Как понять и полюбить головоломки (Ч.4) "Числа в фигурах"

Предупреждение: Эта статья является частью цикла посвященного обозначенной в заглавии теме. Возможно, вам стоит начинать читать разбор различных подходов к различным ребусам с самого начала https://zen.yandex.ru/media/id/5bbf712c65e42d00abb679b4/kak-poniat-i-poliubit-golovolomki-iz-iq-testov-ch1-vopros-pervyi-zachem-5ecb7f636fe9405a2b3a0cc0

Ну, а теперь начнем. Три ребуса для разогрева. Как вам этот?

Какое число должно стоять в пустой клетке?

А этот?

Задача из предыдущих статей. Как и обещал, сегодня мы разберем решение и найдем ответ.

Ну, а эта задачка?

Задача с иллюстрации к прошлой статье. Теперь можно приступать.

Разговор о всех этих треугольниках с циферками, пентаграммах с числами и прочих мандалах с математической начинкой, надо начать с признания о том, что все они служат единственной цели - отвлечь внимания и усложнить задачу. И тут есть два аспекта - с одной стороны, именно что отвлечение внимание. Мы просто не узнаем знакомого числового ряда и смотрим не туда. Проиллюстрирую это самым скучным числовым рядом без всяких картинок

12, 34, 56, ... Кто следующий?

Долго думали? Или быстро догадались? Или не стали думать совсем? Или не догадались?

А ведь это просто цифры по порядку, Цифры по порядку, Карл! Тут воткнуто пара-тройка пробелов с запятыми, по сути придавая числовому ряду некоторое непривычное визуальное форматирование и всё. И теперь, мы видим только числа, начинаем применять арифметические действия и не видим спрятавшихся цифр 123456... 78. Так вот это были цветочки. А представьте - что эти числа напялены на какое-нибудь колесо. Или на углы квадрата. Пятиугольника. Шестиугольника... Стоп. Вернитесь наверх - и снова посмотрите на первую картинку этого поста.

Тадааам. Это наши с вами числа из только что рассмотренного примера. А ведь все могло быть куда сложнее. Берем ряд Фибоначчи, или прогрессию и раскидываем числа по углам многогранника. Одно число пропускаем и вуаля, числовой ребус готов. К слову, так многие "в этих ваших интернетах" и делают. Как это проверяется? Задаем себе стандартные вопросы? Что общего у всех этих чисел? Что их объединяет? В чем разница? Возможно, этот ряд чисел все-время растет. Тогда кстати становится понятно, что является точкой отсчета (это еще одна проблема распятого на многограннике/круге числового ряда), и это тоже добавляет работы.

Пойдем дальше. Следующий неприятный аспект возникающий при введении геометрических форм и прочего визуального оформления - это появления дополнительных размерностей, по которым надо проверять последовательность.

Давайте посмотрим на ряды следующих чисел: 134, 268, 549, 11*. Какое число стоит вместо звездочки? А если 143, 954, *20. Какое число стоит вместо звездочки здесь?

В первом ряду трудность сводилась к пропущенным знакам "+" и "=". 1+3=4, 2+6=8, 5+4=9. Это одна размерность по которой идет поиск. Во втором ряду добавляется еще перестановка чисел. Помимо сложения и сравнения их теперь надо еще и выстроить в нужном порядке - это второе измерение исследуемого решающим пространства вариантов. А теперь эти тройки чисел расставим по треугольникам. При чем мы можем сделать это разными способами. Можно так:

А ведь можно и иначе

Возможно, в будущем предстоит поговорить о симметриях и комбинаторике. А также о связях первого со вторым.

А теперь вы достаточно подготовлены чтобы браться за ребус с треугольниками и числами, тот самый что расположен перед текстом этой статьи.

Если вы честно разгадывали приводимые мною числовые ряды, то обнаружите, что числа по горизонтали формируют тройки, такие что сумма двух чисел равна третьему. Но в двух известных рядах местоположение суммы все время меняется. Значит - третий ряд тоже формирует сумму и само местоположение суммы тоже стоит на новом месте: 2=1+1. Пропущена "1".

А если добавить еще по одному числу в серединку каждого треугольника, то получится два наиболее вероятных варианта группировки чисел.

Здесь линиями показаны взаимоотношения без указания точного порядка чисел внутри формулы. Обратите внимание, что в первом случае в формуле участвуют три числа, а во втором четыре. И мы до того момента пока не найдем ответ не знаем, какой из этих вариантов правильный.

Вот так, введение геометрических фигур может многократно усложнить работу - мы не знаем что делать с числами, в каком порядке делать это и с какого числа начинать. И надо признать, что некоторые из таких задач способны сожрать кучу времени или заставить спасовать и пойти смотреть ответы (но мы ведь не такие, да?). Я трудные ребусы отправляю в отдельный файл и возвращаюсь к ним, когда есть на то силы, время и желание. Тут мне помогают карантин, характер работы, любопытство, а теперь еще и этот Дзен-канал (кто знает, почему они назвали сервис Дзеном? Вряд-ли весь этот новостной и развлекательный шум, что вываливается на нас способствует сосредоточенности и спокойствию ума. Но это я отвлекся.)

Рассмотрим же ребус с шестиугольником (второй рисунок вначале статьи). Рассмотрим пути перебора и возможный порядок чисел.

Здесь, в каждой формуле три члена. И все такие тройки включают в себя число находящееся в самом центре.

Если учитывать число в центре, которое соединено со всеми, то в каждой формуле участвует по четыре числа. И все такие четверки включают в себя число находящееся в самом центре.

Это на мой взгляд главные претенденты на ответ. Максимум симметрии и "логичности". Но конечно, могут быть и другие варианты

Спираль на первом рисунке может раскручиваться в любую сторону и делать переход на новый виток в любой точке. А вариаций последнего рисунка существует еще много разных, тут я показываю только идею.

А ведь не только центр может быть задействован в нескольких формулах сразу. Тогда количество вариантов возрастает кратно. Но! Обратите внимание, что здесь центральное число все-равно - главный герой во всех случаях и что, симметрия чертежа имеет ключевое значение в установлении связей. Итак, взглянем на наш рисунок-ребус еще раз.

Какое число должно стоять на месте вопросительного знака?

В центре 20 - оно ключ. Мысленно соединяем симметрично различные конфигурации чисел. Какое из соединений как кто связано с 20? Немного повозившись с перебором обнаруживаем что "треугольное соедниение" троек дает в сумме все время 20. 4+6+10, 11+6+3, 2+8+10 ну и тогда 5+7+? = 20. На месте вопроса должна стоять "8". Фуф. Мы сделали это.

Подведем итоги:

• Ищем симметрии фигур и симметрично группируем числа
• Ищем что общего у чисел, что является ключом к решению.
• Применяем приемы по разгадыванию числовых рядов из предыдущих частей (числа не всегда числа).
• Так как вариантов много, все-таки надо исходить из наиболее простых случаев и отбрасывать/откладывать на потом наименее вероятные конфигурации.
• Без перебора здесь увы не обойтись. В сущности, скорость и глубина мыслительных процессов - это то что проверяется во всех этих IQ тестах.
• Количество вариантов не бесконечно, и если правильно выстраивать порядок перебора, то шансы решить задание за приемлемое время, не так уж и малы.

Спасибо что дочитали статью до конца, пишите ваши отзывы и комментарии. И до встречи в следующих выпусках.