Данил воспитывался в спортивной семье. Его отец был профессиональным футболистом и играл за клуб Колхозчи (Туркмения) на данный момент клуб именуется как Копетдаг. Мама мастер спорта по легкой атлетике. После переезда в Россию, отец стал работать тренером в Твери. Старший брат также начинал заниматься как и Данил футболом, но профессиональным футболистом не стал. Также в семье есть сестра, но она спортом не занималась. В детстве Полубояринов посещал матчи тверской Волги, которая выступала на тот момент в ПФЛ (Профессиональная футбольная лига).
Данил начинал заниматься в "СДЮСШОР имени Михайлова" в Твери. В 10 лет на турнире в Москве, талантливого игрока приметил Виктор Кечинов и пригласил в школу московского Спартака. Побеседовав с отцом Данила, решили, что ему пока рано жить самостоятельно в интернате и два года с отцом талантливый мальчишка ездил на электричках из Твери в Москву на игры и тренировки. В 12 лет перебрался в спорт интернат Спартака. В какой то момент пришлось решать профессиональный спорт или что то другое. Игрок выбрал футбол.
С 2014 года стал выступать на позиции центрального полузащитника, за молодежный состав московского Спартака. За все время проведенное в молодежном составе, провел 63 матча и забил 3 мяча. Привлекался к тренировкам и сборам, основной команды Спартак. С 2016 по 2019 годы выступал за Спартак-2 в первенстве ФНЛ (Футбольная национальная лига), провел за это время 77 матчей, в которых забил 1 гол и сделал 5 голевых передач. После окончания контракта со Спартаком, летом 2019 года был на просмотре в футбольном клубе Оренбург, но не подошел команде. В сентябре 2019 года, в статусе свободного агента, перебрался в чемпионат Белоруссии по футболу.
Выступал за команду Энергетик-БГУ (Минск). Провел 9 матчей, в которых отметился лишь одной голевой передачей. В феврале 2020 года перешел в состав волгоградского Ротора. На турнире Олимп-Кубок ФНЛ провел 5 матчей, но результативными действиями не отметился. Также успел сыграть в золотом матче с ярославским Шинником. Проведя правда на поле всего 1 минуту.
P.S.: Посмотрим, останется ли Данил, в составе сине-голубых в новом сезоне РПЛ (Российская Премьер-лига). Как вы считаете нужен ли команде такой игрок? Жду комментариев.