Зачем это нужно?
Тот пример, который представлен в статье, подходит для очистки звука от шумов при обработке звука. Так же можно специально синтезировать функции, описывающие фигуры на плоскости, в пространстве.
Так что же там?
Давайте представим себе передачу аналогого сигнала. Для начала разница между аналоговым и цифровым сигналами:
1) Аналоговый сигнал - непрерывная функция, соответсвующе выглядит на графике напряженности электромагнитной волны от координаты при фиксированном времени;
2) Цифровой сигнал - дискретная функция (принимающая заготовленные значения, например, 1 и 0). Самый выгодный способ передачи такого сигнала электромагнитной волной (радио) - это зависимость фазы (сдвига синусоиды влево и вправо) в зависимости от значения цифрового сигнала.
Цифровой сигнал описанным способ передается максимально независимо от помех. И вот почему:
Возьмём простую синусоиду с амплитудой А = 1 и добавим помех случайными числами с максимальным значением В = 5. Согласитесь, сигнал перестаёт быть читабельным. Как же понять, что было среди помех?
В курсе математического анализа (2 курс университета) существует разложение функции в ряд Фурье, которое определяет функцию как бесконечную сумму синусоид различных амплитуд, фаз и частот. Такое распределение необходимо, так как все сигналы передаются тригонометрическими функциями.
Преобразование Фурье отличается тем, что работает не с дискретным спектром, а с непрерывным.
После преобразования видим крафиг функции:
Видим, что помехи имеют довольно приземленный равномерный спектр. Если в спектре "обрезать" всё, что ниже некоторого предела, то получим чистую изначальную функцию.
Как я и писал, можно синтезировать любую функцию, подбирая спектр. Если можно создать функцию от одной переменой - можно параметризовать координаты на плоскости или пространстве через переменную.
Если вы знаете английский и хотите более интересно изучить тему, можете посмотреть видео от smartereveryday:
https://www.youtube.com/watch?v=ds0cmAV-Yek&feature=emb_logo