МЕТОДЫ РАЦИОНАЛИЗАЦИИ: ЗАЧЕМ НУЖНЫ И КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ
Методы рационализации применяются, когда Вы решаете неравенство и в основании логарифма стоит выражение с "х". Они сильно упрощают и сокращают решение.
Существует 2 метода рационализации:
1️⃣ Логарифм больше или меньше другого логарифма. ВАЖНО: перед логарифмами не должно стоять чисел и не должно быть других слагаемых в левой или правой части неравенства, а основания логарифмов должны быть одинаковыми. В таких неравенствах просто опустить логарифмы Вы не можете, поскольку не знаете будет основание > или < 1, а значит не знаете будет ли меняться знак неравенства. Если не использовать метод рационализации, нужно рассматривать 2 случая: 1) основание >1, знак неравенства не меняется, 2) основание <1, знак меняется на противополодный (см. фото 2 в конце статьи👇). Если же его использовать, то 2х случаев не нужно, сразу пишем произведение 2х скобок: основание минус 1, подлогарифмическое выражение слева минус подлогарифмическое выражение справа, знак неравенства при этом сохраняется (фото 1, 3👇).
2️⃣ Произведение логарифмов. В этом случае основания логарифмов могут быть разные, логарифмы должны перемножаться или делиться, а справа в неравенстве стоять 0 (с любым другим числом метод не работает). В этом случае делаем произведение 4х скобочек: каждое основание логарифма минус 1, каждое подлогарифмическое выражение минус 1 (фото 1👇). Без метода рационализации такие примеры решаются ооочень длинным способом с расписыванием всех возможных случаев (фото 4, 5👇), с использованием же метода - это 1 строчка (фото 6👇).
ВАЖНО: 1) Если Вы используете 2ой метод рационализации и у логарифмов одинаковые основания или одинаковые подлогарифмические выражения - не нужно писать две одинаковые скобки, пишите ее 1 раз☝️ (фото 7👇). 2) 2ой метод рационализации можно применять, если логарифм умножается или делится на какую-то скобку (фото 8👇).
P.s.: во всех примерах в карусели нет одз и итогового объединения с условиями, поскольку места не хватало, в фото я рассмотрела только методы решения самих неравенств.⠀
А если Вы хотите узнать свой уровень подготовки к 13 заданию - пройдите тест, скопировав ссылку https://mrqz.me/5eb2daf18a950e00443ae8f5. Вы не только узнаете свои баллы, но и получите на почту файл с разбором всех задач из теста☝️
