Однажды, отдыхая в Сочи, молодой еще Сенкевич попал на выступление танцевального ансамбля «Березка». В сердце путешественника запала миловидная девушка по имени Галина Петрова. Однако вскоре молодые люди расстались, поскольку Сенкевич еще не готов был к созданию семьи.
Тогда же он познакомился с коллегой Галины Ирмой Александровной Помчаловой, которая стала его первой женой. В браке у молодых людей родилась дочь Дарья, ставшая впоследствии врачом-кардиологом. Дочь путешественника родила двоих детей – Дарью и Андрея.
Из-за постоянных гастролей Ирмы Александровны с танцевальным коллективом и работы Юрия Александровича брак вскоре распался. Позднее Юрий Сенкевич женился на Ксении Николаевне Михайловой, работавшей лингвистом в Союзе театральных деятелей. От первого брака Ксения имела сына Николая, который пошел по стопам отчима, став врачом, а позднее гендиректором телекомпании «НТВ».