Задача 1
Определить плотность и вязкость керосина для хранения на нефтебазе при критических температурах +32 и -41°С, если βt=(0,000101+0,00001*v) 1/град, ν20=0,0328*10-4 м2/с, ν40=0,0250*10-4 м2/с, ρ20=780кг/м3.
Решение:
Плотность – для однородной жидкости определяется отношением её массы М к ее объёму W, кг/м3:
ρ= М/W .
Коэффициент температурного расширения βt- выражает относительное изменение объёма жидкости при изменении температуры на 1 градус:
βt = ΔW/(W•Δt),
где ΔW – изменение объёма. соответствующее изменению температуры на величину Δt.
По условию задачи βt=(0,000101+0,00001*v) = 0,000101 +0,00001•4 = 0,000141, 1/град.
Откуда изменение объёма для 1 м3 в диапазоне температур +32÷- 41 составит: для температур от 20°С до +32°С объём увеличится ΔW= βt•W•Δt = =0,000141•1•(32 - 20) = 0,0017м3, следовательно W = 1 +0,0017 = 1,0017 м3;
ρ32= ρ_20/W = ρ= 780/1,017 = 778,7 кг/м3;
для температур от 0 до -41°С объём уменьшится ΔW= βt•W•Δt =0,000141•1•(20+41) = 0,0086м3, следовательно W = 1 - 0,0086 = 0,9914 м3;
ρ32= ρ_20/W = ρ= 780/0,9914 = 786 кг/м3;
Вязкость жидкости определим используя интерполяцию при заданных значениях υ20 и υ40
υ32 = υ20+ 〖υ_20-υ〗_40/(40-20) (31-20) = 0,0328•10-4 + (0,0328•〖10〗^(-4)- 0,0250•〖10〗^(-4) )/(40-20) (32-20)= =0,0375•10-4 м2/с;
υ-41 = υ20- 〖υ_20-υ〗_40/(40-20) [31-(-41)] = 0,0328•10-4 - (0,0328•〖10〗^(-4)- 0,0250•〖10〗^(-4) )/(40-20) (32+41)=
=0,0039•10-4 м2/с.
Задача 2
Прямоугольный поплавок с сечением 10х20см плавает в воде.
Определить высоту погруженной в воду части поплавка, если его вес
(2,5+0,1*v) Н.
Решение:
Вес поплавка в соответствии с условием равен G = (2,5 + 0,1•4) = 2,9 Н.
В соответствии с законом Архимеда, на тело погруженное в жидкость воздействует со стороны жидкости суммарное давление (сила вытеснения) направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объёме погруженной части тела Wпогр. Эта сила вытеснения равна [1,2,4] или подъёмная сила равна:
Рвыт.= ρ•g•Wпогр,
где ρ – плотность жидкости, кг/м3; g – ускорение свободного падения, м/с2; Wпогр – объём погруженного части тела, м3.
Wпогр= 0,1•0,2•h,
где h – высота погруженной части поплавка, м.
Следовательно
Рвыт.= ρ•g•0,1•0,2•h.
h = Р_выт/(ρ•g•0,1g0,2) = 2,9/(1000•9,81•0,1•0,2) = 0,0148 м.
Задача 3
После очистки всасывающей линии насосной установки (l=(10+0,01*v) м, d=(300+v) мм, кпд = η = 0,65, коэффициент местного сопротивления фильтра ξ уменьшился с 40 до 10, а эквивалентная шероховатость труб кэ – уменьшилась с 1 до 0,1 мм. Подача насоса Q=0,07м3/с. Температура воды 20°С.
Определить годовую экономию электроэнергии от этой операции.
Решение:
В соответствии с условием задачи, длина всасывающей линии насоса
l = 10+0,01•4 = 10,04 м, диаметр трубопровода d = 300+4 = 304 мм.
Для определения годовой экономии электроэнергии необходимо определить потери напора во всасывающей линии до и после её очистки.
Мощность насоса пропорциональна произведению секундной подачи на потери напора во всасывающей линии. Мощность электродвигателя NЭ, Вт, определяется с учётом КПД насоса η и необходимого запаса мощности k по формуле [1,4]
NЭ = k(Q•Н_вс)/(3600•η),
где k – коэффициент запаса; Q – подача насоса, м3/час; Нвс – потери напора на всасывающей линии, Па.
В приведённой формуле величины k, Q, η будут постоянными до и после очистки трубопровода, следовательно затраты электроэнергии будут напрямую зависеть от потерь напора на всасывающей линии равных [2,3]
Нвс = λl/d ρv^2/g + Σζ ρv^2/g ,
где λ – гидравлический коэффициент трения; 𝒍 – длина трубопровода, м; d – диаметр трубопровода, м; Σζ – сумма коэффициентов местного сопротивления
Σζ = 40; ρ – плотность воды при 20°С, кг/м3.
Работа насоса до очистки:
Определим коэффициент λ, зависящий от числа Рейнольдса и относитальной шероховатости стенок трубы.
Число Рейнольдса равно
Rе = vR/υ ,
где R – гидравлический радиус, м, для круглых труб R= d/4 ; 𝜐 – коэффициент кинематической вязкости, м2/с[3,прил.2] 𝜐 – 1,01•10-6 м2/с; 𝓿 –скорость потока, м/с.
Rе = vR/υ = (0,97•0,304)/(4•1,01•〖10〗^(-6) ) = 72099,
т.е. течение в переходной зоне [3].
Коэффициент λ определяем по формуле Альтшуля
λ = 0,11(к_э/d+ 68/Rе)^0,25,
λ = 0,11(1/304+ 68/72099)^0,25 = 0,0042.
Потери напора до очистки составят
Нвс = λl/d ρv^2/2 + Σζ ρv^2/2 = 998,2〖0,97〗^2/2(0,0042 10,04/0,304 + 40) =18845 м.
Определим потери напора после очистки трубопровода, в этом случае изменятся величина гидравлического коэффициента трения λ и эквивалентная шероховатость кэ
λ' = 0,11(0,1/304+ 68/72099)^0,25 = 0,00127;
Н_вс^' = λ′l/d ρv^2/2 + Σζ ρv^2/2 = 998,2〖0,97〗^2/2(0,00127 10,04/0,304 + 10) =4716м.
Мощность эл. двигателя насоса до очистки, приняв (k) – коэффициент запаса равным единице составит:
N_э^ = k(Q•Н_вс^ )/η = 1(0,07•18845)/0,65 = 2029 Вт.
Мощность эл. двигателя насоса после очистки:
N_э^' = k(Q•Н_вс^')/η = 1(0,07•4716)/0,65 = 508 Вт.
Сокращение мощности составило 1421 Вт = 1.42 КВт, годовая экономия равна 365•24•1,42 = 9986,4 КВт.
Задача 4
По трубопроводу перекачивается нефть плотностью ρ = (900+v)кг/м3 в количестве Q= 0,04 м3/с. Сечение 2-2 расположено выше сечения 1-1 на 10 м. Диаметры трубы d1= 0,3 м; d2= 0,2 м, давления p1 = 1,5 МПа, р2 = 1 МПа.
Определить потери напора по длине на участке 1-1 до 2-2.
Решение:
Плотность нефти ρ = 900 + 4 = 904 кг/м3.
Величину потерь напора определим на основании уравнения Бернулли для реальных жидкостей, проведя плоскость сравнения горизонтально через ось трубы в сечении 1-1 (рис.1):
Р_1/ρg + z1 + (α_1 V_1^2)/2g = Р_2/ρg + z2 + (α_2 V_2^2)/2g + h1-2, (1)
где р1 и р2 – давление жидкости в начале и в конце трубопровода, Па; v1 и v2 – скорости движения жидкости в сечении1-1 и 2-2, м/с; α1 и α2 – коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения скоростей жидкости по сечению потока (при турбулентном режиме α1=α2≈1 [1,2]); z1 и z2 – нивелирные высоты расположения начала и конца трубопровода (относительно условной плоскости сравнения), м; ρ – плотность жидкости, кг/м3; g – ускорение свободного падения, м/с2; h1-2 – потери напора по длине и на преодоление местных сопротивлений, м.
После соответствующих преобразований уравнения Бернулли получим
h1-2 = Р_1/ρg - Р_2/ρg + (V_1^2)/2g - (V_2^2)/2g + z1 – z2.
В правой части уравнения все величины известны, в левой h1-2 равна
h1-2 = hL+ hВС
Потери напора по длине на участках неизвестная величина,
hL = h1-2 - hВС,
где hВС – потери напора на внезапное сужение, м, равное [3]
hВС = ζ(v_2^2)/2g,
где ζ – коэффициент местных сопротивлений при внезапном сжатии потока [3]
ζ = (1/ε - 1 )2,
где ε – коэффициент сжатия струи [3, табл.4,1], ε = 0,671
ζ = (1/0,671 - 1 )2= 0,24; hВС = ζ(v_2^2)/2g = 0,24〖0,0314〗^2/(2•9,81) =0,0004 м,
величина мала и ей пренебрегаем.
Тогда
hL= Р_1/ρg - Р_2/ρg + (V_1^2)/2g - (V_2^2)/2g + z1 – z2=1500/(904•9,81) - 1000/(904•9,81) + 〖0,071〗^2/(2•9,81) - 〖0,031〗^2/(2•9,81) -10 = 9,92м.
Задача 5
По трубопроводу диаметром d = 530 мм и длиной 𝑙 = (150+v) км запроектирована транспортировка нефтепродукта плотностью ρ=780 кг/м3 со скоростью 𝓿 = 1,5 м/с при давлении Р = 5,5 МПа, толщина стенки трубы δ = 0,005 м и допускаемое напряжение материалы трубы σ =150 МПа, модуль упругости стали Ест=200•109 Па, коэффициент объемного сжатия керосина βw = 0,6 *10-4 1/ат. Определить минимальное время закрытия задвижки (время по паспорту задвижки – не более
tз = 50 с.). Определить полное давление гидроудара и выяснить произойдет ли разрыв трубопровода в случае, если время закрытия задвижки составит 10 секунд.
Решение:
Длина трубопровода 𝑙 = (150+v) = 150 + 4 = 154 км.
Гидравлическим ударом называется резкое изменение давления в трубопроводе при торможении или ускорении потока.
Наиболее опасным для гидросистем является положиельный гидравлический удар, представляющий собой повышение давления в трубопроводе за счет торможения потока при быстром закрытии запорных устройств (задвижек, кранов, клапанов).
Прямой гидроудар (величина повышения давления в трубопроводе), возникающий при условии мгновенного перекрытия потока рассчитывается по формуле Н.Е. Жуковского
Δр = ρ•𝓋•С, Па,
где ρ – плотность жидкости, кг/м3; v – средняя скорость потока до перекрытия, м/с; С – скорость распространения ударной волны, м/с, которая рассчитывается по формуле [1,2,3]
С = √(Е_ж/ρ)/√(1+(Е_ж d)/(δ•Е_ст ))
где ρ – плотность жидкости, кг/м3; Еж – модуль упругости жидкости, Па; Ест – модуль упругости материала стенки трубопровода, Па; d – диаметр трубопровода, м; δ – толщина стенки трубопровода, м. Модуль упругости жидкости равен [1,2]
Еж = 1/β_ж = 1/(0,6•〖10〗^(-5) ) = 1,667•105 ат =16,35•109Па.
Скорость распространения ударной волны равна
С = √((16,35•〖10〗^9)/780)/√(1+(16,35•〖10〗^9•0,53)/(0,005•200•〖10〗^9 )) = 3352,6 м/с.
Минимальное время закрытия задвижки, необходимое для предотвращения прямого гидравлического удара определим по формуле
τ = (2•l)/С ,
где 𝑙 – длина трубопровода, м.
τ = (2•l)/С = (2•154000)/3352,6 = 91,9 с.
Превышение давления в трубопроводе равно
Δр = ρ•𝓋•С = 780•1,5•3352,6 = 3922542 Па = 3,92 МПа.
Полное давление составит р + Δр = 5,5+ 3,92 = 9,42 МПа.
При заданном времени закрытия τзад = 10 с и при той же скорости распространения ударной волны растягивающее напряжение в стенках трубы определяется по формуле [3]
Δσ = (Δр•d)/(2•δ) ,
σ = (Δр•d)/(2•δ) = (3,92•0,53)/(2•0,005) = 207,9 МПа, что больше заданной величины σ =150 МПа, т.е. трубопровод будет разрушен.
Задача 6
Из большого резервуара с тонкими стенками постоянном уровне H=(2,5+0,1*v) м над отверстием, из последнего вытекает вода. Диаметр отверстия d0=30 мм. Определить скорость истечения и расход воды.
Решение:
Уровень воды в резервуаре Н = 2,5 + 0,1•4 = 2,9 м.
Расход жидкости при истечении из отверстий и насадок определяется по формуле:
Q = μ•ω√(2•g•Н),
где ω- площадь отверстия; Н - действующий напор над центром отверстия;
μ - коэффициент расхода (при истечении из отверстия можно принять μо= 0,62 [1,2,3].
Q = μ•ω√(2•g•Н)
Товарищи (господа) студенты если у кого то возникли вопросы по решению или ответу на вопрос, пишите на почт: khb6804@mail.ru