Задание номер 17 одно из самых неоднозначных на экзамене по математике. Школьной программой не предусмотрено отдельного времени для изучения некоторых понятий из условий таких задач. Непонимание самого текста условия часто приводит к тому, что школьник и не пытается разобраться.
Однако к концу одиннадцатого класса ученик обладает всеми необходимыми знаниями для решения. Другими словами, нет никаких новых тем, которые вы должны пройти, чтобы приступить к 17 заданию. Правда, это не очень утешает тех, кто не знает, с какой стороны подойти к задаче. Давайте разбираться.
Первое, что нам нужно сделать, это внимательно прочитать и понять, что у нас дано.
Построили завод. Затратили на строительство 220 млн. рублей. А теперь нам надо выяснить за сколько лет эти деньги вернутся, то есть строительство окупится.
1. Что все это значит?
Представьте, что завод выпускает, ну, к примеру, стулья. Предлагаю стулья, потому что в условии есть сведения, что в первый год цена за единицу продукции равна 9 000 рублей. Один стул = 9 000 рублей, звучит достаточно правдоподобно.
Что такое затраты на производство? Это сколько потратили денег на зарплату, на электроэнергию, на материалы для того, чтобы изготовить X тыс. стульев. Это какая-то сумма рублей, которая в нашей задаче равна выражению 0,5x^2+x+7 .
Когда мы изготовим какое-то количество стульев и продадим их, то прибыль от продажи будет равна px - (0.5x^2+x+7).
Что такое прибыль от продажи? Это вы изготовили x тыс. стульев, продали каждый по р рублей. Получили выручку x*p, вычли затраты на изготовление 0,5x^2+x+7 и получили прибыль px - (0.5x^2+x+7).
Чтобы уж совсем было все ясно, попробуем на каком - нибудь конкретном числе.
Например, вы решили сделать 1000 стульев в первый год, когда их цена будет 9000 рублей.
Считаем прибыль : 1000*9000-(0.5*1000^2+1000+7) = 8 498 993 рублей
А если сделать 2000 стульев?
2000*9000-(0.5*2000^2+2000+7) = 15 997 993 рублей
Что же, чем больше стульев, тем больше прибыль?
Ну если произвести 90 000 стульев, то у вас убыток получится, потому что затраты на производство превысят выручку.
90 000*9000-(0.5*90 000^2+90 000+7) = - 3 240 090 007 рублей
Не волнуйтесь, вам это все считать не надо. Я это делаю, чтобы наглядно вам показать, в чем смысл фразы "каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей". Нужно выпускать не как можно больше, а какое-то оптимальное количество изделий.
И вот, вы отличный экономист, все правильно спланировали, завод начал работать и каждый год получает наибольшую прибыль при заданных условиях.
Внимание, главный вопрос задачи:
За сколько лет окупится строительство завода?
На строительство завода мы, я напомню, потратили 220 млн. рублей. Другими словами, вас спрашивают: если складывать вашу ежегодную прибыль несколько лет, то через сколько лет она у вас будет равна стоимости завода, то есть 220 млн. рублей?
Надеюсь, с условиями задачи все предельно понятно. С экономикой закончили, приступаем к математике.
2. Как решать?
Конечно, нам нужно понять, как найти наибольшую прибыль каждого года. Как это сделать?
Помните 12 задание тестовой части? Вы же взялись за сложную часть уже умея решать тестовую, правда?
В 12 задании просят найти точки максимума и минимума функции или наибольшее и наименьшее значение функции.
Так вот, перед вами стоит почти точно такая же задача.
Прибыль в нашей задаче выражается вот так: px - (0.5x^2+x+7) . И мы будем искать наибольшее значение этой функции, точно как в 12 задании.
Преобразуем выражение, найдем от него производную, затем приравняем производную к нулю и найдем значение x. Если нужно повторить как посчитать производную, то смотрите вот тут.
При x = p - 1 наша функция будет иметь наибольшее значение. Давайте подставим вместо x его значение, то есть p -1 , и посчитаем, чему равно наибольшее значение функции.
Мы получили выражение, которое описывает наибольшую прибыль. Напоминаю, что р - это цена, которая меняется каждый год по условию задачи.
Вот и ответ : 5 лет потребуется, чтобы строительство завода окупилось.
Заметьте, для решения задачи не требуется никаких других знаний из математики, кроме тех, что вы уже применяли при решении тестовой части. Пробуйте, и у вас все получится.
Что ещё почитать об учебе:
- Что посмотреть при подготовке к ЕГЭ по математике в первую очередь - вот здесь
- Приемная кампания и проходные баллы. Чего ожидать? - о статистике прошлых лет - вот здесь
- Веселые (и не очень) истории про школу, экзамены, учителей, а также многое другое об образовании - самые популярные статьи канала - вот здесь.
- все статьи канала по тегу #битва за егэ
