Только не подумайте что речь сейчас пойдет о новейшей разработке в области биоинформатики. События, затрагиваемые в этой статье, происходили лет 70 назад и это можно назвать зарождением практической цифровой обработки сигналов (ЦОС). Другими словами, именно в этот момент
теория ЦОС начинала платить добром за вложенные в нее усилия.
История вопроса
Споры о первенстве в теоретической части вопроса решились только в 1999 году. Международный научный фонд признал работу Владимира Александровича Котельникова "О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи" наиболее значимой среди первых. Было это в далеком 1933 году. Если простыми словами, то вывод в работе звучит как
"любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой двукратно превышающей максимальную частоту сигнала в спектре".
Как бы это сказать еще проще?
"Если взять серию значений сигнала через равные промежутки времени, то они заменят сам сигнал".
Еще проще:
"Числа. Заменят. Сигнал".
Можно выбрать любое предложение из трех.
Это все было интересно чисто с научной точки зрения пока из стен корпорации IBM не выкатилась первая упаковка с компьютером, предназначенным для продажи всем желающим.
Это был вполне себе классический компьютер архитектуры фон-Неймана с общей памятью для программ и данных. Характеристики его по нынешним временам мягко говоря не выдающиеся. А что еще можно было ожидать от лампового компьютера...
С этого самого момента можно было привести в действие всю мощь накопленной теории.
Статистика вещь упрямая
Большие массивы чисел скрывают много интересного, не видимого невооруженному глазу. Как только в действие вступает теория и немного помощи вычислительного средства, многие тайны выходят на поверхность. Первое, о чем можно узнать из набора чисел это среднее арифметическое. Более научное название это математическое ожидание случайной величины. Из названия характеристики понятно, что она показывает чему в среднем равно число из набора. Вычисляется элементарно. Сумма чисел, деленная на их количество N.
Вторая скрытая тайна набора чисел это отклонение или если более правильно - среднеквадратическое отклонение. Что показывает это отклонение? На какую величину в среднем отклоняется число в наборе от среднего арифметического. Это очень простое объяснение, в наборе чисел есть среднее и от этого среднего отклоняется каждое число. Среди всех высчитывается среднее отклонение. Теперь к строгому определению.
Так как отклонение может быть в положительную или отрицательную сторону, то считают квадрат отклонения. Это избавляет статистику от отрицательных значений, но с квадратами отклонение перестает быть отклонением и уже говорят о дисперсии. Если чуть проще, то это среднее квадратов отклонений.
Дисперсия это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания.
Чтобы перейти к среднеквадратическому отклонению (СКО) берут квадратный корень из дисперсии.
Теперь СКО имеет понятный смысл. Эти характеристики хороши, к примеру, для социологических исследований чтобы получить вид "среднего представителя" коллектива и насколько велика разница между представителями.
Перейдем к корреляционной характеристике двух наборов чисел. Корреляцией можно назвать похожесть одного набора данных на другой. Принято анализировать похожесть наборов при различных их смещениях t относительно друг друга.
Вычисляется просто, это сумма N поэлементных произведений чисел из двух наборов a и b. При зависимости от смещения говорят о функции взаимной корреляции. Если при этом второй набор данных это копия первого, то говорят, что вычисляют автокорреляцию.
Анализ сейсмических сигналов
Высокие темпы индустриального развития требовали увеличения объемов добычи полезных ископаемых. Со старыми методами их поиска нужно было заканчивать, высокую эффективность показывал анализ отраженной сейсмической волны. Если просто, то геологоразведчики производят взрыв небольшого заряда в почве и системой датчиков записывают колебания грунта, вызванного отраженной волной.
Как и любая волна, она отражается от неоднородностей. Опытный геолог мог распознать залежи полезных ископаемых по характеристикам этой самой неоднородности.
Самый сложный вопрос это как увидеть в колебаниях пишущей иглы на миллиметровой ленте те самые неоднородности.
На помощь приходит корреляция. Игла сейсмодатчика оставляет след оригинального сигнала, то есть взрыва. Далее наступает время прихода отраженных волн, разумеется, неоднородность в грунте не одинока. На каждый из датчиков приходит мешанина сигналов и только обработка этих данных на ЭВМ способна показать все что скрыто.
Система датчиков, установленных на грунте работает как антенная решетка. Отраженный сейсмосигнал приходит на датчики не одновременно, каждый из датчиков фиксирует определенную задержку.
Для каждой точки трехмерного пространства под землей решается задача вычисления взаимной корреляции отраженного сигнала с записанным эталоном.
Корреляция считается с учетом вычисленных относительных задержек прохождения сигнала. Высокое значение суммы всех корреляций показывает отражение сигнала от рассматриваемой точки. Трехмерная модель из значений корреляции во всех точках, в свою очередь, дает наиболее понятную картину. Не правда ли, похоже на УЗИ?
Очень нужен аналого-цифровой преобразователь
Процесс переноса информации с бумажной ленты в ЭВМ при отсутствии вспомогательных инструментов представляется очень муторным занятием, однако, важность этого действа невозможно переоценить. От безошибочности переноса зависит конечный результат. По другому как био-АЦП назвать этот механизм сложно. Есть аналоговая величина, есть цифровой вычислитель и между ними появляется необходимое связующее звено. Это аналого-цифровой преобразователь (АЦП). На том этапе это наиболее рутинный труд из всех существующих на этой планете, но он явно показал, что без устройства АЦП не обойтись.
Задачей АЦП является дискретизация сигнала по времени и квантование по уровню. Каждый одинаковый интервал времени устройство снимает мгновенное значение сигнала и преобразует его в двоичный код. Согласно следствию из вышеупомянутой теоремы Котельникова, частота взятия отсчетов (частота оцифровки, sample rate) должна быть в два раза выше, чем максимальная частота в спектре сигнала. Таким образом, эта характеристика определяет полосу частот сигнала, подвергаемую оцифровке.
Вторая важная характеристика АЦП это разрядность. Другими словами, это количество бит в двоичном слове на выходе устройства. Разрядность АЦП влияет на шум квантования.
Шум квантования это разница между между реальным значением сигнала и его квантованным округленным значением.
Рассчитаем максимальное значение шума (одно деление между квантами) в децибелах по отношению ко всему диапазону измерения АЦП.
Эпилог
По итогу, налегке пробежались по исторической проблематике, коснулись двух основных характеристик преобразователей. По большому счету, при обзоре методов цифровой обработки сигналов глубокое знание АЦП не потребуется. В инженерной практике, как ни крути, прийдется изучать мануал по АЦП и, держу пари, вас будет интересовать именно sample rate, а не какого типа преобразователь. Исходя из этого такой объем материала.
Еще раз приношу извинения за громкий заголовок. Канал так молод, что неизбежны эксперименты с подачей. Приятного всем)
Достойно лайка? Подпишитесь чтобы ничего не пропустить.