Миллион, миллиард (или биллион?), триллион... С каждым разом представлять такие числа все труднее. Чего уж говорить про гугол (единица с сотней нулей) и невообразимый гуголплекс.
Чтобы полностью изобразить гуголплекс, не хватит ни одного листка бумаги. Более того, даже самой Вселенной. Возьмем самую маленькую ручку, что сможем придумать и будем рисовать на каждом атоме, и все равно из этого ничего не выйдет. Фантастика в фантастике, не иначе!
А почему бы не пойти дальше и не возвести гуголплекс в степень гуголплекс? Звучит абсурдно и бессмысленно. Однако есть число, которое является не только единицей с большим количеством нулей. У него также есть практическая сторона. Встречайте: число Грэма!
Число названо в честь математика Рональда Грэма. Впервые оно появилось в работе, посвященной решению одной из задач в теории Рамсея, другого математика. Её условия были достаточно абстрактны, понятны и слегка безумны. Рассчитана задача на знание комбинаторики.
Представьте себе куб, все вершины которого соединены линиями–отрезками двух цветов, красного или синего. Соединены и раскрашены в случайном порядке. Необходимо было подобрать такой комбинацию синих и красных ребер фигуры, чтобы при этом не было четырех вершин одного цвета в одной плоскости.
Задача вполне себе разрешима, но из-за простоты ученые её стали усложнять. Любят же они себя испытывать!
Сначала из куба сделали тессеракт — куб с четырьмя измерениями! Но даже так решение быстро нашли. Затем попробовали с пятью, шестью а затем с семью измерениями.... Тут-то и возникла проблема при подсчетах.
Грэм не сумел математически доказать возможность выполнения условий задачи в семимерном, восьмимерном, девятимерном кубе. Однако было недостаточно сказать «я не могу!», чтобы потом всему миру заявить: «это невозможно!». Нужно еще это математически как-то доказать.
Таким образом, Рональд Грэм стал искать нижнюю и верхнюю планку, при которой любая подобная задача на комбинаторику становится неразрешимой. Он определил, что минимальная размерность будет находиться в числе точно больше шести и точно меньше того самого числа, названного в его честь.
Теперь мы подошли к самому главному: как выглядит число Грэма (G)?
А выглядит оно так:
G=g64
Как это считать?
Математик Дональд Эрвин Кнут придумал записывать степень стрелочной нотацией. Вот как выглядит она:
3↑3 = 3³.
Если в выражении присутствует степень в степени, то она выглядит так:
3↑↑3 = ³3 = 3^3^3 (три в степени три, что тоже в степени три).
Стрелочка показывает наличие пирамиды из степеней.
Чтобы вы понимали:
3↑↑3 = 7 625 597 484 987
3↑↑↑3 = башня, высотой от Земли до Марса.
3↑↑↑↑3 = число, которое невозможно ни представить, ни описать.
Число g₁ и есть 3↑↑↑↑3. g₂ — это те же тройки, только количество стрелочек между ними равняется количеству числа g₁.
И так каждый раз, пока не дойдем до числа Грэма: G=g64.
По-другому записать его не удастся. Как уже было сказано, банально места не хватит.
Заключение
Математика способна удивлять. Будучи на грани фантастики, она двигает науку вперед, сама создает крышесносные теории и сама же их подтверждает. Ну, как сама. Этим занимаются неординарные персоны, чья сохранившаяся детская наивность позволяет идти на удивительные свершения в области науки. Математика — это не только гигантские числа; это также люди, которые трудятся и изобретают на благо всему обществу.
Полюбить науку с детства очень важно. Математику — еще важнее. Изучая её, изучаешь историю, культуру, физику и другие отрасли научного знания.
В Матклассе продолжают работать онлайн-кружки и курсы по математике для детей от 5 до 99 лет. Также, если ситуация стабилизируется, скоро заработают и занятия в Москве и Калининграде!
Ознакомиться с нестандартной математикой можно по ссылке: тык
Детям нравится изобретать, они получают настоящее удовольствие, когда их логические способности и фантазия оказываются полезными на практике. Так давайте подарим им такой опыт!
Получить 10 полезных материалов для развития математических способностей ребенка в телеграм
🔔 Подпишитесь — расскажем, как превратить «не хочу» в «дай задачу посложнее».
Вам может быть интересна статья: