Основы математики, о математике простыми словами

Основой математики являются числа и действия над ними. Под числами подразумевается все, что имеет счет. Листья, деревья, яблоки, облака, волны, музеи, города, звезды на небе.

На примере простых чисел можно вывести и понять все формулы математики, физики, информатики. 

В математике есть только две операции: сложение и умножение. При этом умножение является одним из видов сложения, когда мы складываем одинаковые объекты: 2+2+2+2+2 = 2*5 (5 раз сложить 2). А возведение в степень - одним из видом умножения: 7^3 = 7*7*7 (7 умножить три раза)

Вычитание берется из сложения с отрицательным знаком, например 5+(-2) = 3. К пяти прибавить минус два будет 3. 

Аналогично с делением, его можно представить в виде умножения: 10*1/5 = 2. Десять умножить на одну пятую будет 2.

В математике есть порядок элементов: 0,1,2,3,4,5,6,7,.. и отношения: больше, меньше, равно, не равно. А также больше или равно и меньше или равно. 

Из соотношения чисел получаются формулы, уравнения и неравенства. Например (3+7)*2 = 3*2 + 7*2 = 6 + 14 = 20, из этого можно получить формулу: (a+b)*c = a*c + b*c - распределительный закон умножения. Где числа заменяются буквами, подразумевая, что a,b и c - произвольные числа.

Более сложный пример: (a+b)*(a+b) = a*(a+b) + b*(a+b) = a*a+a*b+b*a+b*b = a^2+2ab+b^2 - формула квадрата суммы. Аналогично (a-b)^2=a^2-2ab-b^2 - квадрат разности, и a^2-b^2 = (a-b)(a+b) - формула разности квадратов. 

Далее идут множества и операции над ними. Под множеством подразумеваются объекты, обладающие одинаковым свойством: четные числа, нечетные числа, числа, кратные трем, пяти, деревья, цветы, и тд. А также множество операций сложения, множество классов вычетов и тд. Например число 8 принадлежит множеству четных чисел, а 10 - множеству чисел, кратных пяти. 

Самые основные множества - это множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных и комплексных чисел. 

Если мы сложим яблоко с яблоком, у нас получится два яблока. Но если мы сложим водород и кислород, у нас получится вода. Таким образом, разным множествам присущи разные законы, по которым они устроены. Эти законы называются аксиомами. В математике встречается много аксиоматик: элементарной геометрии, числового поля, группы, метрического и векторного пространств, теории множеств, теории вероятностей, системы аксиом Пиано, Гильберта, и другие.

Чтобы изучить, как устроены множества и аксиоматики, достаточно рассмотреть любую из этих систем. И самый простой пример - аксиомы Пиано, по которым построен школьный курс математики.

Это известные всем законы: a = a, a+b = b+a, a*1=a, a+0 =a, a*b=b*a, (a+b)+c=a+(b+c), a*(b+c) = a*b + a*c, и их следствия. 

Есть много разделов математики, каждый из которых изучает свою область и использует результаты из других областей. Например: теория чисел, комбинаторика, алгебра, геометрия, математическая логика, теория алгоритмов, математический анализ и другие. Многие из них проходят на 1-2 курсе института, а начальные знания дают детям уже во 2-3м классах начальной школы. Особенно тем, кто с детства интересуется школьными олимпиадами.

И чтобы понимать математику, лучше начинать со школьного курса - он является началом и частным случаем большой математической науки. Изучать математический язык постепенно. 

Например, записать формулу множества четных чисел. Это будет 2*n, где n принадлежит множеству целых чисел. Аналогично, 2*n-1 формула для множества нечетных чисел. Написать формулу n-го элемента ряда 2,4,6, .. , это будет An = A0+2*(n-1), и тд. 

Отдельным и интересным разделом математики идет геометрия. Она изучает свойства фигур. Но накладывая фигуры на систему координат, можно увидеть формулы, по которым можно описать любую геометрическую фигуру и поверхность. Даже в многомерных пространствах. На этом построена компьютерная графика. 

Например y=x, y=3, x=5, y=x-2 и тд - простейшие формулы прямых линий. r^2=x^2+y^2 - формула круга. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 формула эллипса, и т.д.

Так можно переводить алгебру в геометрию, и геометрию в алгебру. Например, когда нужно построить диаграммы, графически решить систему уравнений, увидеть график метеонаблюдений, .. И это доступно не только ученым, но и всем людям, так как в интернете есть математические программы в открытом доступе. И многие исследования можно сделать, написав собственную программу и подключив к ней научные библиотеки.

Продолжение следует.