Ну кто не знает, что такое "множество"! Конечно, знают все. Я тоже вроде бы знаю. Это когда много чего-то. Толковый словарь Ожегова значение слова "множество" определяет так:
1. Очень большое количество, число кого-чего-нибудь. М. людей. М. случаев. Всяких запасов во множестве.
2. В математике: совокупность элементов, объединённых по какому-нибудь признаку. Теория множеств.
(Источник: https://gufo.me/dict/ozhegov/Множество)
Действительно, все знают, если это "множество" из первого случая. А со вторым случаем встречаются только математики. И те, кто использует математику профессионально как инструмент создания моделей его интереса. Это обычно относится к научной или другой высокотехнологичной сфере деятельности человека.
Даже в математике понятие множества по мере изучения его претерпело много модификаций. От наивной теории множеств до классов, категорий и объектов произвольной абстрактной природы. С одной стороны, это все – множества. С другой – это уже не множества. Множества в математике определяют таким образом, чтобы она не противоречила самой себе. А произвольные объекты, которые можно построить с помощью слов - "правильно" с точки зрения синтаксиса языка – бывают противоречивы. Обычно под понятие "множество" в математике подпадают чем то ограниченные "множества". Например, "множество всех множеств" не является множеством.
В основе наивной теории множеств лежат классические представления Г. Кантора: «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» и множество — это «соединение в некое целое определенных хорошо различимых объектов нашего созерцания или нашего мышления». Но подобные концепции чересчур широки. Это обстоятельство обходится известной детализацией различий множеств и немножеств. Например, для обозначения неприемлемых — «слишком больших» — совокупностей множеств применяется термин «класс». При этом подразумевается, что класс не обязан быть множеством. Иными словами, при формализации понятий наивной теории множеств более полно и тщательно регламентируются процедуры, позволяющие вводить то или иное «канторовское» множество в математический обиход. Все допущенные в математику множества совершенно равноправны. Само собой, отсюда никак не следует, что все множества равны или не имеют отличий. Просто множества однотипны, обладают общим статусом — они элементы «класса всех множеств».
Множество состоит из отдельных элементов. Минимальным множеством является пустое множество без элементов (пустое множество), обозначаемое как Ø, максимальным – некоторое множество, которое в рамках рассматриваемой задачи невозможно дополнить другими элементами. Ее можно обозначить как M.
Есть различные способы задания множеств. Наиболее употребительные – это
1) перечислением всех элементов , обычно в фигурных скобках, например: {1,2,3, …, 55},
2) заданием логического или другого свойства, которым подчиняются ее элементы, например, числовой отрезок [-1, +1],
3) заданием аксиом, которым подчиняются ее элементы, например – аксиоматически определенное множество натуральных чисел,
4) с помощью различных операций над уже определенными множествами.
Для множеств определены операции:
1) объединения U ,
2) пересечения ∩,
3) дополнение до максимального множества – черта над символом множества,
4) вычитание – арифметический знак "–" (минус),
5) или косая черта (обратный слэш) "\",
6) симметрическая разность – "Δ",
Свойства всех этих отношений определены аксиомами.
Множества и определенные выше операции и отношения можно определить как алгебра множеств (или более широко теория множеств).
Одним из самых известных математических множеств являются множества чисел – положительных, целых, рациональных, вещественных, комплексных и т.д. В обиходе под множествами можно понимать некоторую совокупность предметов, обладающих каким либо свойством общности.
Подмножество – подчиненное к множеству понятие, представляющее некоторое отношение упорядочения между ними. В обиходе подмножество представляет собой непустую часть множества, связанную с ним отношением "является частью", но в математике пустое множество является подмножеством любого множества.
Подмножество само по себе тоже является множеством. Для подмножеств определены те же операции, что и для множеств (см. выше). Пустое множество и "полное" подмножество называются несобственными подмножествами, все остальные – собственными подмножествами. По отношению к подмножествам могут быть определены классы по некоторому признаку эквивалентности или свойству.
Элемент (или точка) множества – минимальное непустое подмножество множества. Множества чаще всего обозначают большими буквами латинского алфавита, его элементы — маленькими. Элементарность подмножества множества обозначается символом Î, не элементарность или не принадлежность – символом Ï. Меньше элемента только пустое множество. В геометрии за элементы можно принять геометрические фигуры, пусть даже состоящие и из других фигур. По отношению к элементам могут быть определены классы эквивалентности по некоторому признаку или свойству.
Через эти определения объектов математики и их отношений между собой определяется алгебра множеств.
Ссылка на мою статью Как написать формулы в статье на Дзен?
Мои странички на Дзен: https://zen.yandex.ru/id/5e036c95fc69ab00aecfe6e9
Если хотите узнать, что обозначает слово или словосочетание, в ОПЕРЕ выделите это слово(сочетание), нажмите правую клавишу мыши и выберите "Искать в ...", далее - "Yandex". Если это текстовая ссылка – выделите ее, нажмите правую клавишу мыши, выберите "перейти …". Все! О-ля-ля!
Если вам понравилась статья, то поставьте "лайк" и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!