Армилярная сфера
Один малоизвестный шедевр искусства Возрождения находится во Флоренции, в музее Галилея. Это армиллярная сфера, сделанная в 1588 — 1593 гг. Антонио Сантуччи, придворным астрономом великих герцогов Тосканских.
Первоначально она находилась в математическом кабинете великого герцога Фердинанда I. Сфера огромна: 3,7 м в высоту 2 м в диаметре. Состоит из ошеломляющего множества деталей, украшена резьбой, позолотой и неплохой живописью. В центре её находится земной глобус, на редкость точный для той эпохи. Все остальные армиллярные сферы по сравнению с ней — карлики, за исключением разве что сферы Эскориала, которую тоже сделал Сантуччи, но и она уступает флорентийской по размеру, да и отделана не так богато.
Армиллярные сферы — это астрономические инструменты, но сфера Медичи вряд ли предназначалась для наблюдений за небом. Это игрушка образованного принца-клирика (Фердинанд I, младший из братьев, поначалу был кардиналом и некоторое время оставался им, даже когда взошёл на престол). Его армиллярная сфера, увенчанная крестом, создана скорее как манифестация сложности и красоты Божественного мира.
Армиллярная сфера — один из основных инструментов, которыми пользовались астрономы до изобретения телескопа. Её обручи соответствуют кругам, которые описывают на небе основные светила. Вращая обручи, можно моделировать положение звёзд на небе в конкретный день года, причём можно вычислить конфигурацию светил, наблюдаемых с разных точек земного шара. Соответственно, армиллярная сфера может использоваться как астролябия — расположив на ней светила в том порядке, какой мы видим на небе, мы сумеем, приблизительно, вычислить координаты точки, в которой находимся.
Армиллярная сфера — также модель космоса, каким он виделся астрономам до Коперника, то есть с Землёй в центре и небесными телами, вращающимися вокруг неё по круглыми орбитам. Она демонстрирует главное — то, что светила равномерно движутся вокруг Земли одними и теми же путями в неподвижной сетке небесных координат.
Космос, в представлении европейских учёных XVI в., кругл, твёрд, имеет чёткие границы в пространстве, и в нём происходит постоянное движение, упорядоченное и сложное. Сила гравитации распределяется по нему равномерно, нигде не усиливаясь и не слабея, и отовсюду стремится к центру. Там, в центре, находится неподвижная Земля. Вокруг неё вращаются светила, которые не падают на Землю, потому что прикреплены к твёрдым прозрачным сферам. Сферы вложены одна в другую, и у них общий центр — Земля. Космос, таким образом, своим устройством напоминает луковицу. О количестве небесных сфер астрономы спорили, но считалось доказанным, что их как минимум восемь: на семи из них находятся Луна, Солнце и пять планет, известных в то время: а на восьмой, внешней — звёзды. Небесные тела прикреплены к своим местам намертво, и их кажущееся движение по небу — на самом деле обусловлено вращением целой сферы, заслоняющей весь небосвод. Сферы эти вращаются с разной скоростью, и, по мнению античных учёных, звучат.
Звуки, которые они издают при движении, гармонически сочетаются друг с другом. Это мнение сохраняло силу и в Средние века, и в эпоху Возрождения, когда труды античных астрономов были вновь прочитаны и переизданы.
Космос считался не просто механизмом, а музыкальным инструментом. Мысль, которую часто повторяли учёные античности и Средних веков говорила о том, что человек представляет собой микрокосм, устроенный подобно большому космосу — эти сочинения наполнили новым и своеобразным смыслом.
Мир оказался пронизан плотной сетью магических соответствий и связей, благодаря которым, архитектура мира была многократно отзеркалена в структуре человеческого тела и души.
Не следует думать, что магические науки в ту пору были тайным знанием избранных. К ним обращались часто, и в особенности к той науке, что отвечала за связь космической архитектуры с судьбой конкретного человека — астрологии. Редкие счастливцы владели искусством составления гороскопов, но азы астрологии были известны многим.
В те времена астрономия была служебной дисциплиной астрологии, и именно астрологам мы обязаны её расцветом. Вычисляя положение светил в тот или иной день, астрологи пользовались астрономическими таблицами Птолемея. Таблицы требовали исправления: «незначительные» неточности, содержавшиеся в них, за полтора тысячелетия стали очень заметны. Наблюдения Коперника, и затем Тихо Браге позволили составить новые, более точные таблицы. Эти наблюдения пригодились мореходам и католической церкви, которая ввела более точный календарь и заново установила дни церковных праздников, но в первую очередь — составителям гороскопов.
Гелиоцентрическая модель отменяла Птолемееву систему. Но уже давно этот великолепный образ мира - машины, мира - музыкального инструмента незаметно подтачивало сомнение. Поэтому - то армиллярные сферы Сантуччи так детальны, так роскошны. Потрясая зрителя обилием своих осей, ободов, делений и знаков, они как бы говорят: разве может такая сложная, такая безупречная математика быть выдумкой? И есть большая уверенность – Мир существует как единое целое благодаря всеохватывающим колебаниям всего и вся.
Армиллярная сфера представляет собой модель небесной сферы, окружающей Землю. С её помощью можно составить представление о том, как движутся небесные тела, измерять их координаты и отслеживать их видимые перемещения. Небесная сфера разделена на несколько кругов. Самые главные из них - небесный экватор (проекция экватора Земли на небо), эклиптика (проекция орбиты Земли и одновременно линия, по которой Солнце движется по небу в течение года). Неподвижные кольца армиллярной сферы отображают расположение этих линий на небе, а центральная ось кольца - путь, по которому небо «вращается» вокруг Северного и Южного полюсов..мира.
Положение тела на небе можно определять по одной из систем координат. Самые важные из них - горизонтальная, или альт-азимутальная (положение объекта относительно горизонта наблюдателя), экваториальная (положение объекта относительно небесного экватора и точки весеннего равноденствия, т.е. точки пересечения небесного экватора и эклиптики) и эклиптическая (положение объекта относительно эклиптики и Солнца, или точки весеннего равноденствия).
Корни происхождения армиллярной системы теряются в глубинах античной истории. «Армилла» на латыни означает «кольцо» или «браслет». Начиная с I в. до н. э. у различных писателей античности встречаются описания неких «сфер», которые использовались в качестве модели неба. Однако известно, что с самых древних времён сферы делились на два вида: первый использовался для демонстрационных целей, второй - для наблюдений.
Считают, что первый прибор для демонстрации устройства небесной сферы создал греческий астроном Эратосфен Киренский (276-194 гг. до н. э.), а армиллярную сферу разработал Архимед Сиракузский (287-212 гг. до н. э.). Демонстрационные сферы служили наглядным пособием для изучения устройства небесной сферы. Обычно они имели более красочное оформление и дополнительные кольца, параллельные тропикам, а также Северным и Южным полярным кругам Земли. Часто в центре располагалась небольшая модель нашей планеты. Сферы приводились в движение с помощью часового механизма или гидравлики. С упадком Римской империи демонстрационные сферы исчезли из виду на несколько столетий, чтобы появиться в Европе уже в X веке.
У армиллярной сферы, использовавшейся для наблюдений, другая история. Своей популярностью этот прибор обязан Птолемею Александрийскому, который описал изготовление прибора для измерения координат в своём «Альмагесте». Армиллярные сферы для наблюдений широко применялись исламскими астрономами в конце I тыс. Они назывались сферическими астролябиями. Примерно в I в. до н. э. китайские астрономы независимо от греков разработали собственную разновидность армиллярной сферы. Армиллярные сферы, использовавшиеся для наблюдений, имели более упрощённый вид. На главных кольцах делали разметки, иногда сферы дополняли визирными линейками аналогично астролябиям или квадрантам. С помощью правильно отрегулированной сферы астроном измерял положение тела в небе, быстро определял его экваториальные или эклиптические координаты. Армиллярные сферы использовались на протяжении почти двух тысячелетий, и лишь появление телескоп и потребность в более точных измерениях превратили армиллярную сферу в украшение.
Что можно продемонстрировать при помощи армиллярной сферы?
— Движение небесной сферы в любой точке Земли.
— Места восхода и захода зодиакальных созвездий и их суточное движение.
— Восход, заход и суточное движение Солнца и Луны и его изменение в течение года, а также особенности этого движения на различных широтах.
— Перемещения Солнца, Луны и планет по зодиаку.
— Движение узлов лунной орбиты и объяснение периодичности затмений.
— Экваториальную, эклиптическую и горизонтальную системы координат.
Как устроена армиллярная сфера?
Армиллярная сфера ориентирована на геоцентрическую позицию наблюдения (земного наблюдателя). Надо только представить себя находящимся в самом центре. Тогда горизонтально лежащее кольцо с нанесёнными на нем точками С, В, Ю, З (север, восток, юг, запад) представляет плоскость горизонта. Вертикальное кольцо, пересекающее плоскость горизонта в точках юга и севера, — меридиан. На нем имеются две особые точки — Северный и Южный полюсы мира, — сквозь них проходит ось мира — ось вращения небесной сферы.
Небесная сфера — сфера неподвижных звёзд («неподвижных» в смысле отсутствия заметного перемещения звёзд относительно друг друга, что отличает их от других небесных светил — планет, Луны и Солнца) — представлена двумя скрещёнными кольцами и может быть заменена звёздным глобусом, что даёт возможность увидеть движение любого созвездия, а также продемонстрировать не заходящие и не восходящие созвездия. На кольцах небесной сферы косо закреплено кольцо зодиакальных созвездий (эклиптика), внутри которого на четырёх подвижных ползунках вставлено под малым наклоном кольцо, представляющее лунную орбиту. Оно пересекает эклиптику в двух противоположных точках — узлах лунной орбиты. Кроме того, на меридианном кольце, на равных расстояниях от полюсов, перпендикулярно оси мира закреплено кольцо небесного экватора.
Даже если вы не собираетесь сделать армилярную сферу своими руками, прочитайте, как это можно сделать, чтобы понять – как оная устроена.
Как сделать армиллярную сферу
Если вы хотите сделать армиллярную сферу, то для этого вам в первую очередь нужна хорошего качества фанера. Размер модели можно изменить по желанию, в соответствующем масштабе пересчитав все цифры. Сферу, уменьшенную более чем в 2 раза, лучше делать не из фанеры, а вырезать ножницами из толстого картона. Но при этом надо сделать ширину пазов в толщину материала. Для изготовления армиллярной сферы размером 52х520 х560 мм вам понадобятся: лист фанеры толщиной 6 – 10 мм и размером 160 х160 см, весьма желателен электролобзик, метровая линейка (советую металлическую, так как деревянные часто бывают неровными), карандаш, дрель, тонкий (1 – 3 мм) гвоздь и метров пять проволоки диаметром 0,3 – 0,7 мм.
Самая сложная часть работы — это разметка. Здесь очень важно не ошибиться. Нужно размечать остро отточенным карандашом, учитывая толщину пропила. Всю разметку выполняйте в карандаше! Причём стоит только слегка намечать все линии, так как с фанеры трудно стирать. Так как модель составлена из колец разного диаметра, вы можете сэкономить фанеру, используя всего четыре заготовки. На первой заготовке — одна из опор; на второй — вторая опора и кольцо эклиптики; на третьей — кольцо небесного меридиана и одно из двух колец небесной сферы; на четвертой — кольцо горизонта, кольцо небесного экватора, второе кольцо небесной сферы и кольцо лунной орбиты.
1. Разметка заготовок.
Нужно идеально ровно разметить ваш лист фанеры на четыре квадрата — размер основания сферы (опоры) плюс две толщины пропила (для стандартного лобзика —1 мм). Геометрически найти середины этих квадратов (провести диагонали). Далее выпилить их, помня о толщине пропила. Теперь работать стало намного удобнее, и можно приступить к основной разметке. Самая большая сложность здесь в вычерчивании окружностей — для этого нам и понадобится гвоздь с проволокой. Большинство наших окружностей концентрично, это упрощает ситуацию - мы сверлим в центре двух листов отверстия в диаметр гвоздя, вставляем туда гвоздь, надеваем на него петлю из проволоки — и у нас готов циркуль для построения окружностей большого радиуса. Далее проводим окружности, устанавливая нужный радиус закручиванием проволоки.
2. Небесный меридиан.
Внешний радиус — 314 мм, внутренний — 262 мм. При помощи большого транспортира на кольце небесного меридиана нанесите градусную разметку (по десять градусов) в обе стороны от отметки «экватор».
А у меня нет большого транспортира! И что? От средней школы в головушке кое-что осталось. Длина окружности = 2pr. Радиус 314 мм. Полная окружность – 360 градусов. Сколько в мм. Градусов? Разметку нанесите с обеих сторон кольца. Однако обратную сторону удобно сделать, после того как кольцо будет выпилено, простым переносом..делений с передней на заднюю сторону.
3. Небесный экватор.
Внешний радиус — 290 мм, внутренний — 262 мм. На него, также при помощи транспортира, нанесите часовую разметку (24 деления) по часовой стрелке.
Это кольцо также после выпиливания разметите с обеих сторон. Надо только следить за тем, чтобы на кольце небесного экватора с лицевой стороны деления шли по часовой стрелке, а с другой — против.
4. Небесная сфера.
Внешний радиус — 244 мм, внутренний — 214 мм. Оба кольца небесной сферы разметьте одинаково (от точки 0° вверх и вниз: ± 23,5° и ± 66,5°). Единственное отличие — это расположение выступов для крепления эклиптики.
Эту разметку также нужно повторить и на обороте.
5. Горизонт.
Внешний радиус — 380 мм, внутренний — 304 мм. Кольцо горизонта разделите всего на 8 частей, в соответствии со сторонами горизонта. Оно не требует разметки на обороте.
6. Эклиптика: знаки зодиака.
Внешний радиус — 210 мм, внутренний — 182 мм. Самое сложное дело — это разметка кольца эклиптики. Сперва разделите его точками на 12 равных частей (по 30°) — это будут границы знаков зодиака.
Затем, выбрав любую точку за начало отсчёта, пометьте её знаком точки весеннего равноденствия (g). Противоположную ей точку — знаком точки осеннего равноденствия (j). Две другие точки, отстоящие от первых, представляют собой точки летнего (на четверть круга против часовой стрелки от точки g) и зимнего солнцестояния (четверть круга по часовой стрелке от точки g). Именно в этих точках делаются затем углубления с внешней стороны для крепления эклиптики внутри колец небесной сферы.
7. Эклиптика: зодиакальные созвездия.
Затем прочертите границы зодиакальных созвездий. Для этого от точки g против часовой стрелки нанесите деления в соответствии с таблицей .
Затем от начала месяца нанесите ещё несколько делений по 5° (5 дней) каждое. При этом, желательно немного смещать (на 1°) последнее деление от конца месяца в направлении по часовой стрелке (если в месяце 31 день) и против — в феврале.
Однако возможно и приемлемое для модели упрощение, состоящее в том, что весь круг дат делится на 12 равных частей — месяцев. При этом нужно просто правильно указать начало одного из месяцев. Для этого достаточно отметить начало апреля — это 11° против часовой стрелки от точки весеннего равноденствия.
Далее следует взять эту точку в качестве начала отсчёта для деления круга дат на 12 равных частей. Каждый месяц также надо разделить на 6 равных частей,по5° (5 дней) в каждой. Для большей точности можно передвинуть назад на 0,5° конец каждого более короткого месяца (апреля, июня, сентября, ноября, февраля). В результате основная часть «долгих» месяцев (мая, июля, октября, декабря, марта) станет длиннее.
Всю разметку эклиптики перенесите после выпиливания и на обратную сторону, где даты и созвездия будут следовать друг за другом в обратном порядке (по часовой стрелке).
9. Орбита Луны
Внешний радиус — 180 мм, внутренний — 150 мм. На орбите Луны отметьте положение вырезов для её крепления внутри эклиптики. Рядом с двумя противоположными вырезами можете наметить восходящий („) и нисходящий (a) узлы лунной орбиты.
Выпиливание колец и опор
Размечать удобнее все полностью, даже то, что не придётся выпиливать, иначе потом это делать будет очень трудно.
Когда все размечено, и вы убедились, что нет ошибок и все пазы имеют ширину точно в размер толщины вашей фанеры, можно приступать к выпиливанию.
Пилить советую на максимальной скорости, но без раскачки (если таковая имеется на вашем лобзике), пильное полотно выбирайте с наиболее мелким зубцом, есть специальные тонкие режущие инструменты для фигурного выпиливания, или же можно выбрать инструмент для пилки по железу. Ведите лобзик не очень быстро и не забывайте про полукруглые выступы на деталях. Выпиливать лучше всего электро лобзиком. Если его нет, то годится и обыкновенный лобзик. Чтобы не перепиливать круги, сперва высверлите отверстия под пилку лобзика так, чтобы они касались своим краем линии выпила.
Когда все будет выпилено, снимите у всех деталей фаску (пройдитесь напильником по краям спила), а потом уберите неровности полукруглым напильником или аккуратно зачистите края шкуркой, обёрнутой вокруг круглого деревянного бруска, следя за тем, чтобы не откалывался верхний слой фанеры. Затем перенесите разметку эклиптики, экватора, меридиана и колец небесной сферы и на обратную сторону.
Кроме того, нарисуйте на обрезках фанеры и выпилите 4 ползунка, на которых крепится лунная орбита, а также «Солнце», «Луну» и пять основных планет.
На фанере получается красивее, если надписи сделаны «выжигательным» аппаратом. Можно просто обвести всю разметку фломастером. После этого надо аккуратно стереть все вспомогательные линии и, если необходимо, зачистить все поверхности мелкой шкуркой. Можно также для красоты и чистоты покрыть ее бесцветным мебельным лаком.
В точках С и Ю небесного меридиана и обоих колец небесной сферы высверлите сквозные отверстия параллельно слоям фанеры для того, чтобы вставить оси, вокруг которых будет вращаться небесная сфера. Диаметр отверстий должен быть не более 1,5 – 2 мм.
Сборка армиллярной сферы
1. Сперва в углубления лунной орбиты вставьте ползунки: два маленьких крепятся в узлах, два больших — в двух других точках. Затем вставьте «орбиту» внутрь «эклиптики», причём, таким образом, чтобы восходящий узел располагался так, чтобы при движении против часовой стрелки лунная орбита пересекала в этой точке эклиптику снизу вверх. При этом само кольцо эклиптики должно быть повёрнуто кверху той стороной, на которой даты и созвездия нанесены против часовой стрелки.
2. Далее крест-накрест вставьте друг в друга кольца небесной сферы (совмещаются точки С и С, Ю и Ю обеих сфер). При этом внутреннее кольцо вы должны будете слегка сжать, чтобы оно могло войти внутрь. Это надо делать аккуратно, чтобы кольцо не треснуло.
3. После этого внутрь сферы введите эклиптику и вставьте её в пазы небесной сферы таким образом, чтобы точка весеннего равноденствия (g) совпала с 0° одного из колец небесной сферы, а противоположная ей точка осеннего равноденствия (j) — с противоположной точкой «0°» этого же кольца. Точка же «21 июня» эклиптики должна совпасть с точкой «+23,5°» второго кольца небесной сферы, а точка «22 декабря» — с «–23,5°».
При этом проследите за тем, чтобы кольцо эклиптики было обращено правильной стороной к точке С небесной сферы (Северному полюсу мира): при взгляде с него зодиакальные созвездия и даты должны располагаться на эклиптике против часовой стрелки.
Далее внутрь небесного меридиана вставьте небесный экватор, причём, так, чтобы, когда вы смотрите от точки С, меридиан экватора был обращён к вам правильной стороной, т.е. такой, на которой часы нанесены по часовой стрелке, как их проходит Солнце в течение дня. При этом точки «12 часов» и «24 часа» на небесном экваторе должны войти в углубления «экватор» небесного меридиана. Одновременно с этим вложите между крест-накрест входящими друг в друга меридианом и экватором небесную сферу. После того как экватор «сядет» на место, совместите точки С небесной сферы и меридиана и соедините их первой осью (гвоздём соответствующего диаметра). Так же соедините точки Ю второй осью. Гвозди подберите точно по диаметру, чтобы они не выпадали из отверстий.
Завершающим аккордом является сборка основания (тоже крестом) так, чтобы стороны горизонта правильно располагались друг относительно друга (восток направо от севера, если смотреть сверху). (Ширина опор основания — 760 мм, радиус окружности — 314 мм.) Закрепите на нем горизонт, совмещая его точки Ю, С, З, В с соответствующими точками на основании.
И после этого «погрузите» в основание конструкцию из остальных колец так, чтобы небесный меридиан располагался строго вертикально и вошёл в пазы С и Ю (а также нижний паз основания). При этом точка С небесной сферы должна располагаться ближе к точке С горизонта (над ним), а точка Ю расположится со стороны Ю горизонта (под ним). Тогда точка «6 ч» небесного экватора расположится у точки В горизонта, а «18 ч» — соответственно у точки З. Сфера готова!
Как «увидеть» движение звёздного неба в своём городе?
1. Сперва следует установить на армиллярной сфере широту своего города. Для этого надо повернуть меридианное кольцо так, чтобы высота Северного полюса над точкой севера горизонта равнялась географической широте вашего города. При этом на меридианном кольце нанесены градусы, но они показывают не широту места, а склонение небесного светила — одну из экваториальных координат. Тогда следует действовать так. Например, широта Москвы — около 56°. Следовательно, угол наклона экватора над горизонтом составит: 90° – 56° = 34°.
Мы устанавливаем меридианный круг так, чтобы экватор поднимался над точкой юга горизонта на 34°, тогда Северный полюс мира будет возвышаться над точкой севера ровно на 56°.
2. Теперь, если вращать небесную сферу вместе с закреплённой на ней эклиптикой с востока через юг на запад (по часовой стрелке, если смотреть со стороны Северного полюса мира), можно наблюдать, как на восточной стороне горизонта одно за другим восходят зодиакальные созвездия: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы. В том же порядке они заходят на западной стороне горизонта. При этом можно отметить, что точно на востоке восходят всего два созвездия — Дева и Рыбы, они все время движутся в плоскости небесного экватора. Одна часть зодиакальных созвездий — а в особенности зимние созвездия: Скорпион, Стрелец, Козерог — восходит примерно на юго-востоке, проходит совсем низко над горизонтом (немногим более 11°) и заходит на юго-западе.
Другая группа созвездий, наоборот, описывает высокую дугу над горизонтом, к ним относятся прежде всего летние созвездия — Телец, Близнецы, Рак.
Как продемонстрировать движение Солнца и Луны в течение суток?
Положение Солнца среди звёзд указано на круге эклиптики. Стоит закрепить указатель Солнца в этом месте и затем начать вращать в нужную сторону небесную сферу, как мы увидим его перемещение относительно горизонта. Кроме того, нанесённые на экваториальный круг часовые деления покажут истинное солнечное время тогда, когда Солнце находится вблизи данного часового деления.
Это даёт нам приблизительное время суток, в которое будет наблюдаться данное расположение Солнца и зодиакальных созвездий относительно горизонта в этот день года.
Положение Луны на орбите определяется либо по астрономическому календарю, либо приближённо, путём непосредственного наблюдения за её фазой. Если Луна «растёт» — её надо искать слева от Солнца (выпуклостью месяц всегда обращён к Солнцу), если «стареет» — то справа по кругу эклиптики (т.е. в сторону по часовой стрелке). При этом в наиболее характерных положениях
Луна будет размещаться на своей орбите относительно Солнца следующим образом:
первая четверть — на 90° влево от Солнца;
полнолуние — точно напротив (180°) Солнца;
последняя четверть — на 90° справа от Солнца;
новолуние — рядом (0°) с Солнцем.
В последнем случае Луна будет находиться между Солнцем и наблюдателем (он находится в центре сферы). В такие дни возможно солнечное затмение, но при условии, что Луна не будет находиться выше или ниже Солнца — ведь их орбиты не совпадают. Наклон лунной орбиты к эклиптике — 5°. Угловые размеры Луны и Солнца — 0,5°. Поэтому Луна сможет закрыть собой Солнце только тогда, когда она находиться в новолуние вблизи узла лунной орбиты.