О математике просто. Почему 1+1 = 1, 2*3 = 10, 14-5=7, 5*5=19

Все мы привыкли к числам и операциям над ними. И когда нужно сложить 2+7, вычесть 10-8, 5 умножить на 5, мы сразу не задумываемся и говорим готовые ответы: 2+7=9, 10-8=2, 5*5 = 25

В названии темы я привел другие ответы и написал, что все решено верно:

1+1 = 1, 2*3 = 10, 14-5=7, 5*5=19

Это провокационный вопрос, который у людей, мало знакомых с математикой, вызовет возмущение и удивление.

Начнем с простого, и коснемся чисел и позиционных систем исчисления, к которым относится привычная нам десятеричная система.

Мы привыкли к числам и цифрам, видеть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и складывать из них произвольные: 12, 15, 25, 32, и другие всевозможные сочетания. Это устроено довольно просто:

Складываем 3 и 5, получаем 8, складываем 8 и 1, получаем 9 - везде по одной цифре. А если нужно сложить 9 и 1 и подходящей цифры уже нет, мы комбинируем 1 и 0 и пишем 10.

Если бы взяли шестеричную систему исчисления, наш ряд состоял бы из шести цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, а дальше бы уникальных цифр не было. И чтобы написать число шесть, нам бы пришлось взять 1 и 0, тоесть написать 10.

Вот простое соответствие шестеричной и десятичной систем исчисления, где первое число приведено в десятичной, а второе в шестеричной системах:

0 = 0

1 = 1

2 = 2

3 = 3

4 = 4

5 = 5

6 = 10 (в шестеричной системе уникальные цифры кончились, надо взять 1 и 0)

7 = 11

8 = 12

9 =13

10 = 14

11 = 15 и так далее.

Значит, если нам надо выполнить 2*3 = мы бы получили 6 в десятичной системе. А в шестеричной системе 6 соответствует число 10. Тоесть 2*3 = 10 справедливо для шестеричной системы исчисления.

14 - 5 = 9 в десятичной системе исчисления. Но если 14 - 5 = 7, то 14 = 5+7, тоесть 14 в неизвестной системе исчисления = 12 в десятичной. Тоесть это будет восьмиричная система исчисления.

5*5 = 25 в десятичной СИ, а в нашей 5*5 = 19, тоесть 25 в десятичной = 19 в нашей. Значит у нас шестнадцатеричная система:

16 = 10

17 = 11

18 = 12

19 = 13

20 = 14

21 = 15

22 = 16

23 = 17

24 = 18

25 = 19

Осталось разобрать, как получилось, что 1+1 = 1

Это не связано с системами исчисления, так как данный пример из алгебры логики, где два истинных утверждения (обозначаются единицей) дают тоже истину (единицу). И так можно написать: 1+1+1+1+1 = 1 и до бесконечности.

Если материал был полезен и вы поняли суть, предлагаю решить следующие примеры, узнать, в какой системе исчисления они записаны:

2+3 = 10

3*3 = 12

4 + 7 = B

12:3 = 3

7+8 = 11

A + 3 = 10