Развитие абстрактно-логического мышления

Упражнения, направленные на развитие абстрактно-логического мышления

(Главы из книги Ануфриев А.Ф., Костромина С.Н. «Как преодолеть трудности в обучении детей).

Функционирование данного типа мышления происходит с опорой на понятия. Понятия отражают сущность предметов и выражаются в словах или других знаках. Обычно этот тип мышления только начинает развиваться в данном возрасте, од­нако в программу уже включаются задания, требующие реше­ния в абстрактно-логической сфере. Это и определяет труднос­ти, возникающие у детей в процессе овладения учебным мате­риалом. Мы предлагаем следующие упражнения, которые не просто развивают абстрактно-логическое мышление, но и по своему содержанию отвечают основным характеристикам дан­ного типа мышления.

Упражнение № 53. "Формирование понятий на основе абстрагирования и выделения существенных свойств конкретных объектов"

"Автомобиль ездит на бензине или другом топливе;

трамвай, троллейбус или электричка движутся от электричества. Все это вместе можно отнести к группе " транспорт". Увидев незнакомую машину (на -пример, автокран), спрашивают: что это? Почему? "

Подобные упражнения выполняются и с другими понятия­ми: инструменты, посуда, растения, животные, мебель и т.д.

Упражнение № 54. "Формирование искусственных понятий" (по Л.С.Выготскому — Л.С.Сахарову)

Материал: Три набора карточек (по девять карточек в каж­дом наборе). На карточках изображены геометрические фигу­ры (по одной на каждой карточке): треугольник, квадрат, круг. Каждая фигура изображена на фоне трех степеней насы­щенности: бледно-розовом, розовом, красном. В первом наборе все фигуры черного цвета. Во втором — белого, в третьем — серого. На оборотной стороне карточек записаны бессмыслен­ные сочетания из трех букв (для первого набора — пак, для второго — бро, для третьего — вил). Учитель делит карточки на группы и предлагает детям угадать задуманную комбина­цию фигур. Признаки, объединяющие фигуры в группу, уче­ник должен выявить, иногда пользуясь бессмысленными сло­вами, записанными на оборотной стороне карточек: фигуры, принадлежащие к одной и той же группе, на обороте имеют одинаковые надписи. Очень важно подвести детей к тому, чтобы они как можно реже заглядывали на оборотную сторону карточки. Таким образом, перед детьми стоит задача — обра­зовать искусственные понятия, пользуясь двумя рядами стиму­лов: один ряд выполняет функцию объекта, на который на­правлена деятельность учащихся, другой ряд — функцию зна­ков, организующих их деятельность.

Упражнение № 55. "Формирование умения отделять форму понятия от его содержания"

"Сейчас я буду говорить тебе слова, а ты отвечать мне, какое больше, какое меньше, какое длиннее, какое короче.

— Карандаш или карандашик? Какое короче? Почему?

— Кот или кит? Какое больше? Почему?

— Удав или червячок? Какое длиннее? Почему?

—Хвост или хвостик? Какое короче? Почему?"

Учитель может придумать свои вопросы, ориентируясь на приведенные выше.

Упражнение № 56. "Формирование умения устанавливать связи между понятиями"

Приведенное ниже упражнение предполагает установление отношений, в которых находятся данные слова. Примерная пара слов является как бы ключом выявления этих отноше­ний. Зная их, можно подобрать пару к контрольному слову. Работа с этим упражнением ведется совместно учителем и детьми. Задача учителя — подвести ребят к логическому выбо­ру связей между понятиями, возможности последовательно вы­являть существенные признаки для установления аналогий. Каждое задание досконально разбирается: находится логичес­кая связь, переносится на приведенное рядом слово, проверя­ется правильность выбора, приводятся примеры подобных ана­логий. Только когда у детей будет сформировано устойчивое и последовательное умение устанавливать логические ассоциа­ции, учитель может переходить к заданиям для самостоятель­ной работы.

Примерные виды заданий:

Упражнение № 57. "Формирование умения выделять существенные признаки для сохранения логичности суждений при решении длинного ряда однотипных задач"

Учитель говорит детям: "Сейчас я прочитаю вам ряд слов. Из этих слов вы должны будете выбрать только два, обозна­чающие главные признаки основного слова, т.е. то, без чего этот предмет не может быть. Другие слова тоже имеют отношение к основному слову, но они не. главные. Вам нужно найти самые главные слова. Например, сад... Как вы думаете, какие из данных слов главные: растения, садовник, собака, забор, земля, т.е. то, без чего сада быть не может? Может ли быть сад без растений? Почему?.. Без садовника... собаки... забора... земли?.. Почему?"

Каждое из предполагаемых слов подробно разбирается. Глав­ное, чтобы дети поняли, почему именно то или иное слово является главным, существенным признаком данного понятия.

Примерные задания:

а) Сапоги (шнурки, подошва, каблук, молния, голенище)

б) Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода)

в) Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед)

г) Сарай (сеновал, лошади, крыша, скот, стены)

д) Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево)

е) Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага)

ж) Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила)

з) Чтение (глаза, книга, картинка, печать, слово)

и) Война (самолет, пушки, сражения, ружья, солдаты)

Это упражнение позволяет целенаправить поиск решения, активизировать мышление, создать определенный уровень аб­страгирования.

Работа учителя по формированию у детей умения выделять существенные признаки понятий, устанавливать различные от­ношения подготавливают благоприятную почву для развития способностей к образованию суждений, как более высокой сту­пени в развитии абстрактно-логического мышления. Целена­правленность суждений, степень их глубины зависит от умения ребенка оперировать смыслом, понимать переносный смысл. Для этой работы учитель может использовать различный лите­ратурный материал, пословицы, поговорки, содержащие в себе возможности вербализации и трансформации текста.

Упражнение № 58. "Формирование способности оперирования смыслом"

"Сейчас я прочитаю тебе пословицу, а ты попробуй подобрать к ней подходящую фразу, отражающую общий смысл пословицы, например:

Семь раз отмерь, а один раз отрежь

а) Если сам отрезал неправильно, то не следует винить ножницы

б) Прежде чем сделать, надо хорошо подумать

в) Продавец отмерил семь метров ткани и отрезал

Правильный выбор здесь — "Прежде чем сделать, надо хо­рошо подумать", а ножницы или продавец — лишь частности и не отражают основного смысла".

Формирование учебных умений происходит в ходе правиль­но организованных занятий. Эти умения можно рассматривать как элементы учебной деятельности, которые развиваются и совершенствуются на последних этапах обучения.

Упражнение № 59. "Формирование умения принять учебную задачу"

Формирование данного умения происходит путем выполне­ния действий на основе данного учебного материала:

1. Преобразование условий задачи с целью обнаружения все­общего отношения изучаемого объекта.

2. Моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме.

В качестве материала можно использовать 3 пересекающих­ся класса геометрических фигур, составленные по 3 призна­кам: цвету, форме и размеру (методика поэтапного формирова­ния умственных действий П.Я.Гальперина). Действие органи­зуется последовательно в предметном, графическом и вербаль­ном планах.

Первый этап. Формирование условно-динамической позиции

Перед ребенком выкладываются все геометрические фигуры. В экспериментальную ситуацию вводятся условные лица (куклы).

Задание следующее: распределить между куклами фигурки так, чтобы каждой из них принадлежал какой-нибудь при­знак. В данной ситуации ребенок последовательно занимает позицию каждого условного лица, и, уже исходя из новой по­зиции, определяет, кому принадлежат выбранные фигуры. Дальше игра продолжается: куклы должны построить дом, а для того, чтобы взять нужный кирпич, необходимо найти его хозяина и спросить разрешение. Ребенка спрашивают: "Если ты сейчас Миша, какие тебе нужны кирпичи? Чьи они?" И обрат­ный вопрос: "Ты — Миша, какие кирпичи общие у Андрюши с Петей? У тебя с Петей? У тебя с Андрюшей?" Определение общих классов опосредуется их принадлежностью условным лицам.

Второй этап. Графическое действие

Вводятся условные обозначения: "хозяева" изображаются разноцветными кружками, классы принадлежащих им предме­тов обозначаются символическими рисунками. В этой серии дети обучаются определять целый класс фигур по его пересече­ниям с другими классами, по подклассу и дополнительным классам. В отличие от первой серии в данной ребенок не знает, кому принадлежит класс фигур. Требуется определить, какой класс принадлежит лицу, чью роль он принимал, если известно, к кому относятся два подкласса этого класса или пересечение двух классов. Ребенок производит операции над классами, устанавливая их принадлежность условным лицам, чьи позиции он последовательно занимал.

Затем действия производятся на вербальном уровне — ре­бенку называют свойства фигур, а он указывает их "хозяев", и наоборот, упоминались "хозяева", а учащийся описывал при­надлежащие им фигуры, т.е. в данной серии у ребенка форми­руется умение ориентироваться при классификации не на от­дельные признаки предметов, а на их соотношение и на этом основании причислять предметы к тому или иному классу. Для формирования данных умений можно использовать и дру­гое упражнение, в котором действия производятся на матери­альном уровне: ребенку даются коробочки разных цветов, в каждой из которых лежит кубик. По цвету кубик либо совпа­дает, либо не совпадает с коробочкой. По признаку цвета — совпадению или несовпадению окраски коробочки и кубика — можно составить 2 класса коробок. В ситуацию вводятся куклы, каждая из которых выстурает "хозяином" какого-либо одного класса. Сначала ребенок последовательно занимает ус­ловные позиции и определяет, кому принадлежат подклассы и классы фигур. После этого учитель, а затем ученик перемеща­ют кубики в коробочки так, чтобы соотношение цветов стало иным. Новое соотношение признаков в предмете изменяет его принадлежность тому или иному классу (лицу), что и опреде­ляет ребенок.

На графическом этапе вводятся условные обозначения для коробок и лежащих в них кубиков. Кроме того, детям предла­гается система стрелок, которыми обозначается переход пред­мета в другой класс при изменении соотношения признаков. Система стрелок и условные обозначения представляют собой знаки, которые вырабатываются по ходу обучения совместно ребенком и учителем. Знаки выступают средством как опери­рования классами, так и общения ученика с учителем (точнее, их совместной работой). Это обеспечивает возможность перехо­да к вербальному этапу обучения.

Критерием сформированное™ действия является умение ре­бенка занять позицию учителя и самостоятельно вести игру между собой. Подобный обмен ролями возможен лишь при осознании ребенком структуры задачи и средств ее решения. Переходя на позицию учителя, ребенок принимает на себя все его функции — постановку задачи и контроль за его выполне­нием.

Формирование умения принять учебную задачу тесно связа­но с такой мыслительной операцией, как анализ и переход к теоретическому обобщению, следствием которого является про­стейшее умозаключение. В связи с этим можно использовать следующее упражнение.

Учебный материал составляют геометрические тела, различ­ные по форме (цилиндры и граненые фигуры), по высоте (10 и 15 см), и по цвету — о цветов.

1 группа: низкие граненые (8 фигур). Их название бик.

2 группа: высокие граненые (7 фигур). Их название гур.

3 группа: низкие цилиндры (3 фигуры). Их название цев.

4 группа: высокие цилиндры (3 фигуры). Их название лаг.

Учитель ставит перед ребенком учебную задачу: "Перед тобой расположены фигуры. У каждой есть свое название. Причем одно и то же название имеют несколько фигур. Вот, например, эта фигурка (низкая белая шестигранная призма) называется бик. Повтори, пожалуйста, как она называется. Ты должен отобрать сюда другие фигурки, которые, по-твое­му, могут называться бик".

На следующих этапах аналогично дети учатся отбирать фи­гуры гур, цев и затем лаг. На первых этапах необходимо научить детей отбирать фигуры хотя бы по одному признаку, выделяя его совместно с ребенком. При этом необходимо до­биваться, чтобы, выполняя задание, дети давали словесный отчет, почему он отнес фигурку к данной группе. Следующим этапом, при полном усвоении первого, может служить выде­ление одновременно двух признаков, которые учитель также пытается выявить совместно с ребенком. Теперь, отбирая об­разцы выделенного класса, дети должны обосновать свой выбор двумя признаками. Учебная задача может считаться принятой, если ребенок в состоянии один разделить предъяв­ленные фигуры на группы, называет их и дает общее опреде­ление принципа объединения фигур в каждой группе, а именно — сходство по высоте и форме. Данное задание может быть модифицировано использованием другого дидак­тического материала.

Упражнение № 60. "Формирование умения планировать свои действия"

Для формирования данного умения необходимо использо­вать упражнения, побуждающие обучаемого ребенка изме­нять свою позицию. Изменяя позицию (т.е. рассматривая си­туацию как бы с точки зрения другого участника деятельнос­ти), ребенок учится выделять те связи и отношения между элементами ситуации, которые обычно воспринимаются не-расчлененно. Благодаря соотнесению разных точек зрения должна сняться свойственная детям этого возраста "центра-ция" на отдельных сторонах решаемой задачи. Для того чтобы вызвать изменение позиции, обучение делится на два этапа. На первом (предварительном) этапе дети реально дей­ствуют вдвоем. Различие их позиций (точек зрения) проявля­ется в практических действиях и не осознается детьми. На втором (основном) этапе ребенку предлагают продолжать в одиночку решение задачи, которую раньше он делил с парт­нером. При этом теперь от ребенка требуется выполнять как те операции, которые числились за ним прежде, так и те, которыми занимался партнер. Само по себе выполнение опе­раций за другого еще не обеспечивает принятие позиции дру­гого. Однако в данном обучении принятие позиции достигает­ся благодаря организации специальной игры, по ходу кото­рой ребенка побуждают брать на себя роль партнера. Учитель предлагает: "Давай теперь Леше (называется имя партнера по первому этапу), а ты сам будешь действовать и за себя, и за него". Далее, уже в процессе выполнения учитель спра­шивает: "Кто ты сейчас? Сережа? А теперь Леша, да?" и т.д. Такая организация обучения обеспечивает ребенку "двой­ную позицию" (одну из разновидностей условно-динамической). Обучение происходит на следующем дидактическом ма­териале.

Игровое поле представляет собой лист бумаги с нанесенными на него кружками. Два крайних кружка (один из которых об­ращен к одному из играющих, другой — к другому) отмечены звездочками. Кружки соединяются линиями (дорожками). На исходный кружок перед началом игры ставится фишка. Играю­щие по очереди передвигают ее. За один ход фишка может "шагнуть" на любой кружок, соединенный дорожкой с тем, на котором она стояла до этого. Выигрывает тот, на чьей звездоч­ке в итоге оказывается фишка. Чтобы выиграть, нужно зара­нее проделать в уме возможные ходы и определить, какая из дорожек позволит провести фишку к "своей" звездочке, не упуская из виду при этом, что противник будет оказывать про­тиводействие. Сначала дети просто тренируются в игре на раз­ных полях. Затем в качестве противника выступает учитель, и, наконец, в последней серии ребенок действует "один за двоих". В таком условии игры "за двоих" сами практические действия ребенка вскрывают структуру игры (определяемую на­личием у партнеров противоречащих друг другу целей). Это и позволяет детям успешно переходить к предварительной ори­ентировке в задании во внутреннем плане, планировать свои действия в уме. Действие, первоначально выступающее для ре­бенка как некое нерасчлененное целое, теперь четко разделяет­ся на отдельные последовательные операции (ходы).

Упражнение № 61. "Формирование умения ориентироваться на систему признаков (условий)"

Детям предлагается воспроизвести постройки из кубиков так, чтобы каждая соответствовала одновременно паре черте­жей (на одном из них изображается фасад, на другом — зад­няя стена одного и того же здания). Всего детям было предло­жено воспроизвести по чертежам 8 усложняющихся построек.

Вот примеры некоторых из них:

Сначала ребенок учится выполнять задание индивидуально. Учитель учит анализировать чертеж и подбирать отдельные блоки, составляя из них домик. Затем проводится поэтапная интериоризация ориентировочной стороны действия, в соответ­ствии с методом П.Я.Гальперина поэтапного формирования ум­ственных действий.

На следующем этапе дети строят домик вдвоем, сидя один напротив другого. Перед каждым из них лежит чертеж, обра­щенный к нему стороной, требующей постройки. Дети по оче­реди выкладывают по одному кубику. Если кубик, поставлен­ный одним из них, не удовлетворяет второго, тот может убрать его и заменить другим.

Наконец, на заключительном этапе дети обучаются исходя из выработки у них "двойной позиции". Первый домик строится двумя детьми совместно (как на втором этапе), затем ребе­нок собирает домики, действуя "за двоих" (свой кубик — кубик партнера и т.д.). В зависимости от позиции, занимаемой ребенком, изменяется цель, с точки зрения которой произво­дится ориентировка. Анализ ситуации под углом зрения двух разных целей позволяет расчленить как собственную деятель­ность (выделив в ней отдельные операции), так и поставлен­ную задачу (выделив каждое из ее условий).