Данная статья будет посвящена рассмотрению конструктивных особенностей таких сложных штук, как робот-маниулятор, а также принципа его управления на основе дискретно-непрерывного представления.
Основные конструктивные и технологические характеристики робота-манипулятора
Современные промышленные роботы-манипуляторы используются для замены человеческой деятельности во время выполнения различных технологических операций в процессах промышленного производства, научно-исследовательских целях, для безопасной работы с вредными веществами, медицине. Внедрение таких роботизированных объектов способствует повышению производительности и освобождает человека от работ, связанных с опасностью жизни и здоровью, тяжелыми физическими нагрузками.
Базовым элементом робота является манипулятор – механизм, обладающий несколькими степенями свободы (DOF - degree of freedom), где каждая степень свободы, представляет движение, выполняемое роботом и предназначается для перемещения и ориентации объектов в рабочем пространстве.
Манипуляционный робот представляет собой многостепенной и многофункциональный объект, который воспроизводит рабочие функции человеческих рук. По своей структуре, манипулятор состоит из нескольких звеньев, между которыми существуют различные механические связи.
Многозвенная конструкция манипулятора заканчивается схватом – инструментом, который предназначается для захвата объектов определенной формы. Данный элемент является сменным, что позволяет выполнять различные технологические операции (зачистка заготовок, нарезание резьбы, сверление).
На рисунке ниже изображена схема кинематической цепи робота-манипулятора с 6 степенями свободаы. Кинематическая цепь представляет собой группу звеньев расположенных таким образом, что бы совершать перемещение относительно друг друга.
Формализация описания
Главным направлением усовершенствования современных манипуляционных систем является модернизация управляющих устройств, создание и разработка новых алгоритмов перемещения рабочих органов в трехмерном пространстве.
Современные устройства управления роботами вырабатывают управляющие сигналы в реальном времени, - дискретно, через определенные промежутки времени, необходимые для обработки информации с датчиков и выполняют вычисления в соответствии с заданным алгоритмом управления. Дискретное управление предполагает разбиение циклов управления на этапы. В каждом из этапов манипулятор занимает фиксированное положение и движется от одного этапа к другому, тем самым осуществляя движение из точки А в точку Б.
В настоящее время сформировались несколько основных этапов управления роботов-манипуляторов:
- планировка действий;
- задание перемещения;
- отработка перемещения.
Планирование действий предполагает некоторое количество вариаций управления:
- программное задание действий путем подачи специализированных программ;
- управление с помощью алгоритмического языка.
Задание перемещений может производится одним из нескольких способов:
- задание перемещения отдельных шарниров либо рабочего органа (схвата) манипулятора в различных системах координат - производится человеком-оператором;
- задание начальных и конечных точек (выведение рабочего органа в нужную точку, ввод чисел-координат) с ее непосредственной отработкой следящей системой;
- задание дискретных точек (последовательностей) в виде числовых значений с последующей обработкой следящей системы;
- задание конечной целевой точки с построением траекторий движения.
Отработка перемещения также осуществляется несколькими способами:
- с помощью аналоговых регуляторов приводов с постоянными коэффициентами регуляторов. Настройка коэффициентов проводится опытным путем;
- с помощью цифровых регуляторов приводов (для цифровых приводов) с заранее настроенными коэффициентами регуляторов.
Математическая модель робота-манипулятора
Математическое моделирование – это знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов.
Любая часть системы управления, будь то регулятор, объект или датчик, имеет вход и выход. С помощью входов и выходов они взаимодействуют с другими элементами системы и с внешней средой. При воздействии входного сигнала на элемент системы, в этом элементе происходят какие-то внутренние изменения состояния, которые приводят к изменению выходного сигнала. То есть элемент системы представляет собой некоторую функцию зависимости y от x.
Определение функции F(x) и есть, по сути, основная задача, решаемая в рамках теории автоматического управления. Знание F(x) объекта поможет составить правильный алгоритм управления им, F(x) датчика определит характер обратной связи, а синтез F(x) сделает систему по-настоящему работоспособной.
Таким образом, можно подытожить: аппарат Лапласа — это операция перевода однозначной действительной функции (оригинала) f(t) в единственную комплексную функцию (изображение) F(s).
При математическом моделировании будем рассматривать одно сочленения манипулятора как непрерывную линейную систему, к которой может быть применен аппарат преобразования Лапласа.
Большинство промышленных роботов с электрическим приводом оснащаются двигателями постоянного тока с независимым возбуждением в каждом сочленении. Данные двигатели обладают рядом преимуществ в виде высокой мощности, плавности хода, возможности работы на малых скоростях.
Беря во внимание то, что напряжение в обмотке якоря двигателя uя является выходным напряжением усилителя мощности, то с учетом инерционности усилителя его можно описать следующим выражением.
Для того чтобы реальное угловое перемещение сочленения Θн(s) совпадало с желаемым угловым перемещением Θ(s) , определенным заданной траекторией, в следящих системах применяется принцип управления основанный на получении сигнала ошибки, между заданным и действительным угловым положением сочленения, для выработки соответствующего управляющего воздействия. Другими словами, прикладываемое к двигателю, а в действительности к усилителю мощности напряжение прямопропорционально рассогласованию между заданным и действительным угловыми перемещениями сочленения. Для следящих систем роботов-манипуляторов управляемых микропроцессорной техникой, в качестве измерителя рассогласования выступает микропроцессорное устройство, которое сравнивает напряжение пропорциональное желаемому угловому перемещению и действительное напряжение пропорциональное текущему угловому перемещению сочленения манипулятора.
Текущее угловое перемещение сочленения может быть измерено с помощью фотоэлектрического первичного преобразователя с перекрытием света - оптического кодирующего устройства, включенного по схеме накапливающего типа. В этом случае подаваемые на входы микропроцессора сравниваемые напряжения являются пропорциональными желаемому и действительному углам поворота сочленения манипулятора, и задаются в цифровом виде.
Таким образом для следящих систем роботов-манипуляторов с микропроцессорным управлением углы поворота задаются эквивалентными напряжениями.
Произведя математические преобразования, передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде:
Для моделирования переходных характеристик следящей системы привода манипулятора с пропорциональным управлением, в качестве параметров элементов системы будем использовать параметры двигателя.
Зададимся значениями интервалов дискретности. Примем дискретность обмена информацией с микропроцессорным устройством T1 = 140 мc, дискретность считывания данных от датчика положения Т = 8,75 мс.
Из графика переходной характеристики для замкнутой системы с пропорциональным управлением, приведенного на рис. ниже видно, что при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия, данная система приходит к установившемуся значению через время, примерно равное 1 с.
Синтез системы автоматического управления роботом-манипулятором
Задача аналитического конструирования регулятора для дискретного объекта управления, описываемого уравнениями вида (3.30), заключается в выборе структуры и параметров регулятора, вырабатывающего по информации, поступающей с измерителя состояния, управление u(k), обеспечивающее проектируемой системе требуемую совокупность показателей качества.
Под совокупностью показателей качества будем понимать набор величин, определяющих качество переходных процессов в системе, таких как: время переходного процесса tп, перерегулирование δ.
Если не все компоненты вектора состояний измеримы, в этом случае располагают объектом управления с неполной информацией и для реализации закона управления используют оценки x(k) состояний робота-манипулятора и закон управления приобретает вид:
Регулятор, вырабатывающий закон управления приведенный закон управления, называют динамическим регулятором, поскольку для получения оценок состояния робота-манипулятора в структуру регулятора вводят дополнительные динамические звенья.
Под модальным управлением понимается изменение собственных движений замкнутой системы, а следовательно и полюсов системы с помощью управляющих воздействий с целью достижения требуемых показателей качества. При модальном синтезе проектируется отрицательные обратные связи по переменным состояния таким образом, чтобы полюса системы находились в наперед заданной области и расположение которых определяло бы необходимое качество управления. Связь полюсов замкнутой системы с требуемыми показателями качества основывается на использовании стандартных полиномов, определяющих коэффициенты характеристического уравнения проектируемой системы. Стандартные полиномы задают эталонную модель системы, обладающую желаемыми показателями качества. Поэтому синтез регуляторов с помощью метода модальных управлений состоит в задании эталонной модели с желаемыми свойствами и нахождении матрицы ЛСОС по состояниям робота-манипулятора - закона управления, обеспечивающего в замкнутой системе те же самые полюса, что и в эталонной модели.
Для синтеза модального регулятора зададимся эталонной моделью с биноминальным распределением корней характеристического уравнения, поскольку желаемый переходной процесс в этом случае протекает без перерегулирования.
Для системы четвертого порядка характеристическое уравнение эталонной модели определяется выражением:
Постановка задачи синтеза эстиматора состояния
При решении практических задач управления методами теории пространства состояний часто встречаются случаи, когда, либо все переменные состояния, либо часть компонент вектора состояния оказываются неизмеримыми. Для того чтобы воспользоваться теорией модального управления для таких объектов, необходимо оценивать неизмеримые состояния объекта по его измеримым входным и выходным координатам.
В случае дискретных систем управления можно рассчитать такой эстиматор (наблюдатель), который по измеряемым входным и выходным координатам робота-манипулятора восстанавливает вектор состояния объекта, при условии, что этот объект наблюдаем.
Вектор состояния математической модели робота-манипулятора является n-мерным (4-мерным) вектором, а вектор выхода m-мерным (1-мерным) вектором, который может измеряться. Поскольку m выходных переменных являются линейной комбинацией переменных состояния, то m переменных состояния могут не оцениваться. Должно оцениваться только (n-m=4-1=3) переменных состояния. По этой причине эстиматор приведенного порядка становится наблюдателем 3-порядка.
Спроектированный таким образом динамический регулятор для следящей системы привода шарнира манипулятора включает в свой состав модальный регулятор и наблюдатель:
В результате получены графики переходных процессов.
Время переходного процесса для перемещения захвата робота-манипулятора на 1 радиан равно 0,07 с, перерегулирование отсутствует, статическая ошибка равна 0.
Исследование динамических свойств регулятора проведем путем оценки влияния изменений некоторых параметров системы на поведение переходной характеристики, при постоянных параметрах динамического регулятора.
Основными изменяющимися параметрами при работе робота-манипулятора являются: момент инерции, изменяющийся в следствие изменения кинематики манипулятора и взаимного влияния его звеньев, коэффициент вязкого трения, увеличение которого обусловлено износом подшипников.
При изменении момента инерции, обусловленного постоянным взаимодействием звеньев между собой в ходе движения манипулятора, видно, что при увеличении момента инерции повышается величина перерегулирования, а при его уменьшении перерегулирование растет на значительно, но в обоих случаях длительность переходного процесса возрастает. Можно сделать вывод, что данная система будет удовлетворять требованиям, предъявляемым к следящим системам роботов-манипуляторов, если отклонение момента инерции от расчетного значения не будет превышать во всем диапазоне движений 50%. При таких значениях момента инерции можно говорить, что к концу интервала времени, ограниченного необходимым временем регулирования, статическая ошибка будет невелика и может быть устранена на этапе точного управления роботом-манипулятором.
Увеличение значения такого показателя, как коэффициент вязкого трения, обусловленного износом подшипников, приводит к затягиванию переходных процессов во времени, при уменьшении коэффициента вязкого трения на 30 % увеличение времени регулирования становится явно больше необходимого и появляются колебания. Таким образом влияние на динамику системы, оказываемое изменением коэффициента вязкого трения значительно больше в сравнении с влиянием оказываемым изменением момента инерции, что позволяет говорить о повышенной критичности этого параметра и недопустимости значительного его отклонения.
Для того чтобы следящая система имела необходимые для управления роботом манипулятором показатели качества, то есть управление велось с минимально возможным перерегулированием и заданным временем регулирования, синтезирован динамический регулятор, включающий в свою структуру модальный регулятор в виде матрицы линейных стационарных обратных связей по переменным состояния объекта и эстиматор состояния. Полученная таким образом система управления имеет удовлетворяющие поставленной задаче показатели, а именно время регулирования менее заданного 140 мс и перерегулирование равное нулю.
Анализ следящей системы с динамическим регулятором проведен путем оценки поведения выходной координаты системы - угла поворота звена манипулятора, при отклонении некоторых параметров системы от расчетных значений.
Автор: Курашев В.Е. - 2020 г.