Всем привет! Наверняка вы думаете, что решить задания для седьмого класса не могут только те, кто никогда в нем не учился. Но если бы так действительно было, я бы не написал об этом целую статью :) Ответы вы найдете в конце статьи.
Итак, приступим.
Задача №1:
Для того чтобы решить эту задачу, достаточно знать, что такое факториал (см. описание картинки) и проявить немного смекалки.
Задача №2:
Эта задача должна вызвать меньше затруднений. Вы действительно можете справиться с ней.
Задача №3:
Для решения этого задания вам понадобятся начальные знание комбинаторики. А кто говорил, что будет легко? :)
Разбор заданий и ответы:
Если эти задачи вызывают у вас затруднения, в этом нет ничего плохого, потому что они взяты из олимпиад по математике. Разбираемся :)
1. Для начала нужно понять при каком условии оно будет оканчиваться на 0.
Например, если мы возьмем число, которое уже оканчивается на 0 и умножим на любое другое, то тоже получим число с нулем на конце.
(10 * 5 = 50, 20 * 3 = 60)
Или мы можем разложить это число на множители и посчитать нули (500 = 5 * 100 или 5 * 10 * 2 * 5)
Если вы правильно разложите число 100!, то получите, что нулей на конце будет 24. Ответ: 24
2. Давайте разберемся какие числа делятся на 5 - Числа оканчивающиеся на 0 или 5. То есть каждое 5-ое число.
Тогда, если мы поделим 16500 на 5, мы найдем кол-во чисел, которые ДЕЛЯТСЯ на 5. Их будет 3300.
Следовательно, остальные не делятся. Ответ: 16500 - 3300 = 13200
3. а) Произведение двух целых чисел даёт такой же остаток при делении на 7, как и произведение их остатков при делении на 7.
Найдем остатки от деления чисел 1989 на 7, 1990 на 7 и 1992^2 на 7. (Степень сохраняется)
Получаем: 2·3·4+ (5^2) = 49, а число 49 при делении на 7 дает остаток 0.
Ответ: 0
б) По тому же принципу находим остаток от деления числа 9 на 8.
Отсюда: (1^100) = 1. При делении 1 на 8, получаем такой же остаток.
Ответ: 1