Будет ли у нас когда–нибудь квантовый компьютер?
Идея квантовых вычислений была впервые высказана в несколько туманной форме русским математиком Юрием Маниным в 1980 г.
В 1981 г. она была независимо предложена Ричардом Фейнманом. Поскольку из–за экспоненциального роста числа состояний численное моделирование даже не очень больших квантовых систем становится невозможным, Фейнман высказал идею, что эффективным такое моделирование может быть, если сам компьютер будет функционировать квантовым образом: «Природа не классична, и если вы хотите моделировать природу, вам следует делать это квантово–механически, и, ей–богу, это замечательная проблема, так как сделать это совсем непросто».
Давид Дойч в 1985 году формально описал универсальный квантовый компьютер как квантовый аналог универсальной машины Тьюринга.
Идея квантового компьютера не привлекала заметного внимания, пока Питер Шор не предложил в 1994 алгоритм для идеального квантового компьютера, позволяющий разлагать на простые множители очень большие числа гораздо быстрее, чем на обычном компьютере. Этот выдающийся теоретический результат вызвал взрывной интерес к идее квантовых вычислений и породил многие тысячи научных статей, в основном теоретических, которые до сих пор продолжают публиковаться c нарастающей скоростью.
В течение последних 20 лет едва ли можно найти научно–популярный или даже серьезный физический журнал, не касающийся проблем квантовых вычислений. Центры квантовой информатики открываются по всему земному шару, и очень скоро счастливое королевство Бутан в Гималаях будет единственной страной, лишенной подобного центра.
Щедро раздаются деньги на развитие этого направления, ученые–энтузиасты и журналисты открывают перед обывателем сногсшибательные перспективы.
Многие исследователи считают необходимым оправдывать любые свои исследования указанием на их связь с проблемой квантовых компьютеров. Компьютерные математики доказывают и публикуют новые теоремы, относящиеся к квантовым компьютерам в темпе одной статьи в день.
Публикуется огромное количество предложений различных физических объектов, которые могли бы использоваться в качестве квантовых битов, или кубитoв. Гугл выдает сотни тысяч ссылок по запросу "quantum computing" и около 70 тысяч ссылок на запрос "quantum computing with". Создается впечатление, что квантовые компьютеры ознаменуют новую технологическую революцию XXI века.
Когда мы получим работоспособный квантовый компьютер? Наиболее оптимистически настроенные эксперты говорят: «Через 10 лет». Другие называют 20 или 30 лет (примечательно, что эти предсказания остаются неизменными последние 20 лет!), а наиболее осторожные говорят: «Не при моей жизни».
Автор принадлежит к ничтожному меньшинству тех, кто отвечает: «Ни в каком–либо предвидимом будущем», и эта позиция разъясняется ниже.
Идея квантовых вычислений состоит в хранении и обработке информации способом, принципиально отличным от используемого в обычном (классическом) компьютере, оперирующим с ансамблем микро–транзисторных переключателей между состояниями «включено» — «выключено».
В каждый данный момент состояние классического компьютера описывается последовательностью (↑↓↑↑↓↑↓↓…), где символы ↑ и ↓ представляют биты информации, физически реализуемые как открытое и запертое состояния данного транзистора.
Для N транзисторов существует 2N различных состояний компьютера. Процесс вычисления состоит в последовательности переключений некоторых транзисторов между их ↑ и ↓ состояниями, в соответствии с заданной программой.
В квантовом компьютере классический элемент с двумя состояниями заменяется на квантовый элемент с двумя базисными состояниями, называемый кубитом. Простейшим объектом такого рода является собственный угловой момент электрона — спин, с удивительным квантовым свойством обладания только двумя возможными проекциями на любую ось: +1/2 и −1/2 (в единицах постоянной Планка).
Для любой выбранной оси мы опять имеем два базисных квантовых состояний спина ↑ и ↓. Однако произвольное спиновое состояние описывается волновой функцией ψ = a↑ + b↓, где a и b — комплексные числа, удовлетворяющие условию нормировки |a| 2 + |b| 2 = 1, так что |a| 2 и |b| 2 являются вероятностями для спина оказаться в базисных состояниях ↑ и ↓ соответственно.
В отличие от классического бита, принимающего только одно из двух состояний ↑ и ↓, кубит имеет континуум возможных состояний, определяемых квантовыми амплитудами a и b. Это свойство часто описывается несколько мистическим и пугающим утверждением того, что кубит может существовать одновременно в двух своих состояниях ↑ и ↓.
Это подобно утверждению, что вектор в плоскости xy, направленный под углом 45° к оси x, одновременно направлен по обоим направлениям x и y, — в некотором смысле верно, но не слишком содержательно.
Два кубита имеют 22 = 4 базисных состояний: (↑↑), (↑↓), (↓↑) и (↓↓). Соответственно, они описываются волновой функцией ψ = a(↑↑) + b(↑↓) + c(↓↑) + d(↓↓) с четырьмя комплексными амплитудами a, b, c и d.
В общем случае N кубитов состояние системы описывается 2N комплексных амплитуд, ограниченных только условием нормировки. В то время как состояние классического компьютера с N битами в каждый данный момент совпадает с одним из 2N его возможных дискретных состояний, состояние квантового компьютера с N кубитами описывается значениями 2N непрерывных переменных — квантовых амплитуд.
Обработка информации предполагается с помощью применения унитарных преобразований (quantum gates — квантовых переключений), которые изменяют эти амплитуды a, b, c… точным и контролируемым образом. Число кубитoв, необходимое для построения полезной машины (т. е., такой, которая способна конкурировать с вашим лаптопом в решении некоторых специальных проблем, как например, разложения на простые множители очень больших чисел по алгоритму Шора), оценивается в пределах 103 −105.
Таким образом, число непрерывных переменных, описывающих состояние компьютера в каждый данный момент должно оцениваться числом, по меньшей мере, 21000 (~10300), которое много, много больше числа частиц во Вселенной (их, всего лишь, порядка 1080)!
В этом месте нормальный инженер или экспериментатор теряют интерес.
Возможные ошибки в классическом компьютере порождаются ошибочными переключениями одного или нескольких транзисторов из закрытого состояния в открытое, или наоборот. Такие ошибки, конечно, очень нежелательны, но они могут быть преодолены сравнительно простыми методами дублирования. В сравнении с этой проблемой классического компьютера, выполнение сизифовой задачи контроля 10300непрерывных параметров представляется абсолютно невообразимым.
Однако теоретики квантовых компьютеров (КК) преуспели в создании всеобщей веры в возможность реализации масштабных квантовых вычислений, апеллируя к знаменитой «пороговой теореме»: если ошибка на кубит — на переключение не превышает некоторой заданной величины, то становятся возможными неограниченно длинные квантовые вычисления — ценой существенного увеличения числа используемых кубитов (логический кубит реализуется с помощью нескольких физических кубитов).
По счастью, число кубитов возрастает только полиноминально с увеличением масштаба вычислений, так что общее число необходимых кубитов должно возрасти с N = 103 всего лишь до N = 106 −109 (разумеется, с соответствующим возрастанием ужасающего числа 2N непрерывных параметров, характеризующих состояние всей квантовой машины!).
В связи с этим Леонид Левин, профессор математики Бостонского университета, сделал следующее остроумное замечание: «Какие мыслимые эксперименты могли бы доказать, что КК находится в заданном состоянии с требуемой точностью? Я готов предложить для этого ресурсы всей Вселенной, но не больше!»
Дорожная карта панели экспертов ARDA. Шестнадцать лет назад, в 2002 году, по заданию правительственного агентства США Advanced Research and Development Activity (ARDA) команда авторитетных экспертов в области квантовых вычислений выработала следующую «дорожную карту» (обновленную в 2004 году), наметив цели на 5 и 10 лет.
«К 2007 году:
кодировать состояние логического кубита несколькими физическими кубитaми;
осуществить многократную коррекцию состояния логического кубита;
перенести состояние логического кубита на систему других физических кубитов с высокой надежностью. К 2012 году разработать конкатенациoнный код квантовой коррекции ошибок».
Цель 2007 года предполагала реализацию «порядка 10 физических кубитoв и множественных логических операций между ними», в то время как задачей 2012 года была реализация «порядка 50 физических кубитoв с обеспечением работы множества логических кубитoв в полном объеме операций, требуемых для свободного от ошибок КК с целью исполнения простого примера квантового алгоритма».
В то время, как благосклонные судьи могли бы посчитать, что первые две цели 2007 года к настоящему времени частично достигнуты, ожидания третьего пункта целей 2007 года, а тем более, цели 2012 года, были решительно провалены. То же самое относится к некоторым прочим предсказаниям «дорожной карты»:
«Когда масштабные квантовые компьютеры будут разработаны в ближайшие 5 или 10 лет, квантовое моделирование, скорее всего, останется областью приложения КК, которая сможет продемонстрировать свои решительные преимущества над классическими вычислениями».
Экспериментальные исследования, связанные с идеями квантовых вычислений, составляют лишь малую долю огромной литературы, посвященной КК. Они представляют nec plus ultra современной экспериментальной техники, чрезвычайно трудоемки и вызывают восхищение и уважение. Целью таких экспериментов служит доказательство возможности осуществлять квантовые операции, лежащие в основе идеи КК, а также продемонстрировать некоторые элементы квантовых алгоритмов.Число используемых кубитов меньше 10, обычно от 3 до 5.
Переход от 5 кубитов к 50 (задача, поставленная экспертами ARDA на 2012 год!), по–видимому, встречается с труднопреодолимыми препятствиями, и причины этого нужно понять. Скорее всего, они связаны с тем простым фактом, что 25 = 32, в то время как 250 = 1 125 899 906 842 624.
По контрасту с экспериментом, теория квантовых вычислений, резко доминирующая в КК литературе, не встречает, похоже, никаких трудностей, оперируя миллионами кубитов. Рассмотрены различные источники шумов и доказано (при определенных допущениях), что ошибки, порожденные «местными» источниками шумов, могут быть скорректированы с помощью тщательно разработанных и очень остроумных приемов, включающих, среди прочих трюков, массовый параллелизм: многие тысячи операций должны быть применены одновременно к различным парам кубитов, и многие тысячи измерений также должны быть осуществлены одновременно.
Теория квантовых вычислений напоминает старый советский анекдот.
Действие происходит во время Второй мировой войны. Некий изобретатель с идеей высшей военной ценности добивается личного свидания со Сталиным, не доверяя бумажному докладу, поскольку не верит тогдашней криптографии (еще не знакомой с квантовыми перепутанными состояниями). Изобретатель докладывает: — Всё просто, товарищ Сталин! У Вас на столе будет три кнопки — зеленая, голубая и белая. Если Вы нажмете зеленую кнопку — все наземные вражеские силы будут уничтожены. Если Вы нажмете голубую кнопку, то все морские силы врагов будут утоплены. А вот если Вы нажмете белую кнопку, то все военно–воздушные силы врага будут сбиты. Сталин: Это прекрасно, но как это сделать? Изобретатель: Ну, это дело Ваших инженеров. Мое дело подать идею. Дальнейшая судьба изобретателя неизвестна...
Подобно этому эксперты ARDA провозглашают: «Было установлено, что при некоторых предположениях, а именно, если пороговая точность операции переключения может быть достигнута, то коррекция квантовых ошибок позволит квантовому компьютеру функционировать бесконечно долго». Здесь ключевые слова «при некоторых предположениях», однако, эксперты не задаются вопросом, могут ли быть эти предположения осуществлены в реальном мире.
Квантовый отжиг. Совершенно иной подход, инициированный компанией D–Wave и подхваченный и разработанный компаниями IBM, Google, Microsoft и др., основан на использовании сверхпроводящих джозефсоновских контактов в качестве кубитов при температуре жидкого гелия и ниже. В зависимости от некоторых параметров системы джозефсоновские контакты могут играть роль как классических битов (и многие исследователи разрабатывают классические компьютеры на основе джозефсоновской логики) так и квантовых кубитов. При этом не имеется в виду тот квантовый компьютер, о котором идут разговоры в течение 20 лет, это устройство не сможет разлагать большие числа на множители по алгоритму Шора и не сможет производить поиск по базе данных, используя квантовый алгоритм Гровера. Скорее, оно предназначено для осуществления «квантового отжига». После начального приготовления любая система, классическая или квантовая, при низкой температуре будет релаксировать к своему основному состоянию. Численное или аналитическое вычисление основного состояния более или менее сложной квантовой системы — задача практически невыполнимая — именно поэтому Фейнман исходно выдвинул идею КК.
Отсюда идея моделирования системы взаимодействующих кубитов с помощью эквивалентной системы сверхпроводящих квантовых контуров, базирующихся на контактах Джозефсона. Не предполагается производить квантовые вычисления с помощью квнтовых операций, проблемы квантовой коррекции ошибок также не возникает. Нужно просто замерить состояние системы (точнее, некоторых ее характеристик — малой части из огромного числа всех ее квантовых амплитуд) после отжига. Подобный подход совершенно разумен.
Однако Google заявил, что 49–кубитовый сверхпроводящий чип в холодильнике при 10 милликельвинах (создание которого было обещано к концу 2017 года) сможет превзойти классические машины и таким образом продемонстрировать «квантовое превосходство».
Это заявление представляется некоторым преувеличением. Упомянутый чип не будет представлять собой «квантовый компьютер», это будет всего лишь некоторая специфическая квантовая система (которая может быть вполне интересна сама по себе). Не вполне ясно, какая может быть практическая польза от этого. Однако такое моделирование может принести некоторое дополнительное знание о поведении больших и сложных квантовых систем. Другая высказанная идея состоит в том, что системы D–Wave смогут дополнить обычные классические компьютеры.
Практическое осуществление квантового компьютера основано на манипулировании на микроскопическом уровне и с грандиозной точностью многоэлементной физической системой с непрерывными степенями свободы. Очевидно, что для достаточно большой системы, квантовой или классической, эта задача становится невыполнимой, именно поэтому такие системы переходит из ведения микроскопической физики в область статистической физики. Представляет ли система из N = 103 −105 квантовых спинов, необходимая чтобы превзойти классический компьютер в решении ограниченного числа специальных задач, достаточно большой в этом смысле? Сможем ли мы когда–либо научиться контролировать 10300 (по меньшей мере) амплитуд, определяющих квантовое состояние такой системы?
Мой ответ — нет, никогда.
В физическом мире непрерывные величины (как например, квантовые амплитуды) не могут быть измерены или управляемы с абсолютной точностью. В духе чисто математического языка теории квантовых вычислений, я формулирую сказанное в следующей форме:
Аксиома 1. Непрерывная величина не может иметь точного значения.
Следствие. Ни одна непрерывная величина не может быть в точности равна нулю.
Для математика это может звучать абсурдно. Тем не менее, это неоспоримая реальность физического мира, в котором мы живем. Заметим, что такие дискретные величины, как число студентов в аудитории или число транзисторов во включенном состоянии, может быть известно точно.
В этом и состоит гигантская разница между классическим цифровым компьютером и гипотетическим квантовым компьютером.
Другие предположения (аксиомы), касающиеся приготовлением кубитов, ключей, шумов, измерений и т. д., не могут быть выполнены точно, хотя они могли бы выполняться с некоторой ограниченной точностью.
Так что реальный вопрос таков: с какой точностью должны выполняться все предположения, стоящие за теоремами, «доказывающими» реализуемость полномасштабного КК?
До сих пор нет ответа на этот ключевой вопрос.
Я думаю, что несмотря на небывалую активность в течение 20 лет, история квантового компьютера приближается к своему концу, потому что 20 лет — это типичное время жизни большого пузыря в науке, потому что слишком много необоснованных обещаний было дано, потому что общество устало от почти ежедневных объявлений о новых «прорывах», поскольку все академические позиции в области квантовых вычислений уже заняты, потому что адепты квантовых вычислений стареют и становятся менее активными, в то время как молодое поколение ищет чего–то нового.
Обсужденные выше проблемы, как и другие, не упомянутые здесь, оставляют серьезные сомнения относительно дальнейшей судьбы квантового компьютера. Огромный разрыв между элементарными, но при этом очень трудными экспериментами, с одной стороны, и крайне разработанной, но при этом довольно безответственной теорией, с другой стороны, не представляется скоро преодолимым. Кроме того, по–прежнему нет ясности с преимуществами гипотетических квантовых вычислений — стоят ли они усилий поколений исследователей и инженеров.
Беспрецедентный уровень рекламы и необоснованных обещаний, сопровождающий эту эпопею, служит плохим признаком, как и великое множество безответственных в большинстве предложений осуществления «квантовых вычислений с помощью…».
Таким образом, перспективы квантовых вычислений представляются крайне сомнительными.
Скептицизм — это нормальная и здоровая позиция в науке, в отличие от религии, и дело верующих дать убедительные доказательства того, что обещанное чудо рано или поздно случится.
http://klnran.ru/wp-content/uploads/2018/05/BVZN-21.pdf