Предыдущий урок: Физика для чайников. Урок 3. Кинематика
Говорю сразу, будут формулы. Потом не говорите, что не предупреждал :). Итак, на прошлом уроке мы изучили основные понятие кинематки, такие как относительность движения, материальная точка. Вернемся к нашему примеру с автомобилем, который из города А выехал в город Б. Мы сделали допущение что дорога абсолютно прямая, и уходит в бесконечность в обе стороны. А город А – точка начала отчета. Тогда расстояние от точки А в сторону Б – некое положительное число, а в обратную сторону - отрицательное. И это число мы обозначим S. Если принять допущение, что скорость автомобиля постоянная, то расстояние от точки А будет выражено формулой:
В этой формуле S - это пройдённое расстояние, v - скорость, t - время. То есть при скорости, например, 60 км/ч за полчаса автомобиль проедет 60*0.5=30 км.
Но так же не бывает, чтобы скорость была постоянная. Автомобиль разгоняется, тормозит. Где-то стоит на светофоре, где-то знак ограничение скорости и нарисованная камера, а водитель боится штрафов и соблюдает скоростной режим. А где-то дорога хорошая и камер нет, там водитель может гнать все 150 км/ч а то и 200 км/ч. А еще он может остановиться на заправке. В общем, скорость постоянно меняется со временем. Если мы знаем зависимость скорости от времени, то мы можем сказать, что есть функция скорости от времени, и тогда расстояние от начальной точки можно вычислить вот по такой «страшной», на первый взгляд формуле:
Закорючка называется интеграл. В нем нет ничего страшного, он означает, что надо суммировать все бесконечно малые расстояния, пройденные автомобилем за все бесконечно малые отрезки времени до момента времени t. Выражение v(t) означает, что v (скорость) это функция от t (от времени). Иными словами, скорость меняется со временем. Еще тут есть некое dt - он обозначает бесконечно малый отрезок времени. Таким образом, мы суммируем все расстояния, которые прошла материальная точка за все бесконечно малые моменты времени. Это и есть интеграл. Звучит страшно, но не пугайтесь, для многих функций существуют готовые формулы интегралов. Их легко нагуглить. Если скорость одинакова, то тут все просто – используем предыдущую формулу. А если автомобиль разгоняется или тормозит? Значит, он движется с укореняем. Если ускорение одинаковое, то:
Здесь a - это ускорение - величина, показывающая как быстро менятся скорость. Решив интеграл, мы получим формулу пройденного расстояния:
Это, кстати, очень важная формула. Запомните ее. Очень многие формулы из физики на нее похожи, и я не раз потом будут ссылаться на нее.
А теперь попробуем решить задачку. Нужно рассчитать тормозной путь автомобиля, который движется со скоростью 72 км/ч, ускорение -5 м/с^2. Цифра взята со знаком минус, потому что ускорение против скорости движения. Тогда мы можем вычислить по такой формуле:
Переводим 72 км/ч в м/с. Это будет 72*1000/3600=20 м/с, тогда машина остановиться за 4 секунды, вычисляем:
Таким образом, при данных условиях тормозной путь будет 40 метров.
Следующий урок: Физика для чайников. Урок 5. Криволинейное движение.