Доброго времени суток! Сегодня я бы хотел обратить Ваше внимание на формулы, которые должен знать АБСОЛЮТНО каждый, кто учился в средней и старшей школе. Речь идет о формулах, которые пригодятся не только в решении алгебраических задач, но и в геометрии тоже. Двигаться мы будет от самых простых до тех, о которых не все даже слышали. Итак, поехали.
1. Формулы сокращенного умножения
Это самая база алгебры. Каждый ученик, изучающий эту дисциплину, ОБЯЗАН ЗНАТЬ формулы сокращенного умножения. К сожалению, без них никуда.
2. Теорема Пифагора
Теперь переходим к базе геометрии. Как я уже говорил, мы движемся от простого к сложному. Теорема Пифагора очень часто мне помогала в решении планиметрических задач, даже если в задаче не было прямоугольного треугольника. Прелесть этой теоремы в том, что почти любую фигуру можно разбить на прямоугольные треугольники (Например: квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб), где она нам как раз и понадобится.
Суть теоремы: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство этой теоремы вы можете поискать в интернете.
3. Дискриминант / теорема Виета
Переходим к уровню повыше. Если вы освоили формулы сокращенного умножения, то скорее всего следующее, что вам понадобится - это решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта или теоремы Виета. В пример я приведу дискриминант, но рекомендую вам знать и ту, и другую формулу. Так например, всеми ненавистная теорема Виета помогает сократить время решения примера, если коэффициенты (а, b, с) перед переменной небольшие и их можно посчитать в уме. Во всех остальных случаях я использую дискриминант.
Формула нахождения корней квадратного уравнения по дискриминанту:
4. Теорема косинусов
Данная формула является последней геометрической формулой в этой статье. Это означает, что она очень важная и упрощает решение многих планиметрических задач. Следует сказать, что теорема Пифагора является частным случаем теоремы косинусов, только она подходит для любых треугольников. По своему опыту скажу, что планиметрическая задача №6 в ЕГЭ по математике профильного уровня часто решается с помощью этой теоремы.
5. Теорема Безу́
Об этой математической теореме знают не все школьники, но я уверен, что она пригодится многим старшеклассникам и тем, кто сдает ЕГЭ по математике (№15). Она применяется в решении неравенств и уравнений третьей степени и облегчает нахождение их корней. Приступим к самой теореме.
Допустим, мы имеем такое уравнение:
Первое, что нужно сделать - это найти делители свободного члена (свободный член - число без х). В данном случае делителями свободного члена являются: ±2, ±7, ±14, ±1. Это числа на которые делится 14 без остатка.
Далее нужно подобрать такой делитель, чтобы при подстановке его в уравнение оно равнялось нулю. В нашем случае это 2.
И наконец, осталось поделить наше уравнение на (x-2), где 2 - наш делитель.
Если вы все сделали правильно, то деление должно получится без остатка. В ответе мы получаем квадратное уравнение, а дальше по дискриминанту находим корни уравнения. Спасибо, что дочитали до конца!