Здравствуйте!
В повседневной жизни мы часто используем округление. В обыденной жизни умение округлять значительно облегчает походы по магазинам. Стоя у кассы, можно приблизительно прикинуть общую стоимость покупок, сравнить, сколько стоит килограмм одноименного товара в различных по весу пакетах. С числами, приведенными к удобной форме, легче производить устные расчеты, не прибегая к помощи калькулятора.
Любые цифры человек склонен округлять в тех случаях, когда нужно выполнять более упрощенные операции. Например, дыня весит 3,150 килограммов. Когда человек будет рассказывать своим знакомым о том, сколько граммов имеет южный плод, он может прослыть не очень интересным собеседником. Значительно лаконичнее звучат фразы типа "Вот я купил трехкилограмовую дыню" без вникания во всякие ненужные детали.
Давайте же вспомним, что такое округление и как округлять числа.
Округление числа – математическая операция, с помощью которой можно уменьшить количество знаков в числе за счет замены этого числа его близким значением с определенной точностью.
Суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.
Правила округления достаточно просты. Алгоритм следующий:
· Определяется разряд, до которого нужно округлить число.
· Определяется число следующего разряда.
· Если число следующего разряда находится в пределах от 5 до 9 включительно, то разряд округляется в большую сторону, то есть к числу прибавляют 1.
· Если число находится в промежутке от 0 до 4 включительно, то ничего не изменяется.
· Все числа после округляемого разряда отбрасываются либо заменяются нулями.
Рассмотрим примеры.
Округлим до целых:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672.
Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде единиц (целых) и смотрим на цифру, стоящую за ней. Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения, а все цифры после нее отбрасываем. Если же за подчеркнутой цифрой стоит цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на единицу.
1) 12,5≈13;
2) 28,49≈28;
3) 0,672≈1;
Округлим до десятых:
1 ) 3,81; 2) 123,4567; 3) 18,962.
Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых, а затем поступаем согласно правилу: все стоящие после подчеркнутой цифры отбросим. Если за подчеркнутой цифрой была цифра 0 или 1 или 2 или 3 или 4, то подчеркнутую цифру не изменяем. Если за подчеркнутой цифрой шла цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на 1.
1 ) 3,81≈3,8;
2) 123,4567≈123,5;
3) 18,962≈19,0. За девяткой стоит шестерка, поэтому, девятку увеличиваем на 1. (9+1=10) нуль пишем, 1 переходит в следующий разряд и будет 19. Просто 19 мы в ответе записать не можем, так как должно быть понятно, что мы округляли до десятых — цифра в разряде десятых должна быть. Поэтому, ответ: 19,0.
Округлим до сотых:
1) 2, 045; 2) 32,093; 3) 0, 7689.
Решение. Подчеркиваем цифру в разряде сотых и, в зависимости от того, какая цифра стоит после подчеркнутой, оставляем подчеркнутую цифру без изменения (если за ней 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличиваем подчеркнутую цифру на 1 (если за ней стоит 5, 6, 7, 8 или 9).
1) 2, 045≈2,05;
2) 32,093≈32,09;
3) 0, 7689≈0,77.
Округление чисел до значащих цифр
В школе мало уделяют внимание округлению до значащих цифр, но как показала практика данную тему также необходимо знать.
Сначала вспомним определение.
Значащей цифрой десятичной дроби называют её первую (слева направо) отличную от нуля цифру, а также все следующие за ней цифры.
Например:
678,3 – все цифры значащие
0,345 – цифры, стоящие после запятой значащие
0,0059 – цифры, начиная с цифры 5
0,0704 – цифры, начиная с цифры 7
Ну и теперь как округлять до значащей цифры.
Округлить число с точностью, например, до третьей значащей цифры – это значит округлить его до того разряда, где находится третья значащая цифра, заменив следующие цифры нулями.
Например, округлим до третьей значащей цифры:
3,7523 ≈3,7500=3,75
0,046052 ≈ 0,046100 = 0,0461
– 0,023039 ≈ – 0,023000 = – 0,0230
Округлим до второй значащей цифры:
3,7523 ≈3,8000=3,8
0,046052 ≈ 0,046000 = 0,046
– 0,023039 ≈ – 0,023000 = – 0,023.
В следующем посте предлагаю потренировать ваши знания на правила округления чисел (нажми).
Оставляйте свои комментарии.
Спасибо, что читаете мои посты.
Приглашаю к себе на инстаграм страничку нажмисюда.
Ответы к предыдущему посту.
1) Исток, 2) Устье, 3) Русло, 4) Речной бассейн, 5) Пойма, 6) Половодье, 7) Межень, 8) Паводок, 9) Дельта, 10) Водопад.