Уроженец Новгородской губернии отец Андрей Богословский был принят на военную службу в 1893 году. Он стал священником при церкви Туркестанской стрелковой бригады. Во время Русско-японской войны 1904–1905 годов перевелся в действующую армию, где служил полковым священником и благочинным 9-й Восточно-Сибирской стрелковой дивизии.
За боевые заслуги отважный иерей был награжден орденами святой Анны 3-й и 2-й степени с мечами, святого Владимира 4-й степени с мечами и бантом, а также золотым наперсным крестом на Георгиевской ленте.
После войны отец Андрей остался служить на Дальнем Востоке — вначале священником Сибирского флотского экипажа, а затем благочинным морских церквей Владивостока. В 1910 году получил сан протоиерея.
Перед Первой мировой войной Богословский был назначен полковым священником 6-го Финляндского полка и в качестве уважаемого человека направлен делегатом на 1-й съезд военного и морского духовенства, проходившего в июле 1914 года.
Когда Россия вступила в войну с Германией и Австро-Венгрией, священник бесстрашно выполнял свои обязанности на поле боя. В октябре 1915 года, отец Андрей стоял на возвышении и благословлял солдат и офицеров. После того как неприятель открыл стрельбу, протоиерей остался на прежнем месте. От смерти его спасла висевшая на груди дароносица, дав пуле, летевшей прямо в сердце, боковое направление. Клирик был награжден за храбрость и доблесть орденом святого Георгия 4-й степени.
Весной 1916 года Андрей Александрович в составе Русского экспедиционного корпуса отправился во Францию, став полковым священником 2-го Особого полка. Союзники по праву отметили его духовную деятельность на фронте, вручив орден Почетного легиона.
После того, как большевики подписали с немцами Брестский мир, Богословский остался в рядах тех, кто не изменил присяге, став священником Русского легиона чести (русский легион чести — особое формирование из военнослужащих Русской императорской армии, участвовавшее в Первой мировой войне в составе Вооруженных сил Франции).
2 сентября 1918 года 57-летний священник вместе со всеми двигался по открытой местности на врага. С развевающимися по ветру седыми волосами, высоко подняв крест в правой руке, он благословлял идущих в атаку — и русских воинов, и союзных. Французские солдаты-католики, видя православного священника, снимали каски и крестились, а ближайшие подбегали и целовали наспех крест.
Разорвавшимся снарядом Богословский был тяжело ранен, а когда санитары несли его на носилках на перевязочный пункт, отца Андрея прошила очередь с германского аэроплана. Посмертно русский священник был награжден французским Военным крестом с пальмовой ветвью.