Предыдущий урок: Физика для чайников. Урок 4. Прямолинейное движение.
Итак, на прошлом уроке мы изучили прямолинейное движение. Если подумать, то все не так сложно. Формулы довольно просты. А как насчет криволинейного движения? А то же все просто. По сути, это два (или три, если движение в пространстве) прямолинейных движений. То есть, мы просто разложим движение по координатам:
Мы можем разложить, таким образом, как перемещение материальной точки (про материальную точку см. урок кинематика), так же ее скорость и ускорение. Таким образом, сложное движение в пространстве мы можем рассматривать как два или три прямолинейных движения в отдельности.
Рассмотрим пример. Камень брошен под углом к горизонту. С одной стороны, он движется вверх. Тогда его скорость по вертикали будет равна скорости камня умноженной на синус угла:
А скорость по горизонтали:
Вертикальное движение равноускоренное с направление ускорения вниз. Оно равно 9.8 м/с^2 и обозначается буковкой g. Если мы не учитываем сопротивление воздуха, то движение по горизонтали без ускорения. Тогда это движение можно описать системой уравнений:
А теперь попробуем решить задачу. Помните, строки из стихотворения «День Бородина»: «Забил заряд я в пушку туго…». Вот давайте рассчитаем, под каким углом к горизонту должен быть повернут ствол пушки, чтобы поразить цель на расстоянии 1 км. Скорость снаряда (ядра) 200 м/с. Составляем уравнения:
Выразим первую часть:
Выполним подстановку во вторую часть:
Упростим вторую часть:
Преобразовываем:
Далее:
Преобразуем левую часть таким образом, чтобы мы могли использовать тригонометрические формулы:
Откуда:
Решаем:
Таким образом, угол равен 0.12376 радиан или примерно 7 градусов. Время полета ядра 5.038537 сек.
Теперь проверим. Расстояние, на которое улетит ядро:
На какой высоте будет ядро в этот момент:
Как видим, результаты в пределах разумной погрешности.