Став студентом Екатеринбургского государственного театрального института, Александр Пашков познакомился с девушкой Анжеликой Самойловой, которая училась двумя курсами старше. Девушка произвела на будущего артиста впечатление своей восточной внешностью (Анжелика наполовину азербайджанка).
Два месяца Пашков ежедневно добивался расположения избранницы, прежде чем студентка согласилась пойти на свидание. Когда Александру исполнилось 18 лет, молодые люди сыграли свадьбу, и впоследствии у супругов родилось трое детей: дочери Алина и Ксения, а также сын Федор. Мечта старшей дочери — получить образование по специальности мультипликатор, ради этой профессии девушка в 2017 году штурмовала ВГИК. Федя увлекается музыкой, он владеет игрой на нескольких инструментах.
Вслед за Александром его семья переехала в Москву. Анжелика все свои силы тратила на продвижение мужа по карьерной лестнице. Одно время она была его директором, договаривалась с агентствами, рассылала портфолио. Позднее устроилась в театр.
В 2014 году в личной жизни артиста произошли кардинальные перемены. Александр и Анжелика Пашковы более 17 лет были вместе, но затем расстались не без взаимных претензий. Причиной разрыва стало увлечение Александра коллегой по театру Кариной Романюк. В этой же труппе числится и Анжелика. Первое время между женщинами случались конфликты, но позднее ситуация изменилась.
Вскоре у актера появилась новая семья: зимой 2015 года Карина стала второй женой Пашкова. Новый брак Александр долго не афишировал. В этом же году у пары родилась дочь Варя. По словам актера, девочка растет активной. В планах у Пашкова отдать дочь в секцию гимнастики.