Привет!
Меня зовут Наталья и я рассказываю о своей опыте преподавания математики онлайн.
Сегодня речь пойдет о главном препятствии, которое мешает школьникам успешно решать математические задачи.
Главная ошибка при решение математических задач
Недавно я уже описала алгоритм решения любой математической задачи. Повторим вкратце:
-понять проблему
-сопоставить то, что имеем, и то, что требуется найти
-решить поставленную задачу/проблему
-выполнить проверку
Подробнее читайте здесь.
На мой взгляд, самым проблематичным является именно первый шаг. Читая задачу, обычный школьник слишком сконцентрирован на мелочах, углубляется в неважные детали и упускает из виду основное. В таком случае говорят, что за деревьями леса не видно.
Может показаться, что опытный ученик, а тем более учитель такой ошибки не совершит. Однако, хочу сегодня рассказать, как недавно сама попала в просак :)
Регулярно я ищу новые варианты ЕГЭ в сети и прорешиваю их. Я делаю это для двух целей: я сама по ходу тренируюсь, повышаю свою квалификацию, как учителям, готовящего к ЕГЭ, а также я собираю коллекцию задач для своих учеников.
Задачу я публикую ниже, чтобы вы поняли, почему я попала в ловушку:
Условие задачи, где я опростоволосилась
Предприятие непрерывного цикла занимается испытанием готовых изделий двух типов. Ежемесячно предприятие получает для испытаний не более 300 изделий первого типа и не более 600 изделий второго типа. Качество каждого изделия проверяется на двух стендах А и Б (стенды могут использоваться для испытания каждого изделия в любой последовательности). Для проверки одного изделия первого типа требуется 30 минут испытаний на стенде А и 40 минут испытаний на стенде Б; для проверки одного изделия второго типа требуется 25 минут испытаний на стенде А и 12 минут испытаний на стенде Б. По техническим причинам стенд А может работать не более 300 часов в месяц, а стенд Б — не более 240 часов в месяц. Проверка одного изделия первого типа приносит предприятию 315 ден. ед. прибыли, а проверка одного изделия второго типа — 175 ден. ед. прибыли. Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует ежемесячно проверять для получения этой прибыли.
В чем была моя ошибка?
Бегло прочитав объемное условие задачи, я сперва решила совсем другую задачу — задачу о проверке каждого изделия только на одном стенде. Я самодовольно поставила себе жирный плюсик за изящное решение и занесла задачу в план урока с учеником, готовящимся сдавать ЕГЭ в следующем году. И только повторно увидем текст и вдумчиво прочитав его с учеником на уроке, я с ужасом осознала, что попала в ловушку. Каждое изделие испытывали на двух стендах! Мне было стыдно: ведь я учу других тому, как важно тщательно читать условие и четко выделять проблему, а только потом приступать к решению. А тут раз, и сама оказалась в обличии суетящегося школьника...
Уже потом анализируя, я поняла, что упрощенная мною задача как две капли воды похожа на известную задачу про фермера, который сажал свеклу на двух полях. Я просто увидела схожесть и пропустила отличие, которое оказалось здесь решающим. От этого я тоже часто предостерегаю учеников: не ведитесь на похожие условия. Решения могут быть кардинально различными. Всегда решайте задачу с нуля! Или, по крайней мере, производите проверку (шаг 4 из моего алгоритма) — как раз, чтобы не попасть в просак!
Как избежать такую ошибку в будущем?
Ошибиться один раз простительно каждому, даже учителю. Но вот когда одна ошибка следует за другой, образую закономерность — это повод задуматься, а что я делаю не так?
Почти каждый школьник, приходящий ко мне через это проходит. Мы учимся читать задачи! На первом этапе я после прочтения каждой задачи упорно задаю три вопроса:
"Что нужно найти?" — в качестве ответа я хочу услышать предельно конкретный ответ. Например, "нужно найти скорость пешехода в км/ч". Подчеркну, что единицы измерения здесь не случайно: я хочу, чтобы ученик максимально четко представлял, что мы ищем и включал здравый смысл. Недавно один мой новый ученик (имеющий пятерку в школе) нашел скорость пешехода равную 36000 км/ч (!), и его ничего не смутило.
Если же в задаче нет единиц измерения, мы работаем с алгебраическими выражениями, то я хочу на этом этапе услышать идею, а как может выглядеть ответ? Дробь? Десятичная? Большая или маленькая? И тд.
"Что мы имеем?" — максимально четко, по пунктам. Например, "имеем расстояние в метрах и время в секундах".
"Какой план?" — по пунктам, раз, два, три... Например, "делим расстояние на время и переводим в км/ч". Отвлекусь и скажу, что на этом этапе при обучении я требую 2-3 или больше планов. Я хочу, чтобы ученик видел различные способы решения одной и той же задачи. Для обучения это эффективнее, чем знать один способ и решить с его помощью 10 задач. Лучше наоборот, решить одну задачу 10 способами.
Ответив на эти вопросы уже переходим к решению. Через 10-20 задач ученик начинает привыкать самостоятельно ставить себе эти вопросы и давать ответы, но, пока привычки нет, может залениться. Для формирования устойчивой привычки необходимо решить с помощью учителя большое количество задач (от 100 задач — 10-20 уроков), тогда вопросы уже всплывают автоматически и ученик начинает последовательно применять наработанную технику и перестает делать ошибки, связанные с неверной трактовкой условия.
Подготовка к ЕГЭ — планомерная длительная работа
Выше я описала, как мы учимся первому шагу — правильно определять проблему в задаче. Это может занять около 10-20 уроков. Следовательно, начать подготовку к ЕГЭ лучше заранее, за год или два — в зависимости от исходного уровня — тогда ЕГЭ станет увлекательным приключением и оставит приятное послевкусие хорошо выполненной работы. Если же броситься в подготовку в последние две недели, то кроме кошмарных воспоминание ждать будет нечего :)
Начинайте подготовку заранее, записывайтесь на онлайн-занятия на сайте и получите скидку 20% в июле, оставив отзыв о занятиях в соц. сетях!
До встречи!
Текст: Саурова Наталья