А почему бы и нет? Что за устаревший стереотип, что первым должен писать исключительно парень! Так можно до конца своей жизни ждать. Тем более, что многие современные парни либо не решаются сами, либо боятся получить от девушки отпор.
Поэтому, если вы напишите первой парню, ничего в этом такого нет. Многие, наоборот, любят решительных и смелых. Да и то, что вы написали сами, говорит о вашей заинтересованности в общении. Поэтому дальше парень всё возьмёт в свои руки. Главное - решитесь!
И в дальнейшем вашем общении учитесь ИНОГДА писать первой. Где-то "доброе утро", где-то "что делаешь", чтобы парень не думал, что он вам безразличен. Естественно, навязываться не надо и делать это часто. Преобладать всё равно должны первые шаги с мужской стороны, но и мы не пассивничаем!