Михаил Михаилович Кокшенов появился на свет 16 сентября 1936 года в Замоскворечье. Сначала он мечтал стать моряком, как дедушка, даже подавал документы в морской техникум. Но не смог поступить из-за проблем со зрением.
В 1958 году предпринял первую неудачную попытку поступить в Щукинское училище, но провалился.
«Мне быстро дали понять: рожа-то у меня не геройская»,
— говорил Михаил Кокшенов.
Зато следующая попытка была успешна, более того, Кокшенов сочинил несколько сценок, озвучил их как произведения Бунина и Куприна, принятые на «ура» экзаменаторами. Мама Михаила была в шоке, сын променял надежную профессию на актёрство.
Сниматься в кино начал ещё будучи студентом. Роли в массовке: «Увольнение на берег», «Коллеги», «Девчата». Но в титрах его фамилия отсутствует.
Полноценный дебют в кино состоялся в 1964 году – с роли Мишки, сына кузнеца, в фильме «Председатель».
Всего Кокшенов снялся более чем в 116 фильмах, где, как правило, выступал в комическом амплуа глуповатых амбалов и деревенских простаков.
Наиболее известны его роли в фильмах «Женя, Женечка и „катюша“» (жадный солдат Захар Косых), после которого он проснулся знаменитым , «Даурия» (Федот Муратов, друг Романа Улыбина), «Не может быть!» (амбал, любовник жены Анатолия), «Дачная поездка сержанта Цыбули» (полицай Гергало), «Спортлото-82» (Стёпа), «Самая обаятельная и привлекательная» (Лёша Пряхин), «На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-Бич опять идут дожди» (Кравчук).
С начала 1990-х годов выступал в качестве режиссёра и снял более десятка фильмов («коммерческих» комедий на современном материале), так называемое кооперативное кино, в которых также играл сам. Наиболее известны «Русский бизнес» и «Русское чудо». В этих фильмах он попытался сменить своё амплуа и выступил в роли всезнающего и прожжённого «нового русского».
Автор книги мемуаров «Апельсинчики, витаминчики…» (2000). Народный артист России, кавалер ордена Дружбы.