Помощь в обучении и консультации по гидравлике, термодинамике и теплотехническим расчётам

Основные законы термодинамики и теплотехники

Привести уравнение газового состояния и его честные случаи: законы Гей-Люссака, Бойля-Мариотта, Шарля.

Состояние тела характеризуется тремя основными параметрами: давлением р, удельным объёмом v и температурой Т. Уравнение устанавливающее связь между основными параметрами, т.е. функция вида F(р,v,Т) = 0, называют уравнением состояния, которое имеет вид

р = 2/3 n (mw^2)/2 (5)

где р – давление идеального газа; n – число молекул в 1 м3 газа (концентрация молекул);

m – масса одной молекулы; 𝑤 – средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул.

Выражение (mw^2)/2 есть средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, которая представляется в форме

(mw^2)/2 = а•Т (6)

где Т – термодинамическая температура; а – коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех газов.

Совместив (5) и (6) и умножив на V получим

р•V = 2/3 N• а•Т (7)

Уравнение (7) - основное уравнение кинетической теории газов.

Закон Бойля-Мариотта. Если температура газа не изменяется, т.е. Т = const, учитывая, что а = const и для данного количества вещества N = const, то из (7) давление газа и его объём связаны соотношением

р•V = const (8).

Закон Гей-Люссака. Если давление газа остаётся постоянным, т.е. р = const, то из (7)

получим, что соотношение объёма газа к его температуре величина постоянная

V/Т = const (9),

для удельного объёма (одного кг) газа

v/Т = const (10).

При одинаковых давлениях р и температурах Т в равных объёмах газа содержится одинаковое число молекул (5). Из чего следует, что плотности газов ρ = 1/v , находящихся при одинаковых р и Т, прямо пропорциональны из молярным массам μ, т.е,

ρ_1/ρ_2 = μ_1/μ_2 (11),

где μ – молярная масса газа (вещества) – отношение массы вещества m к количеству вещества v:

μ = m/v (12).

Определить, сколько теплоты передаётся ежечасно через стенки картера двигателя, если толщина стенок δ = 5,5 мм, поверхность S = 0,6 м2. Температура внутренней поверхности стенки t1 = 75°С, наружной – t2 = 68°С, а средний коэффициент теплопроводности стенок λ = 175 Вт/(м•°К).

В первую очередь размерность заданных параметров переведём в систему СИ, кстати, эту операцию необходимо выполнять при решении любых задач или ответах на поставленные вопросы. В процессе решения задачи также необходимо постоянно контролировать размерности, особенно в ответе !

Т1 = 273 +75 = 378°К; Т2 = 273 +68 = 341°К

Количество теплоты, в соответствии с законом Фурье [1,5], передаваемое через стенку в единицу времени равно

Q = (λ(Т_1-Т_2)•S)/δ , Вт/с (4)

где λ - коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м•°К); Т1 и Т2 – температура соответственно внутренней и наружной поверхности стенки, °К; S – площадь теплоотдающей поверхности стенки, м2; δ – толщина стенки, м.

Подставив численные значения величин в выражение (4) найдем количество теплоты передаваемое через стенки картера двигателя

Q = (λ(Т_1-Т_2)•S)/δ = (175(378-341)•0,6)/0,0055 = 706363,6 Вт.

Соответственно за час

Q = 706363,6•3600 = 2542908960 Дж =2542,9 МДж.