Часто ли вам попадаются счастливые билетики в общественном транспорте? Когда был последний. А помните его цифры? Если кто не знает, то счастливым билетом называют тот, где сумма первых трех цифр равна сумме трех последних: 345453, 194815 и т.д.
Всего номеров билетов, получается, миллион: от 000000 до 999999. То есть, чтобы определить вероятность выпадения вам счастливого билета, нужно узнать их количество, и поделить на миллион.
Но сначала давайте разберемся, какие билеты называют счастливыми "по-питерски" и счастливыми "по-московски".
По-московски, это когда сумма первой, третьей и пятой цифры равна сумме второй, четвертой и шестой. Как, например, здесь: 438119.
Какие же счастливые "по-питерски"? Точно такие же, но когда о них говорят в Москве.
Итак, как же нам посчитать количество комбинаций из 6-ти цифр, дающих равные суммы по тройкам слева и справа?
Какими могут быть эти суммы? От ноля (0+0+0) до 27 (9+9+9). Когда сумма ноль, билет может иметь только один вид: 000000. Когда 27, то тоже один: 999999. Когда сумма равна 1, то здесь уже возможны разные комбинации:
001-001
001-010
001-100
...и так далее.
Сколько их всего? Одна возможность постановки единички в первой тройке имеет три возможности постановки единички во вторую тройку (показано в примере выше). А всего единичку можно поставить в первой тройке в три позиции. Значит комбинаций 3 * 3 = 9.
Находим табличку, в которой приводится количество комбинаций для каждого числа до 27 включительно. Возводим каждую эту сумму в квадрат и складываем все полученные значения.
В результате, получим 55 252 варианта счастливого билета. Делим на общее число и получаем искомую вероятность:
55 252 / 1 000 000 = 0,055
Т.е. приблизительно 5-6%. Каждый двадцатый билет - счастливый! Примерно шесть билетов со ста поездок будут счастливыми!
Присмотритесь: много ли человек в салоне автобуса? Вряд ли вы найдете еще более одного такого же счастливчика, как вы!
А может, вы ходите пешком? Тогда смотрите статью о том, как посчитать вероятность встретить знакомого на улице.
Ставьте лайк, если такого счастливчика, как вы, на всем белом свете не сыскать! Ставьте дизлайк, если съели счастливый билет, и вошел контроль.
Подписывайтесь на канал, если хотите знать вероятности всего на свете.
Всем прекрасной жизни, и до новых встреч!