Каждый год при сдаче ЕГЭ по математике присутствует задача по геометрии (планиметрия). Сегодня мы с Вами рассмотрим самую простую задачу из планиметрии, что были на экзаменах в прошлые годы. Они будут и в этом году - без них никак. Планиметрия - это начало геометрии старших классов.
ЗАДАЧА из ЕГЭ 2019 года.
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 92 градуса. Найти угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Соединим точки В и А с центром окружности. В треугольнике АОВ стороны АО и ВО равны, так как являются радиусами треугольника. Тогда треугольник АОВ равнобедренный, то есть углы А и В равны как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме).
Сумма углов треугольника АОВ равна 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника)4. Угол А + угол О + угол В = 180 градусов, угол А = угол В = (180 - 92)/2, угол В = 88 : 2 = 44 (градусов).
Касательная ВС, проведённая через точку В, является перпендикуляром к радиусу ВО. А это значит, что угол ОВС - прямой, то есть равен 90 градусов.
Следовательно, угол АВС = угол ОВС минус угол ОВА, угол АВС = 90 -44 = 46 (градусов).
Ответ: 46 градусов.