#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Приветствую сообщество Хакнем! Давно мы с вами не общались на математические темы. И снова о числах — сегодня поговорим о числе π (Пи). Давайте вспомним, что мы о нём знаем?
Я думаю, многие из вас познакомились с этим удивительным числом на уроках геометрии при изучении темы «Окружность». Спросите любого — каждый ответит, что число π — это математическая константа и равна она 3,141592653589793238462643…
Пи — это иррациональное число и поэтому имеет бесконечное количество знаков после запятой, но при решении задач для удобства мы используем приблизительное его значение, равное 3,14.
ЧТО ЖЕ ЭТО ЗА ЧИСЛО И КАК ЕГО ПОЛУЧИТЬ?
Если сравнить любые две окружности разных размеров, где C1 и C2 — их длины, а d1 и d2 — диаметры, то размеры их будут пропорциональны, математически это записывается так:
Этот коэффициент пропорциональности (результат деления длины окружности на её диаметр) и есть число π. Отсюда вытекает и, известная нам, формула вычисления длины окружности:
C = πd или больше привычная нам С = 2πR, где R — радиус окружности.
Кстати, при желании, вы можете попробовать сами получить приблизительное значение числа π: для этого можно взять любую окружность (тарелку, например), измерить её длину и диаметр (с помощью нитки и линейки), и затем разделить первое значение на второе.
Ещё это число мы используем и при вычислении площади круга:
НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ
О числе Пи людям известно почти 4000 лет. Например: вавилонская табличка (около 1900 — 1680 гг. до н.э.) указывает на то, что вавилоняне обозначали это число как 3,125; «папирус Ахмеса» (около 1650 г. до н.э.) говорит о том, что в древнем Египте площадь круга рассчитывали по формуле:
Как получена эта формула, из каких соображений? Неизвестно, вероятно, на основе своих расчётов, но приблизительное значение для числа Пи из этой формулы равно 3,1605.
В древнеиндийских текстах (IX в. до н.э.) наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равно 3,1388…
Наверно многие знают, что первым приблизительное значение числа Пи вычислил Архимед (287 — 212 гг. до н.э.) и определил, что истинное его значение находится между числами:
Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.
После Архимеда около 2 тысяч лет математики пытались рассчитать число Пи. Среди них были: римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, математик Леонардо Пизанский (известный как Фибоначчи, о числах Фибоначчи я уже рассказывала), арабский учёный Аль-Хорезми (от его имени, кстати, появилось слово «алгоритм»). Но до 15 века никогда не получали более чем 10 цифр после запятой.
В 1400 году индийский математик Мадхава рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в последних двух знаках он ошибся).
В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, что дало возможность вычислять Пи через степенные ряды и интегралы. И примерно в это же время число Пи стали вычислять через тригонометрические функции.
ОФИЦИАЛЬНОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ Πи
Считается, что в виде греческой буквы π число Пи в 1706 году стал использовать английский математик Уильям Джонс, взяв первую букву греческого слова «периферия», что означает «окружность». Позже швейцарский математик Леонард Эйлер, родившийся в 1707 году, использовал (π) в своих работах, получивших всемирное призвание.
КОГДА ПОЯВИЛИСЬ КОМПЬЮТЕРЫ
Один из первых компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году, имевший огромные размеры, вычислял 2037 знаков числа π. Этот расчёт занял 70 часов. В 1958 году уже было рассчитано 10 000 знаков, в 1987 году японцами — 10 013 395 знаков.
В 2011 году американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали число в 10 триллионов цифр после запятой, в 2013 году они же — до 12,1 триллионов цифр.
Интересно, что 14 марта 2019 года, когда отмечается неофициальный праздник числа Пи, компания Google представила число π с 31,4 триллионами знаков после запятой. И вычислила его с такой точностью сотрудница Google в Японии Эмма Харука-Ивао (Википедия).
И теперь самое интересное во всём этом — в десятичной части числа π нет повторений, а это значит, что последовательность знаков числа подчиняется теории хаоса, т.е. число Пи — это и есть хаос, записанный цифрами.
ГДЕ МЫ ЕЩЁ ВСТРЕЧАЕМ ПИ
В геометрии помимо формул длины и площади окружности, число π используется в формулах площадей эллипсов, сфер, конусов, цилиндров, эллипсоидов и т.д.
Можно встретить его в математических формулах, где на первый взгляд геометрии не видно: в интегралах, в анализе рядов, формулах Стирлинга и Эйлера; в теории вероятности, в физике (закон Кулона) и даже в квантовой физике.
Вот такое удивительное число существует!!!
На самом деле секретов у этого числа много, в коротком посте не расскажешь. А какие интересные факты о числе Пи знаете вы? Расскажите в комментариях.
#хакнем_математика (👈 подпишись на этот хэштег, чтобы получать новый интересный и познавательный контент по математике
Автор: #ирина_чудневцева координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль, мама 16-летнего подростка.
Другие статьи автора в канале:
- Числовые диковинки Перельмана, или Арифметические фокусы, которые вас удивят