Козловский родился в прекрасном городе Москва. В детстве Данила занимался балетом, но это занятие его не увлекло, будущий актёр отправился в кадетский корпус. К концу обучения, Козловский принимает решение относительно своей будущей профессии. Мечта сбылась, он благополучно поступил в Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства. Обучаясь в академии, Данила освоил игру на саксофоне. По окончании учебного заведения, он попадает в состав «Молодой студии малого драматического театра». В этом коллективе он сыграл множество ролей, однако участие касалось только театральных спектаклях, а Данила хотел играть в кино. Козловский начал сниматься в кино в 1999 году, однако длительное время не получал главных ролей, однако в 2005 году предложили сыграть роль в фильме «Гарпастум», за эту роль Данила получил награду «Лучшая мужская роль» за 2005 год. Актёр помог своей девушке со сценарием фильма «На районе» и сыграл в нём главную роль. В 2016 году начал пробует себя в роли р