1)^(t_2 )•(t2 – t1) = 0,134•32,829(1273 -293) = 4311,1 кДж

1.3Расчёт термодинамического цикла

В процессе, с помощью которого моделируется работа теплового двигателя, эта газовая смесь совершает цикл, начинающийся в точке 1 с параметрами:

р1 = 101325 Па = 760 мм.рт.ст.; Т1 = ТН = 273,15°К.

Цикл состоит из пяти процессов: адиабатный 1-2; изохорный 2-3; изобарный 3-4; адиабатного 4-5; изохорного 5-1.

Рабочее тело – 1 кг газовой смеси заданной в разделе 1.1. При расчётах считать газовую смесь идеальном газом, все процессы равновесными (обратимыми), а теплоёмкость постоянной и равной средней теплоёмкости смеси вычисленной в п.1.2 данной работы.

Газовая смесь совершает цикл с заданными характеристиками : степень сжатия ε = 17;

степень повышения давления λ = 1,5; степень предварительного расширения ρ = 1,5.

Требуется определить:

значения параметров состояния (р, v, Т) в характерных точках цикла;

изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии, удельную работу, удельную теплоту в каждом процессе цикла;

подведённую и отведённую теплоту на 1 кг смеси в цикле, работу цикла;

рассчитать термический КПД цикла ηt. Показать, как ηt зависит от характеристик цикла: степени сжатия ε = v_1/v_2 ; степени повышения давления λ = р_3/р_2 ; степени предварительного расширения ρ = v_4/v_3 (вывести формулу для ηt).

определить термический КПД цикла Карно. который совершается в том же интервале температур, и сравнить его с ηt цикла;

построить графики зависимость термического КПД заданного цикла от характеристик цикла, т.е. проиллюстрировать зависимость ηt от:

- степени сжатия, изменяя ε от 10 до 14 при заданных λ и ρ;

- степени повышения давления, изменяя λ от 1,2 до 1,7 при заданных ε и ρ;

- степени предварительного расширения ρ для значений от1,1 до 1,5 при неизменных и заданных ε и λ.

На основании рассчитанных параметров построить цикл теплового двигателя в координатах р-v

(в масштабе). Указать название каждого термодинамического процесса.

Определение параметров цикла в характерных точках

Из уравнения состояния (Клайперона), формула 21[1] и соотношений между параметрами (табл.6) определим параметры газа в характерных точках 1,2,3,4,5

р•v = R•Т, (1.16)

Точка 1.

р1 = 101325; Т1 = 273,15°К.

v1 = 〖R_см Т〗_1/р_1 = (215,923•273,15)/101325 = 0,582 нм3/кг.

Точка 2.

Из соотношения степени сжатия ε = v_1/v_2 , определим объём v2

v2 = v_1/ε = 0,582/17 = 0,0342 нм3/кг.

Из соотношения 4.2 табл.6 [1] Т_2/Т_1 = (v_1/v_2 )^(k-1)определи температуру в т.2

Т2 = Т1 (v_2/v_1 )^(k-1); Т2 = 273,15 (0,582/0,0342)^(1,218-1) = 506,57°К.

р_2/р_1 = (v_1/v_2 )^k р2 = р1(v_1/v_2 )^k = 101325(0,582/0,0342)^1,218= 3105267 Па= 3105,3 кПа.

Точка 3.

Процесс изохорный v = const, v3 = v2 =0,0342 нм3/кг.

Из соотношения для степени повышения давления λ = р_3/р_2 , определим давление р3 в т.3

р3 = λ•р2 = 1,5•3105267 = 4657901Па = 4657,9 кПа.

Из соотношения р_2/р_3 = Т_2/Т_3 определим температуру в т.3

Т3 = р_3/р_2 Т2; Т3 = 4657901/3105267 506,68 = 759,85°К;

Точка 4.

Из соотношения для степени повышения давления ρ = v_4/v_3 , определим давление v4 в т.4

v4 = v3•ρ = 0,0342•1,5 = 0,0513 нм3/кг.

Из соотношения 2.2 табл.6 [1] v_3/v_4 = Т_3/Т_4 определи температуру в т.4

Т4 = v_4/v_3 Т3; Т4= 0,0513/0,0342 759,85 = 1139,78°К; р4 = р3 = 4657901 Па = 4657,9 кПа.

Точка 5.

Для кругового цикла со смешанным подводом теплоты [2,3,7] справедливы выражения v5 = v1; р5 = р1•ρk•λ; Т5 = (р_5 v_5)/R

р5 = р1•ρk•λ = 101325•1,51,218•1,5 = 249050 Па;

Т5 = (249050•0,582)/215,923 = 671,29°К.

Появились вопросы, пишите на почту, оставляйте комментарии .