УСЛОВИЯ
Например, дело происходит в программистском офисе, где кроме программистов – только компы (Е-нет закрыт), бумага для принтеров, карандаши и авторучки. Циркулей, угольников и даже линеек нет…, а о существовании центроискателей, делительных головок и штангель-рейсмусов никто даже и не слыхал.
Для изготовления новогодних украшений нарисовали круги – обвели тарелки, чашки, рюмки и стаканы карандашом на бумаге. Для дальнейшего изготовления гирлянд необходимо найти центры этих кругов.
РЕШЕНИЕ
Центр каждого круга будем находить с помощью листа бумаги для принтеров и карандаша или ручки.
1. Наложим лист чистой бумаги на нарисованный круг, так, что бы самый кончик одного из углов этого листа коснулся линии нарисованного круга.
2. Придерживая лист, отметим точки пересечения краёв листа с нарисованной окружностью. При этом длины краёв наложенного листа от его угла, находящегося на окружности, до точек пересечений могут быть и не равны – уж как получится.
3. Соединим точки пересечения краёв листа с кругом прямой линией, аккуратно, пользуясь краем листа, как линейкой и не заминая его. Полученная линия будет диаметром нарисованного круга. Всю линию можно не проводить, а только в районе предполагаемого центра нарисованного круга.
4. Выполним п.1. Например, так, что бы угол листа коснулся одной из точек, полученных в п.2, но можно и любой произвольной точки круга.
5. Выполним п.3.
6. Точка пересечения диаметров полученных в п.3 и п.5 будет центром нарисованного круга.
Этим способом легко находить центры брёвен, круглых заготовок, будущих отверстий и т.п. когда уж вовсе ничего нет, кроме как блокнотика, или билетика, или, уж совсем на худой конец, хотя бы, 5-тыщщ. купюры. А линии то накарябать можно будет и ногтем.
ВАЖНО, только, что бы углы листа бумаги были 90° и небыли скруглены.
СПРАВОЧНО (тем, кто не поверил):
«Угол, с вершиной на окружности, опирающийся сторонами на диаметр – прямой».
Всё ясно из чертежа: На окружности через центр O проведен диаметр АВ. Концы диаметра соединены с произвольной точкой С окружности линиями АС и СВ, которые образуют с диаметром углы α и β. Соединим точку С и центр окружности О. Отрезки ОА, ОС, и ОВ будут радиусами R окружности. Треугольник ОАС равнобедренный т.к. стороны ОА и ОС – радиусы R, тогда углы ОАС и ОСА при его вершинах А и С равны. Аналогично и у треугольника ОСВ, углы ОСВ и ОВС равны.
Найдем угол АСВ треугольника АСВ, памятуя, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°: угол САБ + угол АСВ + угол СВА = 180° или
Найдем угол АСВ треугольника АСВ, памятуя, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°: угол САБ + угол АСВ + угол СВА = 180° или
Следовательно угол АСВ, опирающийся лучами АС и СВ на диаметр АВ равен 90° т.е. – он прямой, причем точка С может быть взята в любом месте окружности.
НО тогда верно и обратное: если АС и СВ края листа бумаги, а угол С между краями листа прямой, а вершина его С лежит на окружности, то края листа пересекут окружность в точках А и В пересечения её диаметра D.
Рекомендую при наложении листа стороны АС и СБ выбирать ~равными (строго на глаз), а при построении второго диаметра, угол С помещать в найденную точку А или В. Тогда диаметры пересекутся под углом близким к прямому и пересечение их (при «толстых линиях») будет точнее.
Старый атомщик