В 1925 году в Исландии был принят закон, официально запрещавший гражданам страны иметь фамилии. Власти стремились сохранить традицию. Исландцы традиционно именуют себя по имени и отчеству.
⠀
И в настоящее время большинство исландцев имеют только имя и отчество (подобная практика существовала прежде и в других скандинавских странах). В обращении и при упоминании человека употребляется только имя. Отчество представляет собой сложную конструкцию, состоящую из имени отца в родительном падеже и слов «сын» (исл. son) — для мужчин — или «дочь» (исл. dóttir) — для женщин. Например, Лейфур Эйриксон (исл. Leifur Eiriksson), Снорри Стурлусон (исл. Snorri Sturluson) и Хальбера Тордардоттир (исл. Hallbera Þórðardóttir).
Иногда вместо патронима используется матроним — форма, производная от имени матери. Например, Хейдар Хельгусон (сын Хельги) , Вигдис Хельгудоттир (дочь Хельги) . В некоторых случаях используется комбинация матронима и патронима.
⠀
В случаях, когда можно спутать двух полных тёзок по имени и отчеству, применяется отчество второго порядка (по имени деда). Например, Йон Торссон Бьярнарсонар (Jón Þórsson Bjarnarsonar) — Йон, сын Тора, сына Бьярни. Такая конструкция весьма обычна в сагах, хотя в настоящее время встречается редко (чаще используется среднее имя).
⠀
Фамилии имеет очень небольшое число исландцев. Многие в Исландии борются против фамилий, считая, что они не присущи исландскому национальному духу. Имеющие фамилии нередко вставляют между именем и фамилией отчество в сокращенной форме. При вступлении в брак имена супругов не изменяются, если только жена не берёт фамилию мужа — в тех редких случаях, когда он её имеет.