Группа была образована в 2002 году Пашей Техником и MC Смешным и именовалась «Da TAPE KONTEЙNER». Изначально участники воспринимали проект как развлечение, записывая в домашних условиях фристайлы, однако записи получили быстрое распространение по Москве. В 2004 году на лейбле Rap Recordz вышел дебютный альбом коллектива Эдвард Руки Ножницы Бумага, который наметил будущий провокационный стиль группы, позиционируемой как «андеграунд-проект». В процессе записи альбома в состав группы вошёл Блёв MC, в то время как Смешной покинул коллектив.
Коллектив был образован тремя странными типами по имени Павел, Андрей и Максим, которые накуривались и несли в микрофон от караоке нереальный бред, чтобы потом проталкивать его в массы. Когда ребята вошли во вкус, они решили придумать псевдонимы: Паша Техник, Блев MC и Максим Синицын, более того, Техник даже научился делать минуса. Музыка была в стиле экспериментальный хип-хоп, который походил на зарубежный андеграунд, ибо в России так никто не делал, или делал, но просто заглох или не попал вовремя в струю. Отличием Кантейнира была одежда в стиле футбольных хулиганов (фирмы по типу стоун айленд, лонсдеил, барберри, лакост, фред перри и тому подобные), а также проскальзывали фразы про футбол. Релиз дебютного альбома состоялся в 2004 году и состоял из 18 треков, 6 из которых совместные работы с другими рэперами. Группа начала выпускать альбомы каждый год, а также сняли два клипа на треки «Привет, Питер» и «Зига Ой» совместно с рэпером 158.
В начале 2005 года Паша Техник сообщил о готовящемся втором релизе, который, по его словам должен был стать «более экстремальным». В марте, вновь на лейбле Rap Recordz, был издан альбом В говно. В своей рецензии для сайта rap.ru Руслан Муннибаев охарактеризовал группу, как «самая мерзкая и смердящая субстанция в нашем маленьком хип-хоповом болотце», положительно оценив при этом разноплановую музыкальную составляющую, а также юмор и искренность отдельных треков.
В 2006 году на лейбле 2.99 вышел альбом Вес, на песню с которого, «Привет, питер», был снят видеоклип, попавший в ротацию телеканала A-One. Следом, в 2007 году был записан альбом Блёвбургер. В этот период формируется основной состав группы, в который входят Максим Синицын, Блёв MC и Техник. В 2008 году Техник был арестован по обвинению в хранении и распространении наркотиков. В 2009 был приговорен к пяти годам лишения свободы в колонии строгого режима, в связи с чем группа Kunteynir распалась.
В 2013 году, после своего освобождения из заключения, вновь собрал Kunteynir. В том же году выходит сборник 5 Лет, составленный из ранее записанных совместных треков. В 2014 году на лейбле ЦАО вышел альбом Основа. В 2015 году группа анонсирует релиз 15 лет спустя, который планировалось выпустить в течение 2015—2016 годов на лейбле ZM.
В 2016 году группа выпустила альбом Последняя запись, в треклист которого вошли перезаписанные песни 2015 года и несколько новых композиций. В качестве гостей на пластинке выступили такие исполнители, как the Chemodan Clan, СД aka СаДист, Птаха и другие. Также Паша Техник сообщил, что продолжает вести работу над 15 лет спустя. Тем не менее, в апреле того же года на странице группы в социальной сети ВКонтакте было сообщено о прекращении деятельности группы. В дальнейшем, участники Kunteynir занялись сольным творчеством.