1. Напишите уравнение Эйлера равновесия жидкости и дайте его объяснение.
- ∂p/∂x +ρX = 0
- ∂p/∂y +ρY = 0 (1)
- ∂p/∂z +ρZ = 0
где X, Y, Z – проекции ускорения массовых сил (например, силы тяжести, центробежной, инерции или комбинации некоторых из них) на соответствующие оси. Выражение (1) это дифференциальные уравнения равновесия как для сжимаемой (ρ – плотность жидкости не является величиной постоянной, ρ ≠const) так и для несжимаемой жидкости. Совместное решение этих уравнений даёт формулу:
dp = ρ(Xdx + Ydy + Zdz), (2)
являющейся основным дифференциальным уравнением гидростатики. Выражение в скобках правой части этого уравнения можно определить как полный дифференциал некоторой потенциальной функции U. После интегрирования получим:
p = ρU + С.
В частных случаях в зависимости от конкретных значений проекций ускорений массовых сил X, Y, Z определяется соответствующие значения потенциальной функции U, постоянной интегрирования С и давления p. Например, для несжимаемой жидкости, находящейся в поле силы тяжести получим:
p = p0 + ρ•g(z0 - z) = p0 + γ(z0 - z) = p0 + γh.
Уравнение :
p = p0 + γh,
называется основным уравнением гидростатики для несжимаемой жидкости,
где p- полное (абсолютное) давление; p0 – внешнее давление; γh - избыточное (манометрическое) давление в данной точке. Следовательно, полное гидростатическое давление равно сумме внешнего и избыточного давления.
2. Что такое живое сечение потока, смоченный периметр, гидравлический радиус?
Живым сечением потока ω называют поверхность, в каждой точке которой нормаль совпадает с направлением вектора скорости
При равномерном потоке поверхность вырождается в плоскость.
Смоченным периметром χ называется линия пересечения живого сечения потока с твердыми стенками.
Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого потока ω к длине смоченного периметра χ
R = ω/χ .
3. Напишите критерии Рейнольдса, Эйлера, Фруда, Архимеда и объясните их физический смысл.
Критерий Рейнольдса, это безразмерный комплекс, представляющий собой среднюю меру отношения сил инерции к силам трения:
Re = ρvd/μ = vd/ν , (1)
где ρ- плотность, кг/м3; v- скорость потока, м/сек; d- линейный размер (диаметр). м; μ- динамическая вязкость, Па•сек; ν- кинематическая вязкость, м2/ сек.
Критерий Эйлера имеет смысл безразмерной неизвестной переменной давления Δp. Распределение давления в исследуемом потоке является следствием физической обстановки , которая сложилась при движении жидкости, поэтому перепад давления Δp является величиной искомой, а не заданной.
Eu = Δp/(ρv^2 ) , (2)
Критерий Фруда, это безразмерный комплекс, представляющий собой среднюю меру отношения сил инерции к силам тяжести:
Fr = v^2/ρd , (3)
Критерий Архимеда, безразмерный комплекс, характеризующий неоднородное поле плотности Δρ/ρ сложившееся при движении жидкости.
Ar = g d^3/v^2 Δρ/ρ , (4)
где g - ускорение силы тяжести, м/сек2.
Как определяется величина коэффициента гидравлического сопротивления при турбулентном течении в трубах?
Коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси) λ при турбулентном течении в напорных трубопроводах рекомендуется определять по формуле Альтшуля:
λ =0,11 〖(k_э/D+ 68/Re)〗^0,25 ,
где k_э- абсолютная эквивалентная шероховатость, мм; D - диаметр трубопровода, м; Re - критерий Рейнольдса.
Смоченным периметром χназывается линия пересечения живого сечения потока с твердыми стенками.