Когда я был в школе, я действительно много сил и времени уделял изучению математики. Но несмотря на мои старания, я был расстроен своими плохими оценками, а также был разочарован в самом себе, в своих умениях мыслить. Просто потому, что это ощущалось мной, как будто я постоянно оставался на одном и том же месте. Но потом я заметил, что это происходило не только со мной, но и с другими людьми, и даже, возможно, это было и с тобой, так как 95 % всех школьников делает что-то неправильно. И по этому поводу есть очень прекрасное исследование, которое провел Дог Рорер.
Он просто взял 216 студентов колледжа и проводил трехнедельное тестирование на них, разделив их на группы. Первая группа получила в первую неделю 5 задач, потом во вторую неделю еще 5 задач, причем в конце второй недели их опросили. Потом их спросили еще через неделю. Что касается второй группы, то первую неделю они ничего не делали, затем во вторую неделю они прошли 10 задач, и в конце этой недели их по этим задачам спросили. После чего их опять опросили только через неделю.
Результаты были неожиданными. Первая группа, которая первую и вторую неделю решила по 5 задач, в своем первом тесте в среднем получила 70 пунктов из 100, когда вторая группа в первом тесте получила 75 пунктов из 100. Но после третьей недели во втором тесте, когда первая группа получила в среднем 64 пункта, то вторая уже только 32 пункта. Больше половины знаний уже было утеряно! И что, главное, это означает для тебя и для твоего способа изучения математики? Это означает, что ты должен не пытаться решить все задачи с первого раза, а даже наоборот растянуть эти задачи на несколько дней или даже недель.
Существует, так называемый, график забываемости от Германа Ебинхгауза, которому уже более 120 лет, суть которого в том, что человек все очень быстро забывает. Поэтому если ты один день очень, очень много практикуешься, то для твоего мозга это означает, что у тебя было всего лишь одно единственное повторение. Но если бы ты разделил бы эти задания, которые ты можешь выполнить за один день, на две недели, то ты бы перестал забывать материал и увидел бы существенный прогресс в твоем изучении математики, хотя для этого тебе бы не пришлось прикладывать особенных усилий.
Теперь обратимся к исследованию, которое отвечает на вопрос, как именно мы обучаемся и что мы должны делать при правильном обучении. В рассматриваемом мной исследовании имелось 4 похожих задачи на каждую тему, которую должны были знать обучающиеся. Первая группа изучала материал структуированно, это означает, что они изучали каждую тему по порядку и решали по 4 похожих задачи к каждой теме для ее закрепления. В этот же момент вторая группа сначала изучила всю теорию, а потом решала те же самые задачи, но в разброс. Вопрос к тебе, какая из обеих групп была в тестировании лучше сразу после обучения и спустя одну неделю?
Результаты были таковы: группа, которая все задания решала в разброс друг за другом, в первом тестировании смогла получить 60 баллов из ста. Другая же группа, которая решала все задания структурированно,набрала в первом тесте аж 85 баллов из ста! Казалось бы, структура очень полезна. Но сейчас прозвучит самое удивительное, ровно через одну неделю группа, решавшая задачи в разброс, смогла получить 63 пункта из ста, тем самым даже улучшив свой результат. В то время группа, которая это делала систематизированно, смогла показать лишь 20 процентов своих знаний через неделю! Подумай, что это может означать! Обе группы решали одни и те же задачи, но при этом получили совершенно разный результат.
Теперь, как ты сможешь внедрить это в свой учебный план? У меня есть 5 советов.
1. Попробуй решать задания не в том порядке, чтобы они были друг на друга похожи, а пробуй перемешивать различные виды заданий.
2. Стоит отметить, что в большинстве экзаменов по математике тебе нужно не сделать то и то,чтобы получить результат, а тебе нужно действительно узнать пример или конструкцию и применить для нее нужный способ решения. Поэтому учись замечать общее.
3. Перестань думать, что существуют люди, которые являются гениями и у которых всегда будет отличная оценка. Надо понять, что оценка по математике-это прежде всего твои усилия и твой опыт. Поэтому больше и больше учиться, не взирая на свои убеждения, что ты родился без особого дара к этой науки.
4. Фидбэк. Если ты каждый день практикуешься, практикуешься, но не знаешь, делаешь ли ты это правильно, то ты проигрываешь в своей эффективности. Ты должен иметь людей, которые будут оценивать тебя, чтобы ты долго не останавливался на достигнутом уровне. Или например, часто бывает так, что человеку попадается пример, который он уже когда-то решал, но на контрольной он решает его неправильно, так как не было человека, который дал бы своевременно обратную связь. Особенно важно это в математике. Поэтому старайся иметь постоянный контакт с твоим учителем, с твоим доцентом или, при отсутствии возможности, с единомышленниками, которые также изучают математику и которым ты можешь даже объяснять какие-то доказательства, чтобы ускорить свое обучение.
5. Думать, что математика прикладной предмет. Это абсолютно неправильно. Имеется большое количество фактов, которые ты должен знать, но которые ты при этом не будешь долго или совсем потом использовать. Особенно это проявляется в институте, когда возникают проблемы не с пониманием проблемы, а с тем, что человек ошибается в простых школьных фактах, из-за того, что он их долго не использовал. Поэтому время от времени повторять основные понятия, такие как логарифмы, производные, работа с векторами.
И наконец, последний пункт, который должен быть для тебя уже очевиден. Не пытайся изучать математику за несколько дней перед экзаменом, изучай ее понемногу и каждый день, получай от нее удовольствие и тебе гарантирован успех!
Учись с умом!