В одном смысле, да. Память зависит от формирования новых нейронных связей, и мозг имеет ограниченое количество нейронов и пространство в котором можно добавить больше связей между ними. Но в другом смысле здоровый мозг никогда не перестанет учиться.
Такого понятия, как "память", на самом деле нет. Когда мы вспоминаем факт или событие, произошедшее с нами, задействованы многие сети взаимосвязанных ячеек. Иногда, если мы не можем вспомнить событие одним способом, мы можем довести его до ума другим способом, используя разные связи.
Когда мы стареем память становится все хуже т. к связи между нейронами ухудшаются. Когда наш мозг перегружен, одни и те же нейроны используются в нескольких воспоминаниях очень гибкими способами. Так что мы можем с большей вероятностью запутать события или иметь другие трудности в запоминании, но нельзя сказать, что у нас "ограниченая память".