Часть 1 здесь
Сегодня рассмотрим более сложные задачи на составление систем.
Задача 6
Аня и Таня вместе весят 40 кг, Таня и Маня — 50 кг, Маня и Ваня — 90 кг, Ваня и Даня — 100 кг, Даня и Аня — 60 кг. Сколько весит Аня?
Запишем то, что говорит нам задача:
1. Аня и Таня вместе весят 40 кг: А+Т=40
2. Таня и Маня — 50 кг: Т+М=50
3. Маня и Ваня — 90 кг: М+В=90
4. Ваня и Даня — 100 кг: В+Д=100
5. Даня и Аня — 60 кг: Д+А=60
Составим систему:
Начнем решать с конца, с последнего уравнения: Д+А=60 . Выразим переменную Д: Д = 60-А, и подставим это значение на место Д в предпоследнем уравнении:
Теперь будем постепенно подставлять получившийся результат:
То есть мы постепенно заменяли переменные друг на друга, и нашли все переменные.
Задача 2
Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого купца, то соберут 90 р., без второго — 85 р., без третьего — 80 р., без четвертого — 75 р. Сколько у кого денег?
Пусть первый купец – А, второй – Б, третий – В, четвертый – Г. Запишем, что говорит нам задача:
1. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого купца, то соберут 90 р : Б + В + Г = 90
2. без второго — 85 р : А + В + Г = 85
3. без третьего — 80 р : А + Б + Г = 80
4. без четвертого — 75 р : А + Б + В = 75
Составим систему:
Выразим любые разные переменные из первых трех уравнений и подставим их в последнее уравнение:
Решим последнее уравнение:
Вместо последнего уравнения запишем то, что получилось:
Заменим «В» в первых двух уравнениях:
Заменим Б и А в последнем уравнении на получившиеся значения и решим последнее уравнение:
Вернемся к системе и запишем вместо решенного последнего уравнения получившееся значение:
Система решена, как собственно и задача.