ABCD — тетраэдр общего вида. Точки K, L, M и N — середины ребер (см. рисунок). Докажите, что объемы многогранников ADKLMN и BCKLMN равны.
Указания к доказательству
Пусть объем тетраэдра KCMN равен v.
1) Докажите, что объем тетраэдра KBCM равен 2v.
2) Докажите, что объем тетраэдра MBKL равен v.
Таким образом, объем многогранника BCKLMN равен 4v. Почему?
3) Докажите, что тетраэдры KAMN и KCMN равны по объему, из чего следует, что объем тетраэдра KAMN равен v.
4) Докажите, что объем тетраэдра KADM равен 2v.
5) Докажите, что объем тетраэдра LDKM равен v.
Таким образом, объем многогранника ADKLMN, как и объем многогранника BCKLMN, равен 4v.
⏹