UI - user interface - пользовательский интерфейс.
UX - user experience - взаимодействие с пользователем.
Когда мы говорим о UI, то имеем в виду внешний вид - насколько приятным будет первое визуальное впечатление (от сайта, например) у пользователя. Сюда (и прежде всего) относят работу дизайнеров, верстальщиков, программистов.
Когда мы говорим о UX, то здесь уже имеется в виду вся работа компании, которой принадлежит сайт. Как работает обслуживание посетителей, как происходит доставка, удобна ли оплата, как ведётся работа с возражениями, кто конкретно работает в компании. То есть становится понятно, что тут задействовано гораздо большее количество людей и процессов. Даже если под компанией имеется в виду лишь один человек, то от того как построен его UX, по сути архитектура работы, будет зависеть насколько много у него будет клиентов, их лояльность и приверженность.
Вывод: UI является неотъемлемой частью UX.
Когда идёт разработка сайта, то это лишь в основном UI и совсем небольшая часть UX.
Если дизайнер «рисует» сайт, то это только UI и ничего больше.
Когда команда разработчиков создает проект, то в первую очередь продумывается UX, а потом уже UI.
Самый простой пример. Внешний вид автомобиля, обивка салона - это UI. Политика компании, удобство управления автомобилем - это UX.