Расскажите Вашему ребенку, родственникам и друзьям, какие бывают числа на самом деле!

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

На своем блоге я затрагиваю как совсем простые математические понятия, так и достаточно сложные, касающиеся теории множеств, математической топологии и комплексных чисел. Но одну вещь я точно упустил: я не рассказал своим уважаемым читателям, какими числа бывают в принятой математиками классификации, а ведь этот вопрос ключевой вообще для изучения царицы наук. Поехали!

Начнем с того, что не все числа, которыми оперируют математики, уже удалось отнести к тому или иному классу (читайте здесь). Однако все классы можно представить такой диаграммой:

Комплексные числа поделены на два цвета. Есть догадка, почему ? Пишите в комментариях. Естественно внутри подмножеств есть и еще деления: например, четные, нечетные, простые и т.д. Здесь приведена наиболее общая классификация

Натуральные числа

Обозначаются буквой N с особым начертанием. Интересно, что до сих пор нет единого мнения о том, считать ли 0 натуральным числом. В отечественной науке принято 0 не считать натуральным числом, хотя это и очень облегчает доказательства в теории чисел.

Таким образом, есть два обозначения для натуральных чисел

С натуральными числами связана основная теорема арифметики, утверждающая, что любое натуральное число больше 1 представимо в виде произведения простых чисел (не имеющих делителей, кроме 1 и себя самого).

В целом, это именно те числа которыми мы больше всего пользуемся в обычной жизни и учим детей.

Еще один тонкий момент: если сложить натуральное число с натуральным или умножить друг на друга, то мы всё равно получим натуральное число. А вот если разделить или вычесть? Поразмышляйте над этим. Вскоре на курсе теории множеств мы разложим по полочкам этот вопрос.

Целые числа

Странные математики, нарушая бытовое мышление, относят к целым числам, кроме натуральных, еще и противоположные им - отрицательные.

Целыми числами занимается теория чисел, основанная на 10-ти аксиомах. Именно для целых чисел вводят понятие модуля, так как разные целые числа могут уже иметь одинаковую абсолютную величину. В классе натуральных чисел такой ситуации быть не может.

Кстати, вернитесь к вопросу, который я поставил парей абзацев выше: а как обстоят дела с математическими операциями у целых чисел?

Рациональные числа

До сих пор рассмотренные нами числа не содержали дробной части, но теперь в дело вступили рациональные числа.

Итак, настало время первой формулы. Но здесь всего лишь отмечено, что к множеству рациональных чисел относятся такие числа, в знаменателе которых стоит натуральное число, а в числителе - целое. Таким образом, рациональные числа обобщают целые: если в качестве знаменателя взять n=1, то снова получим целые числа.

Предыдущий рисунок поясняет, что рациональные числа располагаются всюду плотно, в отличие от целых: между любыми двумя различными рациональными числами расположено хотя бы одно рациональное число (а значит, и бесконечное множество рациональных чисел).

Но настал момент в истории человечества, когда математики поняли, что рациональных чисел недостаточно. Древние греки показали, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 2 и пришли к вещественным числам.

Но это уже совсем другая история, которая получит продолжение в следующей статье. Подписывайтесь, чтобы не пропустить!

Путеводитель по каналу "Математика не для всех".

***********************************************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************