Для того, чтобы полностью понять данную статью, рекомендуется прочитать предыдущий пост.
Но сначала еще немного теории)))
Свойства углов, связанных с окружностью
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
- Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
- Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
- Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.
- Углы, опирающиеся на одну дугу - равны.
- Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов = 180.
- Угол, опирающийся на диаметр, равен 90.
Задачи
1.
Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом 4, равен 30 градусов. Найдите сторону AB этого треугольника.
Решение
Угол B треугольника ABC вписан в окружность и опирается на диаметр, следовательно равен 90. Поэтому треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом B.
AC — гипотенуза, AC = 2R = 2⋅4 = 8.
AB / AC = sin∠C
AB / 8 = sin 30 = 1 / 2
AB⋅2 = 8
АВ = 8 / 2 = 4
Ответ
4
2.
Условие
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 116, угол CAD равен 72. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Угол ABD можно найти, используя градусную меру дуги AD, на которую он опирается. Градусная мера дуги AD равна разности значений градусных мер дуг AC, содержащей точку D, и CD. Найдем эти значения:
Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается угол в два раза больше значения самого угла.
Отсюда градусная мера дуги AС, содержащая точку D, равна:
∪AC = 2⋅∠ABC = 2⋅116 = 232
Градусная мера дуги CD равна:
∪AD =∪AC−∪CD=232∘−144∘=88∘∪
Тогда градусная мера дуги AD равна:
∪AD = ∪AC − ∪CD = 232 − 144 = 88
Искомый угол ABD равен:
∠ABD = 88 / 2 = 44
Ответ
44