Наши предыдущие прогулки к месту посадки «Аполлона-12» привели нас к ожидаемому, но неутешительному выводу: длина теней не соответствует высоте Солнца, причём разные тени показывают разные углы. Чего ещё ожидать от аферистов НАСА неровной поверхности и криво неровно забитых флагштоков? Вопрос, таким образом, остался без ответа: на правильной ли высоте находится прожектор в студии Кубрика Солнце на этих снимках?
Проблема, на самом деле, более общая. Снимки, сделанные астронавтами, не содержат информации о том, где же проходит местная горизонталь: сама поверхность неровная, причём в разных местах по-разному. Кроме того, снимки не говорят нам, как же на них расположены стороны света. Компаса в кадре нет (да и не будет компас работать на Луне). Задача сориентировать снимки по сторонам света и по местной горизонтали кажется невыполнимой...
Но кто ищет, тот найдёт. Но мы любим и умеем искать. Пойдём же и найдём эту загадочную горизонталь! А вместе с ней и север тоже найдём.
Первый способ, конечно же — взять в руку маятник с компасом... Но стоп! Наши прогулки ведь, к сожалению, виртуальны, и маятник с компасом нам не помогут. Тогда второй способ: взять камень и кинуть им в конспиролога... И какая польза от одного камня? От одного камня мало пользы, но давайте возьмём много камней! Нет-нет, мы не будем их складывать в кучи и кидаться, потому что это негуманно прогулки наши виртуальны. Мы оставим их на месте. Но зато мы аккуратно выпишем в табличку их координаты. Будем брать камни и поближе, и подальше, и желательно со всех сторон: и на севере, и на юге, и на западе, и на востоке. Главное — чтобы эти камни лежали на более-менее ровной поверхности. То есть заглядывать в кратер Сервейер и брать камни в нём не будем: они не считаются!
Вот что у нас примерно получится на плоскости XY:
Координатная система у нас исходно, конечно же, произвольная, привязанная к чему-нибудь временному на снимках. Мы ведь ещё не знаем, где тут верх и где тут север.
Зачем нам это всё? А вот зачем. Луна в малом масштабе, разумеется, кривая и неровная — ямы, кочки всякие, волны на поверхности (это валы старых кратеров, уничтоженных эрозией за сотни миллионов лет). Но в большом масштабе она вполне себе плоская! Нет, конечно, в горной местности она не плоская ни в каком масштабе, но «Аполлон-12» прилунился на равнине. Ах да, конечно, вообще-то Луна почти что круглая — но это в очень большом масштабе. А вот равнина в масштабе нескольких сотен метров должна быть ровной: иначе какая же это равнина? Поэтому собранные выбранные нами камни должны лежать вблизи некоторой плоскости, которая, надо надеяться, более-менее совпадает с местной горизонталью. Давайте проверим! Отметим на рисунке X- и Z-координаты выбранных камней.
Глядите! Действительно, в нашей координатной системе координата Z камней зависит от их X-координаты! Причём на вид зависимость близка к линейной, так и хочется провести через эти точки прямую. Если посмотреть на это дело в плоскости YZ, результат будет аналогичным.
А значит, наша координатная система наклонена к средней плоскости камней... Средней плоскости камней? Ну да, нам нужно всего лишь найти среднюю плоскость камней! Как? Методом наименьших квадратов, конечно, хороший ведь метод. Была бы задача, а формулы найдутся.
Вы спросите: хорошо, но при чём тут Солнце и тени? Ещё как при чём! Если раньше мы измеряли высоту Солнца по криво воткнутому флагштоку, отбрасывающему тень на неровную поверхность, то теперь мы можем (с помощью теней) измерить высоту Солнца над этой самой средней плоскостью камней. И сравнить с настоящей высотой Солнца из калькулятора эфемерид. Каков же результат?
С конспирологической точки зрения, результат неутешительный (для конспирологов). Высота Солнца над этой плоскостью оказывается всего лишь на 0,34 градуса выше, чем должна быть. Много это или мало? Мало. Местность на масштабе сотен метров вполне может иметь небольшой истинный наклон близкой величины (это около 0,5 метров изменения высоты на отрезке 100 метров). Кроме того, наша линейка сама имеет погрешность порядка десятой доли градуса. Вдобавок, количество камней в нашей выборке не так велико, особенно на больших расстояниях от лунного модуля (к сожалению, на больших расстояниях камни плохо различимы), и это приводит к дополнительной погрешности. Совпадение кажется даже слишком хорошим.
Какой же можно сделать вывод? Высота Солнца над средней плоскостью камней, определённый по теням, почти не отличается от настоящей высоты, какой она должна быть в момент съёмки. Небольшое расхождение целиком объясняется погрешностью измерений и небольшим общим наклоном местности, где совершил посадку «Аполлон-12». А практическая польза? С помощью Солнца и камней мы можем с высокой точностью найти местную горизонталь, а заодно и направление на север. Нужно только выбрать новую координатную систему так, чтобы азимут и высота Солнца в ней совпадали с истинными, и чтобы камни по-прежнему были вблизи этой горизонтали. Эта новая координатная система (она называется топоцентрической) идеально подходит для составления карт и для астрономических измерений.
Таким образом, вопрос теней можно считать, наконец, решённым: их длина настолько правильная, насколько мы можем измерить — а измерить мы можем довольно точно. Солнце в павильоне Кубрика висит на правильной высоте и даже, как мы уже раньше убедились, двигается с правильной скоростью. Но мы, конечно, не будем отчаиваться и прекращать поиски: на одной из следующих прогулок мы попробуем найти на этих фотографиях даже то, чего на них нет! И проверим, там ли оно, где его нет, или оно совсем даже в неправильном месте?
С вами по Луне гулял El Selenita. До встречи на Луне!