Любите ли вы возвращаться в знакомые места? Автор любит. В прошлый раз, гуляя вокруг лунного модуля «Аполлона-12», мы учились правильно разоблачать параллельность теней на лунных снимках. И хотя к чьему-то разочарованию тени оказались параллельными, мы не будем опускать руки: лунные тени дают пытливым умам много возможностей для разоблачения НАСА изучения деталей лунной аферы.
Солнце, как известно, движется на лунном небосводе намного медленнее, чем на земном: лунные сутки длятся земной месяц. Но это движение, хоть и медленное, вполне можно заметить на снимках «Аполлонов». Давайте же проверим, с правильной ли скоростью восходит Солнце на фотографиях Кубрика!
В случае «Аполлона-12» нам повезло. В начале первого выхода на поверхность командир экспедиции Пит Конрад должен был сделать круговые панорамы из трёх точек вокруг лунного модуля. Но он по ошибке снял их с дистанцией фокусировки 15 футов (4,6 метра) вместо полагавшихся 74 футов (22,6 метров). В результате лунный модуль и пейзажи за ним вышли на его панорамах немного смазанными. Ошибку заметил сам Конрад, и его напарнику, Алану Бину, пришлось переснимать панорамы в конце выхода.
В прошлый раз, измеряя параллельность теней, мы воспользовались панорамами Бина. Но когда Конрад делал свои панорамы, Солнце стояло немного ниже. Пойдём и посмотрим, насколько!
К сожалению, на панорамах Конрада трудно разглядеть тень от вершины флагштока: она прячется среди неровностей рельефа, некоторая расфокусировка усложняет дело. Но тень от вершины антенны видна совершенно отчётливо.
По панорамам Конрада мы легко определяем координаты точки, где находится вершина тени от антенны: (20,812; -0,642; 0,726). Координаты самой вершины антенны мы определили ещё в прошлый раз — они, в отличие от тени, остались неизменными: (1,418; -3,319; 3,360). По знакомой с прошлого раза схеме вычитаем координаты попарно, находя вектор в направлении Солнца (19,394; 2,677; -2,634) и по теореме Пифагора его длину: 19,754 метра. Обратим сразу внимание, что на панорамах Бина вектор в направлении Солнца имел длину около 17,675 метра: в начале выхода тень была на пару метров длиннее. Ещё одно усилие, делим вектора на его длину — и единичный вектор в направлении Солнца перед нами: (0,98176; 0,13552; -0,13334).
Напомним, что на панорамах Бина тот же единичный вектор Солнца, вычисленный по антенне, имел координаты (0,97945; 0,13165; -0,15281), а по флагу (0,97853; 0,13542; -0,15535). Усреднив для повышения точности (средний вектор... длина... единичный вектор), мы можем считать единичным вектором Солнца на панорамах Бина (0,9790; 0,13353; -0,15408). Теперь легко посчитать угол между этими двумя векторами: arccos(0,98176*0,9790 + 0,13552*0,13353 + [-0,13334]*[-0,15408]) ≈ 1,20 градусов. Именно на столько переместилось Солнце на снимках за время между панорамами Конрада и Бина. Погрешность этого измерения составляет несколько десятых градуса — именно такое расхождение между углами теней флага и антенны мы обнаружили в прошлый раз.
Осталось выяснить, насколько переместилось настоящее Солнце. Времена, когда делались панорамы, известны из переговоров астронавтов с ЦУПом. Конрад сделал панорамы 19 ноября 1969 года около 12:48 GMT (116 часов 24 минуты полётного времени). И снова нам на помощь придёт калькулятор эфемерид HORIZONS. В соответствии с ним, азимут и высота Солнца над горизонтом в это время составляли 91,034 и 8,124 градусов соответственно. Бин снял панорамы около 118:30 полётного времени, то есть на 2 часа 6 минут позже; это соответствует 14:54 GMT. В это время азимут и высота Солнца были 90,983 и 9,186 градусов. Азимуты в оба момента времени почти не отличаются (место прилунения находится вблизи экватора, и Солнце поднимается почти вертикально), так что изменяется в основном только его высота: Солнце медленно восходило над местом посадки. Между двумя панорамами Солнце поднялось на 9,186 - 8,124 ≈ 1,06 градуса. Отличается от измеренных нами по снимку 1,20 градусов совсем немного!
Расхождение всего 1,20 - 1,06 = 0,14 градуса, что полностью соответствует погрешности измерений. По сути, мы можем пользоваться положением теней на фотографиях как часами: если бы мы взялись определить по теням время, когда Бин сделал повторный комплект панорам, мы ошиблись бы лишь примерно на четверть часа. Довольно неплохо, не так ли?
И если фотографии «Аполлона-12» сделаны в студии, то осветители явно знали своё дело и не забывали по ходу съёмок поднимать свой прожектор с правильной скоростью. Похоже, они сработали неплохо. Ну а нам остаётся восхищаться их хорошей работой. Разоблачение опять не состоялось, но мы снова узнали о фотографиях Кубрика «Аполлона» немного больше.
Тени на лунных снимках наверняка не раз ещё привлекут наше внимание, а пока время нашей экскурсии подошло к концу. На прогулке вас, как обычно, сопровождал El_Selenita. Встретимся на Луне!