Привет, любители всего необычного!
Совершенно случайно наткнулся в Википедии на маленькую заметку о занимательном способе нахождения вещественных корней многочленов произвольной степени, например таких:
Не самое простое уравнение, которое, как оказалось, можно решить графически.
Метод Лиля или способ Лиля назван в честь австрийского инженера Эдуарда Лиля, который предложил его в 1867 году, а в 1936 году, некая Маргарита Белох использовала этот метод для решения кубических уравнений с помощью складывания оригами.
Вообще, информации о нем крайне мало, особенно в русскоязычном сегменте интернета. Мне удалось найти лишь одно видео на ютьюб, где какой-то школьник снимает видео, как он решает одно уравнение графическим методом. Мало чего я понял, да и снято так себе, но видно, что человек старался.
Копая глубже, я понял, почему данный метод нахождения корней не ушел в массы. Он, вы удивитесь, очень сложный.
Самое решение состоит из двух частей.
1 часть
Строим на координатной плоскости некую фигуру из отрезков по следующему простому правилу:
Откладываем первый отрезок, который равен первому коэффициенту при "х" вправо
Второй отрезок откладываем вверх, он равен второму коэффициенту при "х"
Третий отрезок - влево, он равен третьему коэффициенту при "х"
Четвертый - вниз, это 4 коэффициент при "х".
В идеале должно получится подобие квадратной спирали.
Затем, эти действия повторяются, а если встречается коэффициент с минусом, то откладываем отрезок в противоположную сторону.
Давайте опробуем с уравнением из начала статьи
А вот теперь, наступает самое сложное. Нужно из точки О (начало координат), "выстрелить" таким образом, чтобы наша воображаемая "пуля" отрекошетила от каждого из отрезков под углом 90 градусов, кроме последнего и попала прямиком в точку F, то есть в конец крайнего отрезка.
При всем при этом, т.к. пуля "воображаемая", она вполне спокойно может рекошетить и от продолжения отрезков, что хорошо видно на рисунке выше.
В этом и заключается самая большая сложность метода, нужно подбирать нужный угол. Возможно, есть способ делать это быстро и элегантно, но я так и не понял как (ну глупый, что поделать). Зато, у меня под рукой есть CAD-система, где я примерно построил траектории, а потом, поворотом самой первой траектории, просто поймал точку F.
Я взял относительно простое уравнение и получил идеальную "спираль", но если будет хоть один минус, то нужно будет уже повозиться, но заниматься этим у меня желания пока нет :)
Итак, чтобы узнать корень уравнения, нужно померить угол между осью Х и нашей первой траекторией. В моем случае, получился угол примерно 42,72 градуса. Сотые и десятые получил просто подгоняя значение вручную, чтобы последняя траектория максимально точно попала в F.
Далее, имея угол, пользуемся следующую формулой:
Чтобы проверить, правильно ли мы вычислили Х, можно просто подставить его значение в выражение, а можно воспользоваться каким-нибудь сервисом "решалкой". Я так и сделал
Мой ответ совпадает вплоть до 3 знака после запятой, я считаю, это - успех.
О методе Лиля практически нет нигде никакой информации, как я уже писал. Нет, есть один единственный источник с описанием метода.
Кроме википедии это, наверное единственный источник. Но там я ничего не понял. Пришлось лезть в "буржуйский интернет" и вот там, я смог найти публикацию, с помощью которой и разобрался хоть немного с этим методом.
То что я показал - частный идеальный случай, когда все красиво подогнано для наглядности. Реальность же, как Вы знаете, гораздо более сурова.
Публикация носит ознакомительный характер. Надеюсь, Вам было также интересно и познавательно как и мне!
Не забудьте про лайк :)