Привет!
Меня зовут Наталья и я рассказываю о своей опыте преподавания математики онлайн.
Сегодня хочу поговорить про то, как подступиться к решению ЛЮБОЙ математической задачи.
Математика — это просто или сложно?
Может быть и так, и так: все зависит от вашего подхода.
Не так давно начала подготовку одного девятиклассника к олимпиадной математике. Олимпиадные задачи отличаются от обычных тем, что они требуют умения приложить привычный инструмент с непривычной стороны.
Как правило, олимпиадные задачи не требуют каких-то специальных знаний или способности к большой скорости устных вычислений.
Чаще нужно просто очень хорошо знать свой набор инструментов и уметь их применять в неожиданных ситуациях.
Нет системы — нет успехов
Я часто сталкиваюсь на занятиях с тем, что ученики видят задачу и сразу готовы броситься на нее с первым попавшимся инструментом.
Например, вчера мы с учеником разбирали домашнее задание.
Задача выглядела так:
"Определить, какое число больше:
Угадайте, что предложил ученик?
"Давайте будем делить в столбик!"
И, конечно, мы бы в столбик поделили, сравнили бы потом числа, но на задачу дается 10 минут. Очевидно, что есть другой, аналитический способ, решить эту задачу.
И как бы страшно не выглядели эти дроби, решается задача в два действия. Причем, ключевым здесь является одно из основных свойств дроби: мы можем умножить числитель и знаменатель на одно и то же число.
То есть понимаете, как бы ужасно не выглядела дробь, она ДРОБЬ! К ней применимы все старые добрые свойства дробей.
Просто умножим числитель и знаменатель дроби А на 1000 и получим уже что-то более похожее на B, не правда ли?
Следующий шаг, возможно, чуть менее очевидный, но вспомните свойства дробей! Если к числите и знаменателю прибавить одно и то же число, то полученная дробь станет больше предыдущей. Любая дробь, при прибавлении любого числа.
Поэтому давайте теперь к числителю и знаменателю дроби А прибавим 2019. Да, мы получим новую дробь, но мы знаем, что она точно больше предыдущей. Но зато числитель новой дроби равен числителю дроби B, а значит мы можем их сравнить.
Теперь дроби можно легко сравнить, B>A'>A.
И правда, решается в 2 действия.
Как решать любую задачу?
Хочу поделиться своей методологией, которую я использую при решение задач (и при обучении решению задач).
Я не претендую на абсолютную правоту и не говорю, что моя методология самая верная и лучшая. У нее, на самом деле, только одно преимущество: она работает.
Шаг 1. Понять проблему
На этом шаге нужно ответить на вопроса: "а что от нас хотят? о чем нас спрашивают?" Очень часто я сталкиваюсь с тем, что ученик бросается решать не ту задачу. Решает ее долго и упорно, но не ту. Решает в итоге правильно, но не ту. Понятно, что результат не тот (который нас устроит).
Поэтому не нужно рубить с плеча, нужно взять паузу и осознать, о чем идет речь и попробовать представить, как должен выглядеть ответ (вид, форма, единицы измерения — в случае ошибки мы сразу поймем, что ответ не соответствует одному из этих параметров и перепроверим его).
Шаг 2. Соотнесите то, что дано, и то, что надо найти
Это как в задаче с дробями выше. Мы уже поняли, что от нас хотят, и теперь должны пройтись по нашему инструментарию, чтобы найти подходящий. Помните: гвоздь удобнее забивать молотком, а снег чистить лопатой. Можно и наоборот, но получится ерунда.
Иногда бывает и так, что нужно применить многоходовочку. Не можем мы сразу найти соотнести данные и наши инструменты. Хорошо, нужно просто составить план, подумать заранее, как через несколько промежуточных шагов связать нашу проблему и наши способы решения. Идем дальше.
Шаг 3. Решаем проблему
Вот теперь можно в бой! Мы знаем, что нужно найти; знаем, какими инструментами мы можем для этого воспользоваться — так чего дальше тянуть? Находим решение.
Но помните, что есть и четвертый шаг.
Шаг 4. Проверка решения
Одна из самых плохих привычек на продвинутом уровне — забивать забывать проверку. Очевидно, что проверка нам поможет найти ошибку, поэтому лучше потратить 20 секунд на нее и убедиться в правильности решения или найти ошибку и ее исправить, чем потратить все то время на решение задачи, но получить в итоге "незачет" из-за невнимательности. Но здесь никакие наставления не помогут, кроме личного опыта, который сын ошибок трудных. Поэтому оставляю этот шаг на вашей совести.
Система в действии
Я рекомендую решать так КАЖДУЮ задачу. Простую, сложную — не важно. Важно набить руку. Сначала может быть непривычно: зачем решать простые задачи с помощью какой-то системы, если она решается просто?
Вы удивитесь, когда увидите, сколько новых способов решения простой задачи вы найдете на шаге 2. Второй раз вы удивитесь, как часто неправильный ответ можно было предотвратить проверкой на шаге 4.
Поэтому набейте руку на простых задачах, чтобы, приступив к сложной, система автоматически помогла вам решить ее.
И поделитесь в комментариях, как вам помогла данная методология в решении сложных задач :)
Текст: Наталья Саурова