Сколько человек нужно собрать в одной комнате, чтобы с большой долей вероятности хотя бы у двух совпала дата рождения? Сотню? Нет, наверное 365. Или, может, несколько тысяч? Что, если я скажу вам, что пятидесяти человек более чем достаточно? Давайте разбираться.
Распространённая ошибка
Сталкиваясь с этой задачей, большинство людей применяют ошибочную логику - шанс того, что 2 человека родились в один день - 1/365, так как нужно, чтобы дата рождения второго человека совпала с датой первого, что является одним из 365 возможных случаев (за исключением високосных лет). Следовательно, для трёх людей шанс 2/365, для четырёх - 3/365 и так далее, верно? Что ж, оказывается, что нет.
Возможно, сейчас вы мне не поверите, но для 50% шанса совпадения достаточно всего 23 человек. Чтобы это доказать, предлагаю рассчитать вероятность того, что ни у кого из 23 человек не совпадут даты рождения. Итак вероятность несовпадения д.р. у двух людей - 364/365, вероятность, что у третьего не совпадёт ни с одним из предыдущих - 363/365, затем 362/365, 361/365 и так далее. Чтобы получить вероятность нуля совпадений из всей группы, нужно перемножить все вышеперечисленные значения. Сокращённо, конечное выражение будет выглядеть так:
Что равно примерно 49,3%. Тогда вероятность совпадения будет 100 - 49,3 = 50.7% Хотя интуитивно кажется, что она должна быть гораздо меньше, а при попытке подсчёта многие получат 23/365 или же 6,3% - совсем другой результат.
Таким образом уже для пятидесяти человек шанс будет свыше 97%. А 99.99% достигаются всего лишь при сотне людей!
В следующей статье я опишу связь парадокса дня рождения с хакерством, а пока попытайтесь объяснить, что шанс совпадения даты рождения среди вашего коллектива не 30/365, а примерно 4,75 * 10 ^ 71 / 1,62 * 10 ^ 72 %. Удачи!