Основные законы термодинамики и теплотехники
Привести уравнение газового состояния и его честные случаи: законы Гей-Люссака, Бойля-Мариотта, Шарля.
Состояние тела характеризуется тремя основными параметрами: давлением р, удельным объёмом v и температурой Т. Уравнение устанавливающее связь между основными параметрами, т.е. функция вида F(р,v,Т) = 0, называют уравнением состояния, которое имеет вид
р = 2/3 n (mw^2)/2 (5)
где р – давление идеального газа; n – число молекул в 1 м3 газа (концентрация молекул);
m – масса одной молекулы; 𝑤 – средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул.
Выражение (mw^2)/2 есть средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, которая представляется в форме
(mw^2)/2 = а•Т (6)
где Т – термодинамическая температура; а – коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех газов.
Совместив (5) и (6) и умножив на V получим
р•V = 2/3 N• а•Т (7)
Уравнение (7) - основное уравнение кинетической теории газов.
Закон Бойля-Мариотта. Если температура газа не изменяется, т.е. Т = const, учитывая, что а = const и для данного количества вещества N = const, то из (7) давление газа и его объём связаны соотношением
р•V = const (8).
Закон Гей-Люссака. Если давление газа остаётся постоянным, т.е. р = const, то из (7)
получим, что соотношение объёма газа к его температуре величина постоянная
V/Т = const (9),
для удельного объёма (одного кг) газа
v/Т = const (10).
При одинаковых давлениях р и температурах Т в равных объёмах газа содержится одинаковое число молекул (5). Из чего следует, что плотности газов ρ = 1/v , находящихся при одинаковых р и Т, прямо пропорциональны из молярным массам μ, т.е,
ρ_1/ρ_2 = μ_1/μ_2 (11),
где μ – молярная масса газа (вещества) – отношение массы вещества m к количеству вещества v:
μ = m/v (12).
Определить, сколько теплоты передаётся ежечасно через стенки картера двигателя, если толщина стенок δ = 5,5 мм, поверхность S = 0,6 м2. Температура внутренней поверхности стенки t1 = 75°С, наружной – t2 = 68°С, а средний коэффициент теплопроводности стенок λ = 175 Вт/(м•°К).
В первую очередь размерность заданных параметров переведём в систему СИ, кстати, эту операцию необходимо выполнять при решении любых задач или ответах на поставленные вопросы. В процессе решения задачи также необходимо постоянно контролировать размерности, особенно в ответе !
Т1 = 273 +75 = 378°К; Т2 = 273 +68 = 341°К
Количество теплоты, в соответствии с законом Фурье [1,5], передаваемое через стенку в единицу времени равно
Q = (λ(Т_1-Т_2)•S)/δ , Вт/с (4)
где λ - коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м•°К); Т1 и Т2 – температура соответственно внутренней и наружной поверхности стенки, °К; S – площадь теплоотдающей поверхности стенки, м2; δ – толщина стенки, м.
Подставив численные значения величин в выражение (4) найдем количество теплоты передаваемое через стенки картера двигателя
Q = (λ(Т_1-Т_2)•S)/δ = (175(378-341)•0,6)/0,0055 = 706363,6 Вт.
Соответственно за час
Q = 706363,6•3600 = 2542908960 Дж =2542,9 МДж.