Задание 6 на решение геометрической задачи. За это задание можно получить 1 балл. На решение рекомендуется отводить около 3 минут. Уровень сложности: базовый. Средний процент выполнения: 80.6% .
Пример 1. B параллелограмме ABCD сторона AB = 3, AD = 21, sin A = 6/7. Найдите большую высоту параллелограмма.
Решение. Большая высота параллелограмма проводится к его меньшей стороне.
Получим: DH = AD*sin A = 21*6/7 = 3*6 = 18.
Ответ: 18.
Пример 2. Основания равнобедренной трапеции равны 120 и 50. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит внутри трапеции, а радиус окружности равен 65. Найдите высоту трапеции.
Решение.
OA = OB = DO = OC = r = 65.
AH = AB/2 = 120/2 = 60.
Высота треугольника AOB вычисляется по теореме Пифагора:
Аналогично для высоты треугольника DOC:
Следовательно высота трапеции равно KH = OH + OK = 25+60 = 85.
Ответ: 85.
Пример 3. Угол АСВ равен 54°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Решение. Вычислим угол BDA. Он вписан в окружность, опирается на дугу AB. Тогда по свойству вписанных углов, его градусная мера равна половине градусной величины дуги AB. Тогда
Рассмотрим угол ADC. Он смежный с углом BDA, значит,
Рассмотрим треугольник ADC. В нем известны два угла. По свойству суммы углов треугольника третий угол DAC можно найти так:
Из рисунка видно, что угол DAC совпадает с углом DAE, следовательно, угол DAE тоже равен 150.
Ответ: 150.
Пример 5. Сторона AB треугольника ABC равна 3,5. Противолежащий ей угол C равен 150. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение. Воспользуемся теоремой синусов:
R = 3,5.
Ответ: 3,5.
Читайте также: Задание 1, Задание 2, Задание 3, Задание 4, Задание 5, Задание 7, Задание 8, Задание 9.
Также можете воспользоваться услугами репетитора.